理科数学（一卷）试卷THUSSAT9月测试.pdf

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 理科理科数数学学试卷试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足()()2110-izii+=，则z=（）A1122i+B1122i C1122i+D1122i 2已知集合21|log2,|282xAxxBx=，则AB=（）A 1,3 B(0,3 C 1,4)D(0,4)3将 420 名工人编号为：001，002，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，且随机抽得的号码为 005这 420 名工人来自三个工厂，从 001 到 200 为 A 工厂，从 201 到 355 为 B 工厂，从 356 到 420 为 C 工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（）A28，23，9 B27，23，10 C27，22，11 D28，22，10 4已知公差不为 0 的等差数列 na的首项13a=，若236a,a,a成等比数列，则 na的前 5 项之和为（）A23 B25 C43 D45 5设曲线2lnyaxbx=在1x=处的切线方程为52yx=，则a,b的值分别为（）A2,1 B2,1 C3,1 D3,1 6在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 与 BD 的交点，若2AEED=，则=OE（）A1126BABC+B1126BABC C1126BABC+D1126BABC 7已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2 A9 29+B9 218+C18 D27 8设抛物线 C：xy42=的焦点为 F，直线l过 F 且与抛物线 C 交于,A B两点若163AB，且AFBF，则AFBF=（）A3 B25 C2 D4 9若实数x,y满足+101042xyxyx，则2212xy+的取值范围是（）A2,1 B2,45 C417,45 D417,1 10 在4,4上随机地取一个数m，则事件“直线0=+myx与圆()2122=+yx-有公共点”发生的概率为（）A41 B31 C21 D32 11已知 P 为双曲线2222:1xyCab（00,ba）右支上一点，A 为其左顶点，F(4 3,0)为其右焦点，满足,60AFPFPFA，则点 F 到 PA 的距离为（）A5 32 B72 C7 32 D152 12在三棱锥A-BCD中，10BCBDACAD=，6AB=，16CD=，点 P 在平面 ACD 内，且30BP=，设异面直线 BP 与 CD 所成角为，则sin的最小值为（）A3 1010 B1010 C2 55 D55 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数22,0()26ln,0 xxf xxx x，则()yf xx=的零点个数为_ 14已知数列 na满足21=a，1(1)(1)(2)nnnanan nn=+，则na的通项公式为_ 15某校开设 A 类选修课 4 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种 16已知函数()ln(1)(0)f xxx=+与()2xg xa=的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是_ 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分 17（12 分）在ABC中，3AB=，1AC=，60A=（1）求sinACB；（2）若D为BC的中点，求AD的长度 18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，E 是 PD 的中点，M 是 EC 的中点，点 Q 在线段 PC 上且 PQ=3QC （1）证明 QM/平面 PAB；（2）当PBA为多大时，在线段PC上存在点F使得EF 平面 PAD 且 EF与平面 PBC 所成角为 45同时成立？19（12 分）设盒子中装有 6 个红球，4 个白球，2 个黑球，且规定：取出一个红球得a分，取出一个白球得b分，取出一个黑球得c分，其中 a，b，c 都为正整数（1）当1a=，2b=，3c=时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为取出此 2 球所得分数之和，求的分布列；（2）当1a=时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数若53E=，59D=，求b和c 20（12 分）设椭圆22:14xCy+=的右焦点为F，过点(,0)m（|1m）作直线l与椭圆C交于,A B两点，且坐标原点O(0,0)到直线l的距离为 1（1）当1m=时，求直线AF的方程；（2）求ABF面积的最大值 21（12 分）已知函数23()ln(1)2ln222axf xaxx=+（0a，a为常数，0 x)（1）讨论()f x的单调性；（2）当302a时，求证：()0f x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写作答时请写清题号清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222242xtyt=+=+（t为参数），点(2,4)M .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2 cos0(0)aa=（1）当1a=时，求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点,A B，若2|ABMAMB=，求 a 的值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知()|2|3|f xxax=+（1）当2a=时，求不等式()2f x 的解集；（2）当03a时，若(0,2)x，求证：()1f xx 第 18 题