江西省南昌市2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（一） PDF版含解析.pdf

高三文科数学(一)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(一)命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 命题人：新建一中 程波 审题人：江西师大附中 陈选明 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2|ln(1)1,|23AxxBy yxx，则AB A.(1,e 1)B.0,e 1)C.(1,3)D.2已知复数z满足|1 i|1z ，则|z最小值为 A.1 B.2 C.2 1 D.21 3命题“若0 xy，则0 x 且0y”的否定为 A.若0 xy，则0 x 且0y B.若0 xy，则0 x 或0y C.若0 xy，则0 x 且0y D.若0 xy，则0 x 或0y 4已知oooo(cos71,sin71),(2cos19,2sin19)AB，则|AB A.2 B.2 C.5 D.6 5已知(,)x y满足条件2220440 xyxyxy，则32xy的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.6 6已知等差数列 na的前n项和为nS，且391,27aS，则7a A.7 B.6 C.5 D.9 7 ABC的水平直观图ABC 如图所示，已知 oo1,30,90A BA C BA B C ，则边AB长为 A.1 B.2 C.2 2 D.3 8若函数()f x是定义在(1,)的单调递减函数，若函数(1)f ax在(2,1)单调递增，则实数a的取值范围是 A.(,2 B.2,0)C.(,1 D.1,)高三文科数学(一)第 2 页(共 4 页)9已知某算法框图如图所示，则输出的结果应为 A.10 B.20 C.11 D.21 10已知O为ABC的外心，若22BCAO BC ，则ABC为 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 11已知12(,0),(,0)FcF c为双曲线22221(0,0)xyabab 的左、右焦点，点P是圆222:O xyc与byxa在第一象限的 公共点，若1PF与直线byxa 垂直，则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.2 3 D.3 12 已知正三棱台111ABCABC的内切球半径为1（11ABAB），则1 1 113A A BCAABCVV的最小值为 A.12 3 B.18 3 C.12 D.18 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知一组鞋码与身高的数据（x表示鞋码，()y cm表示身高），其中360mn.x 40 41 42 43 44 y 172 175 m n 183 若用此数据计算得到回归直线2.25yxa，则由此估计当鞋码为38时身高约为_ 14已知数列 na满足1(1)nnnaan，若12a ，则2019_.a 15 ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，若BC边上的高等于32a，当bccb最大时，_.A 16若xR 都有(e)(2)0 xaxb恒成立，则ab的最小值为_ 高三文科数学(一)第 3 页(共 4 页)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）已知等比数列na的首项11a，前n项和为nS，设1nnbS，且数列 nb为等比数列.（）求na，nb的通项公式；（）求数列2lognnab的前n项和nT.18 （本 小 题 满 分 12 分）已 知 四 棱 柱ABCDA B C D 中，底 面ABCD为 菱 形，o2,4,60ABAABAD,E为BC中点，C在平面ABCD上的投影H为直线AE与DC的交点.（）求证：BDA H；（）求三棱锥BD BE的体积.19 2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立 70 周年阅兵在北京举行，陆军、海军、空军、火箭军和战略支援部队部分新型武器装备受阅.观看阅兵后，某校军事兴趣组决定对首次亮相的武器装备做更加深入的了解，以完善兴趣小组的文档资料，军事兴趣组一共 6 人，分成两个小组（第一小组研究 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机，第二小组研究东风-17 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹），其中第一小组,A B C三位同学分别对 15 式主战坦克、轰-6N 新型战略轰炸机、直-20 直升机特别感兴趣，第二小组,D E F三位同学分别对东风-17 常规导弹、长剑-100 巡航导弹、东风-41 核导弹特别感兴趣，现对两个小组的同学随机分配（每人只选一项且不重复）.（）第一小组的三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的概率是多少？（）若两个小组中调查的装备恰为自己特别感兴趣的同学个数分别为,X Y，求XY的概率.高三文科数学(一)第 4 页(共 4 页)20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为12,.F F（）过原点作斜率为3直线l交椭圆于,P Q，若o290PF Q，求椭圆的离心率；（）设1b，过点(1,0)N作两条相互垂直的直线12,l l，已知1l交E于,A B两点，2l与圆221xy交于另一点M，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，求a的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知定义在(0,)上的函数31()(1)(,3xf xxeax aRe为自然对数的底数）.（）若在(2,(2)f处的切线斜率为22e，求a；（）若12,x x为()f x的两个不同的极值点，求证：122.xx （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程2cos(22sinxy为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C的极坐标方程；（）已知直线的极坐标方程为1:cos()33l，且直线2:3l 与圆C的交点为,O P，与直线1l的交点为Q，求线段PQ的长度.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|4|.f xxx（）设不等式()4f x 的解集为M，求M；（）求证：当aM时，不等式222|5|8aaa恒成立.