2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理数卷（全解全析）.pdf

理科数学 第 1 页（共 8 页）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C D D B B A C C 1B【解析】由题可得全集U 1,2,3,4,5,6，因为集合1,2,4A，所以3,5,6UA故选 B 2A【解析】由5z z 可得22(1)5aa，解得1a 或2a，所以1 2iz 或2iz，因为z在复平面内对应的点位于第三象限，所以1 2iz 故选 A3B【解析】因为当0 x 时，函数()f x单调递减，所以排除选项 A、C；又(0)10f，所以排除选项 D，故选 B 7D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34，所以该几何体的体积为2331242故选 D8B【解析】因为111iiii，所以当101i 时，2132102s 1011021，此时应结束循环，输出1021s，所以判断框内可填入的条件是100?i 故选 B 9B【解析】由题可设直线AB的方程为4xmy，代入24yx，消去x可得24160ymy，设理科数学 第 2 页（共 8 页）11(,)A x y，22(,)B xy，则124yym，1216y y ，所以ABF的面积121|2SMFyy212123()42yyy y2316642m38212，所以ABF的面积的最小值为12故选 B10A【解析】由题可得1331()cos2sin2cos2sin2cos2sin(2)22226f xxxxxxx，所以()sin2()sin(22)66g xxx，因为函数()g x的图象关于y轴对称，所以2,62kk Z，即,62kkZ，又0，所以的最小值是6故选 A学科￥网 11C【解析】因为11()0FPFQPQ，所以22|PFQF，12FFPQ因为|3|QMPM，所以M是线段2PF的中点 又直线l过双曲线C的右顶点且平行于双曲线C的一条渐近线，22|bPFa，所以212bbacaa，化简可得2()bca，所以2224()caca，所以23850ee，结合1e 解得53e 故选 C 13715【解析】从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数组成数对(,)m n，共有26A30种情况，其中满足log0mn 的有2224AA14种情况，所以“log0mn”的概率为1473015144【解析】由(4)()f xf x可得()(4)f xf x，(4)(8)f xf x，所以()f x(8)f x，故函数()f x的周期为8，所以(2019)(3)(1)fff，又当11x 时，1()2xf x ，所以2(1)24f ，故(2019)4f 理科数学 第 3 页（共 8 页）1531,44【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，5yx表示阴影部分内的点(,)P x y与点(5,0)M连线的斜率，设过点M的直线与圆229xy在第一象限相切于点A，由图易知5MAMBykkx 因为|3OA，|5OM，且OAAM，所以|4AM，所以34MAk 因为(5,0)M，(1,1)B，所以14MBk，所以31454yx，故5yx的取值范围为31,4417（本小题满分 12 分）【解析】（）因为2222()(coscos)bcac aCcA，所以4cos(coscos)bcAc aCcA，学科*网 所以4 coscoscosbAaCcA，（2 分）所以4sincossincossincossin()BAACCAA C，又ABC，所以4sincossinBAB，（4 分）因为(0,)B，所以sin0B，所以4cos1A，所以1cos4A（6 分）（）由（）知1cos4A，所以115sin1164A（7 分）理科数学 第 4 页（共 8 页）因为ABC的面积为152，所以111515sin2242bcAbc，所以4bc （9 分）由余弦定理可得2222252cos()()102abcbcAbcbcbc，（11 分）因为3a，所以29()10bc，所以19bc（12 分）18（本小题满分 12 分）（）如图，连接OB，易得OB，OC，OS互相垂直，分别以OB，OC，OS的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,1,0)A，(0,1,0)C，(0,0,1)S，(1,0,0)D，因为SPSD，点P在棱SD上，所以01，又(1,0,1)SD ，所以(,0,)SP，所以(,0,1)P，（7 分）设平面PAC的法向量为(,)x y zn，则00APACnn，因为(,1,1)AP，(0,2,0)AC，所以(1)020 xyzy，令z，可得1x，所以平面PAC的一个法向量为(1,0,)n，（9 分）理科数学 第 5 页（共 8 页）又平面ACD的一个法向量为(0,0,1)OS，二面角PACD的余弦值为1010，所以22|10|cos,|10|(1)OSOSOS nnn，即28210，解得14（负值舍去）（12 分）19（本小题满分 12 分）由此可得补充完整的2 2列联表如下：男生 女生 合计 每周平均参加体育运动的时间不足4小时453075每周平均参加体育运动的时间不低于4小时16560225合计 21090300所以2K的观测值2300(45 60 165 30)1004.7625.024210 90 75 22521k（5 分）学科$网 所以没有97.5%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”（6 分）（）由题意可知，每周平均参加体育运动的时间在2,4)内的有300 0.100 260 名学生，在8,10)内的有300 0.075 245 名学生，则在2,4)内的学生中应抽取60746045名，在8,10)内的学生中应抽取743名，所以X的所有可能取值为0，1，2，（8 分）因为2427C2(0)C7P X，114327C C4(1)C7P X，2327C1(2)C7P X，（10 分）所以X的分布列为X012P274717所以2416()0127777E X （12 分）理科数学 第 6 页（共 8 页）20（本小题满分 12 分）【解析】（）因为椭圆C的短轴长为2，所以22b，所以1b，（1 分）又椭圆C的离心率为32，所以222132cabaaaa，解得2a，（3 分）所以椭圆C的标准方程为2214xy（4 分）21（本小题满分 12 分）【解析】（）由题可知函数()f x的定义域为(0,)，因为不等式2()2af xax恒成立，即22ln22aaaxaxx恒成立，所以ln2axx恒成立，令()ln2g xxx，则()1 ln2g xx，（2 分）令()0g x，可得102ex；令()0g x，可得12ex，所以函数()g x在1(0,)2e上单调递减，在1(,)2e上单调递增，（4 分）所以min11()()2e2eg xg，所以12ea ，理科数学 第 7 页（共 8 页）故实数a的取值范围为1(,2e （6 分）22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】（）由2cossinxy，消去参数可得2212xy，故曲线C的普通方程为2212xy 由2sin()42，可得222sincos222，即sincos10，将cosx，siny代入上式，可得10 xy，学科.网 故直线l的直角坐标方程为10 xy （5 分）（）由（）可知，点(2,3)P在直线l上，可设直线l的参数方程为222232xtyt （t为参数），将222xt，232yt 代入2212xy，化简可得2316 2400tt，设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则1 2403t t，理科数学 第 8 页（共 8 页）所以121 240|3PAPBttt t（10 分）23（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