江苏省南通市通州区2020届高三第二次调研抽测数学试题 PDF版含答案.pdf

2020届高三第二次调研抽测数学l参考公式：柱体的体积公式vtt体 Sh，其中S为柱体的底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1.己知复数z满足z(I+2i)=3+4i(i 为虚数单位，则lzl=_L.2.己知集合A=1.a2,4 ,B=2叫，如ns*0，则实数a的值为一生一3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_L.:Il 7 I 7 8 8124468 9 I 3 4（第3题）While I 9 S2 I+1 I1+2 End While Print S 4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_A_.:（第4题）5.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为一6.函数 f(x）萨的定义域为i7.己知双曲线主二L=1的右准线与渐近线的交点在抛物线y2=2px上，则实数p的值4 12 为A8.己知高为3的圆柱内接于一个直径为5的球内，则该圆柱的体积为一主一9.己知等比数列a，.的各项均为正数，若。3=2，则 a1+2a5的最小值为一10.在平面直角坐标系 xOy 中，己知圆C:x2+(y-1)2=1，圆C：（x+2.fj)2+y2=6.直线 l:y=kx+3 与圆C相切，且与圆C相交于A,B两点，则弦AB的长为一A一11.己知函数 f(x)=x(2同一1），若关于x的不等式f(xi一2x-2a)+f(ax-3）运0对任意的 x el.3恒成立，则实数。的取值范围是_L.数学l试卷A第1 页（共 4 页）12.在6.ABC中，己知a,b,c分别是角A,B,C的对边若。，b,c成等比数列，且(b+c)(b-c)=a2-lac，则！的值为.tanA tanC 13.如图，己知半圆0的直径AB=8，.点P是弦AC（包含端点A,C）上的动点，点Q在弧走上若6.0AC是等边三角形，且满足苟OP=O，则OP豆豆的最小值为主14.若函数f(x)=x2+ax+b(a,be R）在区间(0,1上有零点Xo，则叫王！._L_l）的.4 9x0 3 J 最大值为.A。（第13题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分如图，在平面直角坐标系x句中，A为单位圆与x轴正半轴的交点，P为单位圆上一点，且LAOP，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点舱，的，其中/3el旦，主lI 6 3 I(1）若点P的坐标为（主，匀，旦时，求ab的值：飞5 5/4(2）若二号，求bz一旷的取值范围16.（本小题满分14分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAJ_平面ABCD，且PA=AD,E,F分别是棱础，PC的中点求证(I)EF II平面PAD;(2）平面PCE上平面PCD.数学l 试卷第2页共4页yA x（第15题p（第16题17.（本小题满分14分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展己知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t（单位：分钟满足5运（：！：.三25,t e N.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关当20运t25时高铁为满载状态，载客量为1000人：当 5：！：.三tbO）的离心率为i右焦点F到右准线的距离为3.(1）求椭圆C的方程：过点F作直线I（不与X轴重合）和椭圆C交于M,N两点，设点A(1,0).若1A阳的面积为手，求直线l方程：过点M作与Y轴垂直的直线l和直线NA交于点P,求证：点P在一条定直线上y（第18题）数学l试卷第3页（共4页19.（本小题满分16分）己知函数f(x)=lnx+2ax(aeR),g(x)=x2+1-2f(x).(I）当1时，求函数f(x）在点A(l,f(l）处的切线方程：比较f(m）与f（乡的大小：当0时，若对ixe(l,+oo）时，g(x）沈阳（x）有唯一零点，证明：af.20.（本小题满分16分旦主旦己知数列an的前n项积为丑，满足汇3 2(n e N）.数列）的首项为2,且满足n战时(n+1）（nN）(1)求数列a.,的通项公式：(2）记集合M=nla.:c;b11bn+l(IOn+5),neN丁，若集合M的元素个数为2，求实数的取值范围：(3）是否存在正整数p,q,r，使得a1+a2 q=bP+raq成立？如果存在，请写出p q,r满足的条件：如果不存在，请说明理由数学l试卷第4页（共4页）2020届高三第二次调研抽测数学H（附加题）21.本题包括A,B共2小题，每小题10分，共20分 把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修牛一2：矩阵与变换设点（x,y）在矩阵M对应变换作用下得到点。x,x+y).(1）求矩阵M;(2）若直线l:x-2y=5在矩阵M对应变换作用下得到直线l，求直线l的方程B.选修4-4：极坐标与参数万程Ix=3t+l.在平面直角坐标系x命中，己知直线l的参数方程为(t为参数），曲线C的ly=4t+3 Ixacos，参数方程为（为参数，a:;t:O）.若直线l与曲线C恒有公共点，求实Ly=asm 数a的取值范围数学川试卷第1页（共2页）22.