2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题（PDF版）.pdf

丹东市 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高高三文科三文科数学数学 命题：宋润生 杨晓东 郭林 葛冰 审核：宋润生 本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 Ax|x22x30，B x|x20，则 AB A(1，2)B(2，3)C(3，1)D(，2)2复数 z3i1i的模|z|A1 B 2 C2 D 5 3圆 x2y22x2y70 的圆心到直线 xy0 的距离为 A 2 B 3 C2 D3 4某商家统计了去年 P，Q 两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中 A 点表示 P 产品 2 月份销售额约为 20 万元，B 点表示 Q 产品 9 月份销售额约为 25 万元 根据图中信息，下面统计结论错误的是 AP 产品的销售额极差较大 BP 产品销售额的中位数较大 CQ 产品的销售额平均值较大 DQ 产品的销售额波动较小 25 30 20 15 10 5 0 1月 月2月 月3月 月4月 月5月 月6月 月7月 月8月 月9月 月10月 月月 11月 月月 12月 月月 P 产品的销售额/万元 Q 产品的销售额/万元 A B 5设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是 Aabc Bbca Cbac Dcba 6若 sin2cos，则 cos2sin2 A125 B95 C1 D45 7已知非零向量 a，b 满足|a|2|b|，且(ab)b，则 a 与 b 的夹角为 A6 B3 C23 D56 8从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A25 B310 C15 D110 9设，是两个平面，m，n 是两条直线，下列命题错误的是 A如果m，n，那么mn B如果，m，那么m C如果mn，m，n，那么 D如果内有两条相交直线与平行，那么 10下列函数中，其图象与函数 ylg x 的图象关于点(1，0)对称的是 Aylg(1x)Bylg(2x)Cylog0.1(1x)Dylog0.1(2x)11关于函数 f(x)|sinx|sin|x|有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间(2，0)单调递减 f(x)在，有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12设 F 为双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 P，Q 两点，若|PQ|OF|，则 C 的渐近线方程为 Ay 2x By 3x Cy 2x Dy x 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13抛物线 y24x 上一点 P 到该抛物线的焦点距离是 10，则 P 点的横坐标为 14已知函数 f(x)在 R 单调递减，且为奇函数，则满足 f(x1)f(x3)0 的 x 的取值范围为 P A B M C O 15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a2b2c24，则 A 16已知正三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在球 O 的表面上，若这个三棱柱的体积为9 3，AB3，则 AA1 ，球 O 的表面积为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设 Sn是数列an的前 n 项和，求数列1Sn的前 n 项和 Tn 18（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以 X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将 T 表示为 X 的函数；（2）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC2 2，PAPBPCAC4，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求点C 到平面 POM 的距离 需求量 X(t)频率组距 0.010 0.015 0.020 0.030 100 110 120 130 140 1500.025 20（12 分）已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，四点 P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1，22)，P4(1，22)中恰有三点在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）设 C 的短轴端点分别为 A，B，直线 l：yxt(t1)交 C 于 M，N 两点，交 y 轴于 D 点，若|DM|DN|DA|DB|，求实数 的值 21（12 分）已知函数 f(x)12x2lnx1（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）设 g(x)12x2axlnx，证明：曲线 yg(x)没有经过坐标原点的切线 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 的直线 l 过点 