理数试卷及解析.pdf

机密女启用前2019届高三年级2月教学质量检测数学（理科)试卷命题：高中大数据练考中心本试卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x2-2x-158B.i=i+2,i9C.i=i+1i8D.i=i+1,196.直线y=4x与曲线y=x在第一象限围成的封闭图形面积为a,则（已-）展开式中，x的系数为A.20B.-20C.5D.-5高三数学（理科）试卷第1页共4页15.过抛物线y2=mx(m0)的焦点F作斜率为22的直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线有公共点M,若MF=2，则|AB=16.设函数f(x)=x2-k(x+1)e*(kR),若Vx(-，0)U(0,+)，f(x)0成立，则k的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)在ABC中，D是边BC上的一点，AB=3,BD=2DC,cosBAD=25cos DAC=31010(1)求BAC的大小；(2)求ABC的面积18.(本小题满分12分)某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔性考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错x(0 x1)题成绩记为A,错x(2x4)题成绩记为B,错x(5x7)题成绩记为C,错x(8x10)题成绩记为D,在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分.根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：答错012345678910题数频数109010015015020010010050491已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合(1)设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；(2)预测考生4门总分为320概率ABL19.(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC-ABC中，PAB=BC=2,AC=CC=22,其中P为棱CC上的中点，Q为棱CC上且位于P点上方的动点C(1)证明：BP平面4BC;B(2)若平面BC与平面ABQ所成的锐二面角的余弦值为，求直线BQ与平面4BC所成角的正弦值高三数学（理科）试卷第3页共4页20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1(ab0),左右焦点分别为F,R为短轴的一个端点，且ARFF的面积为3.设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，P为椭圆C上异于A,B的一点，且直线PA,PB的斜率都存在，(1)求a,b的值；(2)设2为椭圆C上位于x轴上方的一点，且Fx轴，M、N为曲线C上不同于Q的两点，且MQF=NOF,设直线MN与y轴交于点D(0,d),求d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=nx-ax(x-1).(1)当a0时，证明：f(x)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xCy中，直线的参数方程是（为参数），圆C的参数方程为（为参数)以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线和圆C的极坐标方程；(2)射线OM:=（其中0a)与圆C交于O,P两点，与直线交于点M,求的取值范围23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=(a-a2)x+4,g(x)=|x-1|-|x+1.(1）当a-15时，求不等式f(x)g(x)的解集；2(2)若不等式f(x)g(x)在1，+)上恒成立，求a的取值范围高三数学（理科）试卷第4页共4页数学（理科）试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.答案：C解析已知集合A=x|x2-2x-15,所以排除D,故选C.8.答案：B解析因为a=log0.12,b=log302,所以ab0.+=log20.1+log230=log23(.2)高三数学（理科）试卷答案第1页共9页所以+2,所以4ab2(a+b)3ab,所以选B./9.答案：D解析因为圆锥的母线长为2，高为2，所以底面半径r=2所以底面周长为2r=-，所以侧面展开图所在扇形中心角为所以从M到N的路径中，最短路径的长度为2+23-222cos=22-310.答案：A解析因为MO|c,所以MO|a2+b,所以x+ya2+b,_=1,消去得，0y+所以0y11.答案：C解析由已知得，tan=a,tanB=,因为=2B,所以tan=tan(2B).所以a=当且仅当=b=时，取等号12.答案：D解析A.可以证明BC1平面ABCD,从而平面ABCD平面BC1D;D1C1BB.设ADAD1=P,则P为平面ABCD上的一点,A10满足DP平面BC1D;CC.设BCBC1=O,连接DO,过P点作PQDO,连接DQ,可以证明：平面PQD平面BC,D,所以存在直线AC上的一点Q使得DQ平面BCD;高三数学（理科）试卷答案第2页共9页