高三文科数学(一)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(一)一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C A D A B B B C 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13169 143 156 1622ln2 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【解析】【解析】（）设na的公比为q，则21232,2,2bbqbqq，故222(2)(2)qqq，解得2q，故12,21,2.nnnnnnaSb（）12log2nnnabn，故012211 22 23 2.(1)22nnnTnn ，123121 22 23 2.(1)22nnnTnn ，两式相减可得：21(122.2)22(21)(1)21nnnnnnTnnn .18【解析】【解析】（）证明：C H面ABCDC HBD，而BDA C，故BD 面.A C HBDA H （）在CC H中C HCH,4,2CCAACH,所以2 3C H，DD,BB BB面B BE,DD面.B BE 所以1132 31.36BD BEDB BEBDBEBDEVVVSh 19【解析】【解析】（）第一小组的全部分配情况有：(,),(,),(,),(,)A B CA C BB A CB C A，(,),(,)C A BC B A共 6 种，其中,A B C三位同学恰好都被分配到调查自己非常感兴趣的装备的情况只有 1 种，因此概率为1.6（）,0,1,3,X Y 由（）知11(0)(0),(1)(1)32P XP YP XP Y，1(3)(3)6P XP Y，高三文科数学(一)第 6 页(共 4 页)故1111 111()(3,01)(1,0)().6322336P XYP XYP XY 20【解析】【解析】（）连接1PF，由对称性可得o1290FPF，且o260POF，故12123,2(31)e31.cPFc PFcaPFPFca（）设直线:1AB xmy，则直线1:1MN xym 并设1122(,),(,)A x yB xy，将直线AB与椭圆方程联立消去x可得2222()210maymya，则21212222221,mayyy ymama，2221212122221|()4a mayyyyy yma，则22221222211|1a mamAByymma.将直线MN与221xy联立并消去x可得222120myymm，解得221Mmym，则2212|11MNMNyymm，所以2222121|2ABMa maSABMNma 令221tma，则2222(1)11ABMataStattt，当2011a 即12a时，ABMS的最大值为212aatt，（当且仅当1t，即22ma 时取到“=”）当211a 即2a 时，ABMS关 于t单 调 递 增，此 时ABMS最 大 值 为222221111aaaaa（当且仅当21ta，即0m 时取到“=”）（不合题意）.综上，若ABM面积最大时直线AB与x轴不垂直，则a的取值范围是(1,2).21【解析】【解析】（）22()(2)24xfxxeaxfea，故22242eae，解得2.ae 高三文科数学(一)第 7 页(共 4 页)（）2()()xxfxxeaxx eax，故12,x x为方程xeax的两根，即方程lnlnxxa的两根，则.ae不妨假设120 xx.设()lnlng xxxa，则1()1g xx，故当01x时()g x单调递增；1x 时()g x单调递减，则1201xx.而12212111221()(2)()(2)xxxxg xgxg xgx 构造()()(2)(01)F xg xgxx，则21122()()(2)222022(2)()2F xg xgxxxxxxx，故()F x在(0,1)单调递增，则()(1)0F xF，从而11()(2)g xgx得证.因此122.xx 22【解析】【解析】（）消参后圆C化为：224xyy，故圆C的极坐标方程为：4sin.（）3(2 3,),(6,)3334sincos()33PQ ，故|62 3.PQ 23【解析】【解析】（）62,2()2,2426,4x xf xxxx，故当2x 时，62412xx；当24x时，24恒成立；当4x 时，26445xx.综上，()4f x 的解集为1,5.（）由（）可知15a，从而不等式可化为222(5)8aaa，因为222 2(5)834(4)(1)0aaaaaaa，所以不等式222|5|8aaa成立.高三文科数学(一)第 8 页(共 4 页)高三文科数学（一）选择填空详细解析 1.B【解析】|1e 1,|0AxxBy y，故0,e 1).AB 2.C【解析】z在复平面所对应的点的轨迹为以(1,1)C 为圆心、1 为半径的圆，而|z表示z所对应的点到原点的距离，故最小值为21.3.D 4.C【解析】ooo(2cos(19),2sin(19),|1,|2,90BOAOBAOB，故22|125.AB 5.C【解析】可行域是以(0,2),(2,4),(1,0)ABC为顶点的三角形内部及边界区域，故32xy在点C处取得最小值3.6.A【解析】1995575399327.2aaSaaaaa 7.D【解析】过A作y轴的平行线，交x轴于点D，则2,1A DD B ，因此在xOy坐标系中，o2 2,1,90ADDBADB，由勾股定理得3.AB 8.A【解析】由已知0a.因为()f x的定义域为(1,)，则(2,1)x 时不等式11ax 在恒成立，即(2,1)x 时不等式2xa恒成立，故2.a 9.B【解析】此算法原理为求数列(1)(21)(21)nnnann 的前n项和nS.(1)11111111()(1.(1)(1)4212143352121nnnnnaSnnnn ，故11(1(1)421nnSn ，令1041nS ，解得20.n 10.B【解析】设M为边BC的中点，并设角,A B C所对应的边分别为,a b c，则221()()()22bcAO BCAMMOBCAM BCABACACAB ，故22222222bcabca，所以222bac，从而ABC为直角.11.B【解析】由已知byxa 与1PF垂直，与2PF平行，故1F到渐近线的距离为11|2PF，即1|2PFb，且12|2FFc，则2|2PFa，且22tancosbaPOFPOFac.而2POF中，2|POOFc，则由余弦定理2222222242cos2ccacaPOFcc，故22222.caaccca 12.C【解析】取11,AC AC的中点MN，则内切球球心在梯形1MNBB内，且与1,B M MN NB分 高三文科数学(一)第 9 页(共 4 页)别相切于点,P R Q设,PMa QNb，则1tanOMPa，1tanONQb，因为o90OMPONQ，所以111ab，即1.ab 因此1 1 1122131333(2 3)2(2 3)23434A A BCAABCVVab 222 3(3)ab 2 32 312.ab 13.169【解析】42,178xy，将(,)x y代入回归直线可得83.5a，故当鞋码为38时身高约为2.25 3883.5169().cm 14.3【解析】当n为奇数时，1211nnnnaanaan，则21nnaa（即奇数项的周期为 2），故20193113.aaa 15.6【解 析】因 为131,sin222ABCABCSaa SbcA，故23sin2abcA，而222cos2bcaAbc，故244sin2cossin()3333bcAAAcb，“=”取 到 时 角6A.16.22ln2【解析】首先0a，其次方程(e)(2)0 xaxb的根12ln,2bxa x应为重根，即ln2ba，故2lnabaa，设函数2()2ln,()102f aaa faaa（小），则()(2)22ln2.f af