王后雄特训仿真全国Ⅰ卷理数-试题.pdf

理科数学试卷第 1页（共 8页）理科数学试卷第 2页（共 8页）内 装 订 线 外 装 订 线 考点考场考号考生绝密启用前2018 年仿真模拟高考试题华中师大考试研究院命题理科数学能力测试（全国卷）满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 1 12 20 0 分钟分钟注意事项：注意事项：1 1本试卷分必考和选考两部分本试卷分必考和选考两部分必考部分共必考部分共 2121 道题道题，选考部分在选考部分在2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答2 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第第 I I 卷卷一一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|(2)0Ax x x=-，则BA是（A）|0 x x（B）|2x x（C）|12xx（D）|02xx2已知i为虚数单位，设复数z满足i3z ，则z=（A）3（B）10（C）4（D）103如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为,M且(,)P x y为M中任意一点，则yx的最大值为（A）1（B）2（C）1（D）24若0.52a，4log 3b，2log 0.2c 则（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca5向边长分别为 3，4，5 的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M 与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为（A）12（B）6（C）16（D）1126下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是3()f xx 1()2xf x （）()sinf xx()exxf x（A）（B）（C）（D）7某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的体积为（A）43（B）4（C）4 23（D）4 28将函数2sin()yx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为（A）x（B）x（C）x（D）x 9 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（A）1322（B）3733（C）4744（D）676610已知点P为椭圆22195xy上位于第一象限内的点,12FF、是该椭圆的两个焦点若12PFF的内切圆的半径为12,则点P坐标为（A）3 5,25（）（B）52,3（）（C）3 59 5,88（）（D）3 11 5,44（）理科数学试卷第 3页（共 8页）理科数学试卷第 4页（共 8页）装订线内不许答题11 在ABC中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C，3c 当AB AC 取得最大值时，ba的值为（A）312（B）332（C）23（D）2312已知函数 f x满足 f xfx，在下列不等关系中，一定成立的是（A）1e2ff（B）1e2ff（C）e12ff（D）e12ff第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261 年）给出了求*()n nN次多项式1110nnnna xaxa xa的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示 当0.4x 时，多项式4320.62.561xxxx的值为14给定下列四个命题：“3x”是“3sin2x”的充分不必要条件；K若“pq”为真，则“pq”为真；若ab，则22ambm；若集合ABA，则AB其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）15一次数学会议中，有五位教师来自,A B C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，则共有_种不同的站队方法16 已知等式sin1sin2sin3sin4sinsin1sin2sin3sin4sinxx，其中x是正整数当190 x时，满足该等式的x的个数为；当12017x时，满足该等式的x的个数为三、解答题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列na为等比数列，且21a，527a，nb为等差数列，且13ba，44ba（1）分别求数列na，nb的通项公式；（2）设数列 nb的前n项和为nS，求数列2nS的前n项和nT理科数学试卷第 5页（共 8页）理科数学试卷第 6页（共 8页）内 装 订 线 外 装 订 线 考点考场考号考生18（本小题满分 12 分）某校高三年某班 26 名同学一次考试的数学与语文成绩的散点图，数学成绩与总分的散点图如下图所示请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从数学成绩前 5 名的同学中任取 1 人，求其语文成绩大于 90 分的概率；（2）若从总分前 6 名的同学中任取 3 人，记语文成绩不大于 90 分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分 12 分）如图 1，已知梯形ABCD中，/BCAD，1BCBE，4AD，E为AD的中点，BEAD 将ABE沿BE折起到PBE的位置，使120PED,如图 2M是棱PB上的一点（M不与,P B重合），平面DEM交PC于N图 1图 2（1）求证：/DEMN；（2）求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值20（本小题满分 12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为32，且点2,1T在椭圆上设与OT平行的直线l与椭圆C相交于,P Q两点，直线,TP TQ分别与x轴正半轴交于,M N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）判断OMON的值是否为定值，并证明你的结论21（本小题满分 12 分）已知函数1()()2ln()f xa xx axR（1）求函数 f x的单调区间；（2）设函数()ag xx 若至少存在一个01,ex，使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围8090100110数学总分590570550530数学成绩与总分散点图510O语文1009590858075数学成绩与语文成绩散点图70O8090100110数学理科数学试卷第 7页（共 8页）理科数学试卷第 8页（共 8页）装订线内不许答题请考生在第22 23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 作答时写清题号22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：22|PMPN为定值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()1f xx（1）解不等式(2)(4)6fxf x；（2）若a，bR，1a，1b，证明：()(1)f abf ab