M(2，4)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2cos，（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与 C 交于 A，B 两点，且|MA|MB|40，求倾斜角 的值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 a0，b0（1）证明：a3b3a2bab2；（2）若 ab2，求 a3b3的最小值 丹东市 20192020 学年度上学期期末教学质量监测 高三文科数学答案与评分参考高三文科数学答案与评分参考 一、选择题 1A 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8A 9C 10D 11A 12D 二、填空题 139 14(1，)1534 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。164，28 三、解答题：17解：（1）由题意得 a42a2a8，即(a16)2(a12)(a114)，故 a12 所以an的通项公式 an2n （6 分）（2）由（1）得 Sn12(a1an)n(n1)，1Sn1 n(n1)1n1 n1 于是 Tn(112)(1213)(1314)(1n1 n1)(112131n)(1213141 n1)11 n1 n n1 （12 分）18解：【教育部考试中心试题分析解法】（1）当 X100，130)时，T500X300(130X)800X39000 当 X130，150时，T500 13065000 所以 T 800X39000，100X130，65000，130X150 （6 分）（2）由（1）知 T57000 元当且仅当 120X150 由直方图知 X120，150的频率为 0.30.250.150.7，所以下一个销售季度内利润 T 不少于 57000 元的概率估计值为 0.7 （12分）19解法 1：【教育部考试中心试题分析解法 1】（1）因为 PAPCAC4，O 为 AC 的中点，所以 POAC，且 PO2 3 连结 OB因为 ABBC22AC，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB12AC2 由 OP2OB2PB2知 POOB 由 POAC，POOB 知 PO平面 ABC （4 分）（2）由题设可知 OC12AC2，CM23BC4 23，OCM45，由余弦定理得 OM2 53 在平面 OCM 内作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得平面 POM平面OCM，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 在POM 中，CHOCMCsinACBOM4 55 所以点 C 到平面 POM 的距离为4 55 （12 分）20解：（1）由于 P3，P4关于轴对称，故由题设知 C 经过 P3，P4两点，所以1a212b21 又由1a21b21a212b21 知，C 不经过点 P1，所以点 P2在上，所以1b21 因此 a22，故 C 的方程为x22y21 （6 分）（2）设 l：yxt，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 D(0，t)，|DM|(x10)2(y1t)2 2|x1|，|DN|(x20)2(y2t)2 2|x2|yxt 与x22y21 联立得 3x24tx2t220 当8(3t2)0 时，即 3t 3时，x1x22t223 （8 分）所以|DM|DN|2|x1x2|4|t21|3 由（1）得 A(0，1)，A(0，1)，所以|DA|DB|t1|t1|t21|等式|DM|DN|DA|DB|可化为4|t21|3|t21|因为 t1，所以|DA|DB|DM|DN|43 （12 分）21解：解：（1）f(x)定义域为(0，)，f(x)(x1)(x1)x 当 0 x1 时，f(x)0，x1 时，f(x)0 于是 f(x)在(0，1)单调递减，在(1，)单调递增 （4分）（2）因为 g(x)定义域为(0，)，所以 y 轴不是曲线 yg(x)的切线 （6分）当经过坐标原点的直线不是 y 轴时，设 ykx 是曲线 yg(x)的切线，切点是(x0，y0)因为 g(x)x2a1x，所以 12x02ax0lnx0kx0，x0a1 x0k 消去 k 得12x02lnx010，即 f(x0)0 由（1）知 f(x)f(1)320，所以 f(x0)0 无解 因此曲线 yg(x)没有经过坐标原点的切线 （12分）22解：（1）因为 l 的倾斜角为，l 过点 M(2，4)，所以直线 l 的参数方程是 x2tcos，y4tsin(t 是参数)因为 sin2 2cos，所以 2sin2 2cos，由 cos x，sin y 得曲线 C 的直角坐标方程是 y22x （5 分）（2）把 l 的参数方程代入 y22x，得 t2sin2(2cos 8sin)t200 当(2cos 8sin)280sin2 时，设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则|MA|MB|t1t2|20sin2 由20sin2 40，0，0，得 4 （10 分）23解：（1）a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)因为 a0，b0，所以(ab)0，而(ab)20，所以(ab)2(ab)0 于是 a3b3a2bab2 （5 分）（2）因为 ab2，所以 a3b3(ab)(a2abb2)2(a2abb2)2(ab)23ab 86ab 因为 ab(ab2)21，当且仅当 ab1 等号成立，所以 86ab2 故当 ab1 时，a3b3取最小值 2 （10 分）