必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某校高一年级模仿中国诗词大会节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为z电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为j(1）求甲进入正赛的概率：(2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是z电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率 为%求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望23.必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，准线为I,p为抛物线C上异于顶点的动点。）过点P作准线l的垂线，垂足为H，若.6.PHF与.6.POF的面积之比为2:1，求点P的坐标：(2）过点M（M作一条直线m与抛物线C交于不同的两点A,B.若两直线PA,PB斜率之和为2，求点P的坐标数学II试卷第2页（共2页）数学试卷及答案 第 1 页（共 8 页）2020 届高三第二次调研抽测 数学参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 5 2 123 85 4 15 5 136 1|05xx 7328 129 4 210151140a 123 24138141144【解析】（法一法一）x02ax0b0，得 b(x02ax0)，从而ab(x0419x013)a(x02ax0)(x0419x013)136 a(x0a)(3x02)2，当 a0，或 ax0时，136 a(x0a)(3x02)20当x0a0 时，令 f(x)(xa)(3x2)2，x(0，1 则 f(x)27x2(2418a)x412a9x224x412a(3x2)212(ax)0 所以 f(x)在(0，1上单调增，(xa)(3x2)21a 所以，ab(x0419x013)136a(1a)1144（法二法二）同法一，得 ab(x0419x013)136 a(x0a)(3x02)2，当 a0，或 ax0时，136 a(x0a)(3x02)20当x0a0 时，136 a(x0a)(3x02)21144 x02(3x02)21144 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15【解】（1）cos()4a，sin()4b，2 分 所以11cos()sin()sin(2)cos244222ab 4 分 因为3cos5，所以2117cos2(2cos1)2250ab 6 分（2）cos()6a，sin()6b，所以2222sin()cos()cos(2)663ba 10 分 因为263，所以52333，所以1cos(2)132，所以22112ba，14 分数学试卷及答案 第 2 页（共 8 页）B C D A P E G F 16【证】（1）如图，取 PD 中点 G，连接 AG，FG 因为E是棱AB的中点，底面ABCD是矩形，所以 AECD，且12AECD 2 分 又FG，分别是棱PCPD，的中点，所以 FGCD，且12FGCD，所以 AEFG，且AEFG 所以四边形 AEFG 为平行四边形，4 分 所以 EFAG 因为EF平面 PAD，AG 平面 PAD，所以EF平面 PAD 6 分（2）因为PAAD，G分别是棱PD的中点，所以AGPD 因为 EFAG，所以EFPD 8 分 因为PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD 因为底面ABCD是矩形，所以ADCD 因为PAAD，平面PAD，PAADA，所以CD 平面PAD 10 分 因为AG 平面PAD，所以CDAG 因为 EFAG，所以EFCD 又因为CDPD，平面 PCD，CDPDD，所以 EF平面 PCD 12 分 因为 EF平面 PCE，所以平面 PCE平面 PCD 14 分 17【解】（1）当520t 时，不妨设2()1000(20)P tkt因为(5)100P，所以解得4k，3 分 所以210004(20)520()10002025.tttP ttt*NN，5 分（2）当520t 时，23()()40650200050020004tQ tP ttttt，数学试卷及答案 第 3 页（共 8 页）所以2()2000()500Q ty tttt，520t，t*N 7 分设22000()500f，520，则3222(1000)2000()2f，当510时，()0f，()f 单调递增；当1020时，()0f，()f 单调递减.所以max()(10)200ff 所以当10t 时，()Q tt取最大值 200 10 分 当2025t 时，2()409002000Q ttt，所以()50()90040()Q ty tttt，2025t，t*N 设50()90040()g，2025，则22240(50)50()40(1)0g，所以()g 单调递减，所以max()(20)0gg 所以当20t 时，()Q tt取最大值 0 13 分 综上，发车时间间隔为 10 分钟时，单位时间的净收益()Q tt最大.14 分18【解】（1）由题意：2222123caacabc，解得：23ab.所以椭圆C的方程为22143yx.4 分（2）当直线l斜率不存在时，方程为1x，此时3(1)2M，3(1)2N，不合题意；5 分 当直线l斜率存在时，设方程为(1)yk x.由22143(1)yxyk x，消去y得：2222(34)84120kxk xk.数学试卷及答案 第 4 页（共 8 页）设1M xy1，22N xy，由题意，0，且2122834kxxk，212241234kxxk，所以2212121212212|1()|()434kkyyk xxkxxx xk.8 分 因为5(0)2A，AMN 的面积为6 35，所以126 315(1)225yy，即2212|18 3534kkk，解得3k ，所以直线l的方程为3(1)yx.10 分 当直线l的斜率不存在时，直线NA的方程为：2250 xy.令32y，得4x.所以直线NA与l的交点P的坐标为3(4)2，.11 分 当直线l的斜率存在时，由知，2122834kxxk，212241234kxxk由直线NA的方程为：225252yyxx.