华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评文科数学试题.pdf

机密启用前华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评文科数学命题：华中师范大学考试研究院成绩查询网址：微信公众号成绩查询关注：ccnu-testing本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.若集合A=-1,1,2,3,集合B=xN|-6x-50,b0)的右顶点为A,虚轴上顶点为B,直线AB的斜率为一3，则双曲线的离心率为B.433C单D.26.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈.问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛=2700立方寸，一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=10立方寸)A.800两B.1200两C.2400两D.3200两7.已知函数f(x)=x2sinx-xcosx,则函数y=f(x)的部分图象是12-3-223-3-223x-2-1012-1-1-212345-2-3ABCD8.已知函数f(x)=2sinxcos(x-)-cos2x+3sinrcosx,将函数f(x)图象上的所有点向右平移元12个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在区间上A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减9.某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为正视图侧视图ABCD10.在等边ABC中，ABAC=8,ABC所在平面上的动点M到顶点2俯视图A的距离为2，则AMAB的最大值为A.8B.43C.4D.23文科数学试题第2页（共4页）1.已知西数心)-+2者方程-红十2处有国个不同的解，则实数大的鼠值表围为A(-,-2-22)U(31)B.(22-2,1)c(传)D.(号，22-2）12.抛物线C:x2=2p(p0)的焦点F与点N(号，0)的连线为直线4，直线4与抛物线C在第一象限交于点M.若抛物线C在点M处的切线l2垂直于直线y=一2x,则以点N为圆心且与直线l2相切的圆的标准方程为A(e+)+-号B(-)+=哥c(e+)+y=号D(x-)+=日二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=lnx十x,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为x十y-40,14.已知实数x,y满足约束条件2x一y一40，则x=(x-4)2+(y一2)2的最小值为x一y0，15.如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点均为大圆圆心，大圆的半径R等于小圆的直径2，图中黑色部分的区域记为I,斜线阴影部分的区域记为，白色部分的区域记为，在大圆内随机取一点，则此点落入区域的概率为16.已知数列am的前n项和Sm满足Sw+1=3Sm一3S.-1十S-2十2(n3)，且a=3,a2=8,ag=15,则anm=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,ABC的面积为S,b=4,accosB=2y3s3(1)若a,b,c成等差数列，试判断ABC的形状；(2)求a十c的取值范围.18.(12分)已知四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD,底面ABCD为矩形，点E在AD上，且AE=号AD,BC-3,O为AB的中点，PA=PB,AB=号AD.3(1)证明：ECPE;(2)求点E到平面POC的距离，D19.(12分)2022年，北京一张家口第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京一张家口冬奥会”），将于2022年2月4日一20日在北京和张家口联合举行.随着2022年冬奥氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对50名参赛者文科数学试题第3页（共4页）进行了统计，发现20名穿旅游服的参赛者有12名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有28名成绩优秀(1)完成下列参赛服装与竞赛成绩的22列联表，判断是否有99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关？穿旅游服穿竞技服合计成绩优秀成绩不优秀合计(2)为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者)，从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据：P(K2ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)点P是椭圆+=1(ab0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，已知PF1F的周长为4(2+1)，I为PF1F2的内切圆的圆心，且满足2SFF2=SPF2+SPF1,其中SF1F2,SIPF2,SIPF1分别为IF1F2,IPF2,IPF1的面积.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知M(1,0),在椭圆上是否存在一点Q,使得点M在F1QF2的角平分线上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21.(12分)已知函数f(x)=(1-2a)lnx+1a+ax,g(x)=(a-1)(x-lnx)-2a(1)若a0,试讨论函数f(x)的单调性；(2)若存在xo1，e,使得f(x)g(xo)成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为4+3(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p3cos20+1=2.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线的距离的取值范围23.(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+a|3x-1|.(1)当a=时，若存在xR使f(x)(t2-2t+1)成立，求实数t的取值范围；(2)若f(x)a|3x-1-|x-3|+ax-2a+1恒成立，求实数a的取值范围文科数学试题第4页（共4页）