2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版.pdf

书 书 书试卷类型：高 三 年 级 考 试数学试题（理科）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合（），则 已知命题：，则为，已知函数（），则 （）的零点所在的区间为（，）（，）（，）（，）已知（），（），则（）的值为已知数列 中，（），为其前项和，则的值为 设是所在平面内一点，则 高三数学试题（理）第页（共页）函数（）的图象大致为设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（槡 ）（槡 ）（槡 ）已知函数（）（）（，）的最大值为槡，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且（）的图象关于点（，）对称，则下列判断正确的是要得到函数（）的图象，只需将槡 的图象向右平移个单位函数（）的图象关于直线 对称当，时，函数（）的最小值为槡 函数（）在，上单调递增设、分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（）（为坐标原点），且 ，则的值为 已知函数（）的导函数为（），若（）（），（），则不等式（）的解集为（，）（，）（，）（，）（，）高三数学试题（理）第页（共页）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分若实数，满足 ，则 的最小值为 已知直线：槡 与圆 交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则 若直线 是曲线 的一条切线，则实数 在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若 ，其中，则 的最小值是 三、解答题：共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第、题为选考题，考生根据要求作答（分）已知，分别是三个内角，的对边，且 ()槡（）求角的值（）若，点在边上，求的长（分）设数列 的前项和为，已知，且（）求 的通项公式；（）求（分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点是的中点分别沿、将和折起，使得平面平面（点、在平面的同侧），连接、，如图所示（）求证：；（）当，且平面平面时，求二面角 的余弦值高三数学试题（理）第页（共页）（分）已知椭圆：（）的离心率为槡，抛物线：的准线被椭圆截得的线段长为槡（）求椭圆的方程；（）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）且 证明：直线过定点，并求出该定点的坐标（分）设，函数（）（）若（）无零点，求实数的取值范围（）若，证明：当时，（）请考生在第、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修：坐标系与参数方程（分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为（）槡（）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于、两点，与轴交于点求选修：不等式选讲（分）已知函数（），（）当 时，解不等式（）（）若存在满足（），求实数的取值范围高三数学试题（理）第页（共页）高三数学试题（理）参考答案及评分标准 一、选择题题号答案二、填空题 槡 三、解答题（分）解：（）由 ()槡 变形为 ()槡 槡 槡 （）槡 槡（）分?槡 槡 槡 槡 分?因为所以槡 槡 分?又（，）分?（）由题意得：槡分?又 槡 槡 槡 槡分?高三数学试题（理）参考答案 第页（共页）在中，故 （）分?在中，由正弦定理得即 槡分?（分）解：（）时，分?又，分?，对成立，分?于是数列 是首项为，公比为的等比数列；数列是首项为，公比为的等比数列因此 ，分?，是奇数，是偶数分?（）（）（）分?（）（）（）（）分?（分）解：（）因为四边形为平行四边形，点是的中点，所以 ，所以是等边三角形分?连接，由 ，得是等边三角形分?取的中点，连接、，如图所示，则，所以平面分?所以；分?（）由（）可知：，又因为平面平面，所以以点为坐标原点，直线、分别为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系由 得：，槡，（，），（，槡），（槡，），高三数学试题（理）参考答案 第页（共页）（，）所以 （，槡），（槡，），（，槡）由 得 （槡，）设平面的一个法向量为（，），平面的一个法向量为（，），由 ，得 槡，槡 ，取 得槡，由 ，得槡，槡 ，取，得槡，所以（，槡，），（，槡，），分?所以 ，故二面角 的余弦值为分?（分）解：（）由题意可知，抛物线的准线方程为：又椭圆被准线截得的弦长为槡，点（，槡）在椭圆上 分?又 槡 分?联立，解得：，椭圆的标准方程为：分?（）设直线：，（，），（，）把直线代入椭圆方程，整理可得（）（）（）即 高三数学试题（理）参考答案 第页（共页），分?又由题意可得，点、都在轴上方，且 分?即 ，即（）（）（）（）整理可得：（）（）分?（）（）（）即：整理得：分?直线：（）直线过定点（，）分?（分）解：（），（）的定义域是（，）又（）分?（）若，则（），（）在（，）上是减函数，（），()，而，则 ，即()（）（），函数（）在（，）上有唯一零点；分?若，（），在（，）上无零点；分?若，令（），得 ，在（，）上，（），函数（）是增函数；在（，）上，（），函数（）是减函数；故在（，）上，（）的最大值为（），由于（）无零点，则（），解得 ，分?故所求实数的取值范围是，）分?（）当 时，由（）整理可得：（）要证当时，上式成立，高三数学试题（理）参考答案 第页（共页）即证：，（）成立分?令（），（）则（）令（）（），则（）令（），得：因为（）单调递增，所以当（，）时（），（）单调递减即（）单调递减当（，）时，（），（）单调递增，即（）单调递增分?且（）（）（）由零点存在性定理，可知（，），（，）使得（）（）故当 或 时（），（）单调递增；当 时，（），（）单调递减，所以（）的最小值是（）或（）分?由（），得（）（）（）因为（，），所以（）故当 时，（），原不等式成立分?（分）解：（）曲线的参数方程为 （为参数）化为直角坐标方程为：（）分?令 ，则曲线的极坐标方程为：分?又直线的极坐标方程为（）槡 所以槡 槡槡 故直线的直角坐标方程为：分?（）由（）知直线交轴于点（，）高三数学试题（理）参考答案 第页（共页）则直线的参数方程可表示为 槡 槡（为参数）分?代入（）得：槡 由韦达定理得从而 分?（分）解：（）当 时，（），分?若（），则有当 时，解得，当时，无解当 时，解得综上，不等式（）的解集为：（，）分?（）若存在满足（）即存在满足 即 分?分?只需 即可解得 分?高三数学试题（理）参考答案 第页（共页）