令1yy，得112222251152215522yk xk xxyk xxx121222544121kx xxxkk xk x33222241258441234341kkkkk xkkk x33222241258441234341kkkkk xkkk x224141k xk x.所以直线NA与l的交点P的坐标为1(4)y，综上所述，点P在一条定直线4x 上 16 分 19【解】（1）当1a 时，()ln2f xxx，1()2fxx，所以(1)1f .又1A，所以切线方程为21yx，即10 xy.4 分 数学试卷及答案 第 5 页（共 8 页）令1122()()()ln2(ln)2ln2h mf mfmmmmmmmm，则2222(1)22()20mmh mmmm，所以()h m在(0)，上单调递减.又(1)0h，所以当01m时，()0h m，即1()()f mfm；当1m 时，()0h m，即1()()f mfm；当1m 时，()0h m，即1()()f mfm.8 分（2）由题意，212ln40 xxax，而22(21)2()24xaxg xxaxx，令()0g x，解得21xaa，因为0a，所以211aa，所以()g x在1 ，上有唯一零点201xaa.当01xx，时，()0g x，g x在01x，上单调递减，当0 xx，时，()0g x，g x在0 x ，上单调递增，所以min0()()g xg x.10 分 因为()0g x 在1 ，上恒成立，且()0g x=有唯一解，所以00()0()0g xg x，即002000224012ln40 xaxxxax，12 分 消去a得：20000012ln022xxxxx，即2002ln30 xx.令2000()2ln3h xxx，则00022h xxx.因为00h x在1 ，上恒成立，所以0h x在1 ，上单调递减.又 120h，22ln210h ，所以012x，14 分 因为00121axx在1，上单调递增，所以34a.16 分 20【解】（1）因为(1)23n nnT，所以当2n时，1211212333n nnnnnnnTaT，数学试卷及答案 第 6 页（共 8 页）而当1n 时，111aT适合上式，所以13nna 3 分 因为1(1)nnnbnb，即11nnbbnn，所以数列nbn是常数数列，所以1121nbbbn，所以2nbn 6 分（2）由（1）知，不等式1105nnnab bn即为14(1)1053nn nn设14(1)105()3nn nnf n=，因为14(1)(2)10154(1)105(1)()33nnnnnn nnf nf n=240(1)(223)3nnnn=，所以(1)(2)(3)(4)ffff 8 分 而560400(1)120(2)200(3)(4)33ffff，要使14(1)1053nn nn只有 2 解，则有40056033 10 分（3）假设存在正整数,p q r因为21123113332qqqaaa，所以有131423qqpr （）若2r，则11234 331qqqr，（）不成立，所以1r，1314qp 12 分 若q为奇数，当1q 时，0p，不成立，当1q时，设*21,qkkN，则12313191444qkkpZ 14 分 若q为偶数，设2qk，*k N，则2111313 9191134442kkkp，数学试卷及答案 第 7 页（共 8 页）因为1914kZ，所以pZ综上所述，当q为大于 1 的奇数时，1r，1314qp；当q为偶数时，不存在 16 分数学（附加题）21本题包括 A，B 共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 A【解】（1）设abcdM，由题意，2abxxcdyxy M，所以2axbyx且cxdyxy恒成立，所以2011abcd，所以2011M 4 分（2）设点()x y，在直线 l 上，在矩阵M对应变换作用下得到点()xy，在直线l上，则2xx，yxy，所以12xx，12yyx，代入直线25xy可得，34100 xy，所以直线l的方程为34100 xy 10 分 B【解】由3143xtyt，消去参数t，可得直线l的普通方程为4350 xy，3 分 由cossinxaaya，消去参数，可得曲线C的普通方程为222()xaya，6 分 因为直线l与圆 C 恒有公共点，所以22454(3)aa，8 分 所以实数a的取值范围59a或5a 10 分22【解】（1）甲进入正赛的概率为 1010106710101010111+222PCCC 2 分 1067101010101193+=2512CCC答：甲进入正赛的概率为193512 4 分（2）甲的积分 X 的可能取值为 8 分，5 分，2 分，1 分，4 分，则 444216(8)5625P XC，31342396(5)55625P XC，数学试卷及答案 第 8 页（共 8 页）222423216(2)55625P XC，131423216(1)55625P XC，404381(4)5625P XC.所以 X 的概率分布列为 X 8 5 2-1-4P 166259662521662521662581625所以1696216216814()852146256256256256255E X .答：甲在正赛中积分 X 的数学期望为45 10 分 23【解】（1）设点2()2tPt，抛物线 C；22yx的焦点 F1(0)2，准线 l 的方程为12x 因为PHl，所以2122tPH 因为PHF 与POF 的面积之比为 2:1，所以2:1PH OF:，所以2122212t，解得1t ，所以点 P 的坐标为112，4 分（2）设直线 m 的方程为1()2yk x，由21()22yk xyx，得220kyyk 由2440k，得11k 设221212()()22yyAyBy，则122yyk，121y y，所以12222221212222222212222PAPBttytykkktytyyyttttk，所以22(1)(21)0tttk对满足条件的 k 恒成立，则1t，所以点 P 的坐标为112，10 分