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解析
天一大联考2018一2019学年高中毕业班阶段性测试(四)数学(文科)答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1.【答案】B【命题意图】本题考查集合的运算,【解析】因为RB=xlx3,故A(CRB)=3,4,5.2.【答案】C【命题意图】本题考查复数的模、复数的运算,【解折】依题意-之器侣2部侣+胡令+分故1-号3.【答案】B【命题意图】本题考查统计图表,【解析】由题图可知,腾讯与百度的访问量所占比例之和为23%,网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%,淘宝与论坛的访问量所占比例之和为22%,新浪与小说的访问量所占比例之和为22%.4.【答案】A【命题意图】本题考查导数的几何意义【解析】依题意,可知”(x)=3x2-2,故f(1)=1.而(1)=5,故所求切线方程为y=x+4.5.【答案】D【命题意图】本题考查三角函数图象的伸缩变换、三角函数的单调性.【解析】依题意,可知(号)=m(2x+石)+2令号+2m2x+石+26m(keZ),可得石+6m66+m(keZ),故所求单调递减区间为君+m,+6m小女eZ)。36.【答案】B【命题意图】本题考查双曲线的方程、双曲线的性质双曲线C:1(0.,b0)的渐近线方程为)三士x将x=-2代人y三土中,得y宁少【解析】或-2b,故1MN1=4北,则Sa0aTx24,故=1故双曲线C的离心率e=台-1+27.【答案】B【命题意图】本题考查导数与函数的零点,【解折】由已知可得了(=-士+4“,令f()=0得=子易知人)的定义城为0,+“),当(0,4)时f(x)0,所以f(x)=f()=2n2-20,)专0,所以)的零点个数为28.【答案】A【命题意图】本题考查抛物线的方程、圆的方程,【解析】如图所示,由圆C2:(x-6)2+y2=25可知B(6,5),代人C1:y2=2px(p0)中,解得2p=三.联立y2=2564消去y可得x2-x+11=0,解得x=或x=6,则点A的横坐标为x2+y2-12x+11=0,6B420510X-2-6C9.【答案】C【命题意图】本题考查中国传统文化、三视图、空间组合体的表面积【解析】依题意,该陀螺模型是由两个圆锥和一个圆柱拼接而成,故所求表面积S=-(2#2)2、2+221+(24)25+(42-22)=(8/5+42+16).10.【答案】D【命题意图】本题考查指对数的大小比较【解析】a=log23=log9log47log57=b,而c=0.740.7=1=log5bc.11.【答案】C【命题意图】本题考查算法与程序框图【解析】因为1011=1-3+5-7+-2019+2021,故输出S时i=2021+2=2023,故判断框中可以填“i2 022?”.12.【答案】D【命题意图】本题考查空间线面的位置关系【解析】如图所示,取AB的中点G,连接B1G,易证CF平面B1DG,所以当点E在直线BG上时,DECF.不妨设BC=a,则SEBC=EBBC=EBa,当EBC的面积取得最小值时,线段EB的长度为XaS点B到直线B1G的距离,所以线段EB的长度的最小值为,故EBC55四边形ABCDREa10DC1ABEFDCAGB二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.【答案】-15【命题意图】本题考查平面向量垂直的定义-2-【解析】由题可知m-n=(-2,x+2),放m(m-)=0,即2+2x-4=0,解得x=-2生25=-1士5.214.【答案】2【命题意图】本题考查二元一次不等式组与线性规划【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.观察可知,当直线:=x-2y过点A(-2,-2)时,z取得最大值,最大值为2.x-y=02x+2=02x+y=315.【答案】T-22【命题意图】本题考查几何概型【解析】不妨设AB=2,图中叶子的面积为两块弓形区域的面积之和,故所求概率P=2x(xmx2-2x2=T-22216.【答案】81515【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式【解析】因为sinC+sinB=4sinA,由正弦定理可得4a=c+h.由余弦定理,可得cosA=C+-d2bc(c+b)2-a2-2bc=15a22be2bc-115a21=l5a2/6+c8a21冬,当且仅当c=6时,等号成立,此时sinA=2V-eA=设ABC的外接圆的半径为R,则2R226,解得R=8西155158三、解答题:共0分解答应写出文字说明,证明过程或演算步聚TURE17.【命题意图】本题考查等差数列的定义、错位相减法,【解析】(I)设数列an的公差为d,则Ss=15ag=225,解得ag=15.(1分)所以a3+a6=2ag-7d=30-7d=16,解得d=2,所以a1=ag-7d=1.(3分)所以S,=n+(m1D.2=n2.2所以Sn=n.(5分)因为当n=1时,S,=1,当n2时,S。-Sn-1=n-(n-1)=1,故S。是首项为1,公差为1的等差数列。(6分)()由(I)可知an=2n-1,故bn=2”an=(2n-1)2.(7分)故Tn=12+322+523+(2n-1)2,32T=122+32+52+(2n-1)2+,.(9分)两式相减可得-T=2+2(22+23+2)-(2n-1)2*=2+2.4(1-2-)_(2n-1)2*=(3-2n)2+-6,(11分)故T=(2n-3)2+6.(12分)18.【命题意图】本题考查空间中的线面垂直及几何体的体积【解析】(1)取BD的中点F,连接AF,SF.:SBD=SDB,.SB=SD,:BF=DF,.SFBD.:ABD=ADB,.AB=AD,BF=DF,.AFBD.(3分)SFAF=F,SFC平面 SAF,AFC平面 SAF,.BD平面 SAF.SAC平面 SAF,.SABD.(6分)SDBC()取SD的中点H,连接CH,EH,易知EH/BC,故点B,C,E,H共面过C作CGAD于G.设AB=x,故tanCDA=2,解得x=2.(8分)又SAAB,ABAD,SAAD=A,.AB平面 SAD.s-=xx2x2x13-213.ve-em=(1+2)1(10分)3V=(12分)2SHTIANGREDBC19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验【解析】(I)依题意,所求频率P=1-0.1-0.15-0.2-0.15-0.1=0.3.(4分)()由(I)可知各组的中间值及对应的频率如下表:中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1.=450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.(8分)4的造放0=h12期e0=片名0(00分)所以s(t)在(1,+0)上单调递增,所以s(t)s(1)=0,所以当t1时,h12,故(飞-xx)+a+)+a2(e-e).(12分22.【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,【解析】(I)曲线C:p2=6pcos0,将x=pcos0,y=psin0代入得x2+y2-6x=0,即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9.(2分)x=2+2,直线l:(t为参数),故x-y=3,y=-1+2故直线1的极坐标方程为pc0s0-psin0=3.(5分)()联立直线l与曲线C的方程得(tcos-1)2+(tsin a-1)2=9,2-2t(cos a sin a)-7=0.。ggg(7分)设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2(cosa+sina),t2=-7.(8分)因为1PA|+1PB1=It,-t2|=/(t1+t2)2-4t,t2=32+4sin2a28=27,所以IPAI+IPBI的最小值为27.(10分)23.【命题意图】本题考查绝对值函数的图象与性质、不等式的证明.73-3x-2x-2作出函数(x)的图象如图所示:040g04.04400+0*44(5分)()由(I)中图象可知m=1.n3n2+n-1n3-n2n-1n2(n-1)n-1(n2-1)(n-1)0台(n+1)(n-1)20.(7分)因为当n+10时,(n+1)(n-1)20,(8分)当(n+1)(n-1)20时,n+10,(9分)故不等式n3n2+n-1成立的充要条件是n+10.(10分)6

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