2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-文数（考试版）.pdf

文科数学试题 第 1页（共 6页）文科数学试题 第 2页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前|2019 年第一次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合3|2xxA，20|xxB，则BAA)2,3B3,0C0,3D3,32设i为虚数单位，复数sini(2cos)z，若0sin，则复数z在复平面内所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，在矩形ABCD中，2AB，4AD，点E，F分别在AB，CD上，且3CFDFBEAE，若沿点E，F连线折成如图所示的多面体，使AB平面BCFE，则该多面体的正视图的面积为A4 2B22C23D64函数()|sinf xxx在区间 4,4上的图象大致是ABCD5执行如图所示的程序框图，输出的结果为A122019B222019C122020D222020文科数学试题 第 3页（共 6页）文科数学试题 第 4页（共 6页）内装订线此卷只装订不密封外装订线6已知向量1e，2e为单位向量，若1212(2)(22)eeee，则向量1e，2e的夹角大小为A0B4C2D7若3sin(2)5，则tan()4A43B2C1D218设双曲线C：1222myx的离心率为e，其渐近线与圆M：222)2(eyx相切，则mA4B2C2D19在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若ABC的面积为241c，则BAtan1tan1A8B6C4D210已知函数BxAxf)sin()(（0,0,|2A），若(,2)4，7(,2)12为其图象上两相邻的对称中心，且函数)(xf的最大值为 3，则11()36f A25B23C234D23411已知抛物线C：2(0)yax a，若直线l：axy 4被抛物线C截得的弦长为 17，则与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为A024 yxB014 yxC0128 yxD0128 yx12若函数xyln6的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(0)倍，所得函数的图象与函数axy2)2(图象上存在关于原点对称的点，且a的最小值为3ln31，则实数A3B2C3D9第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_14已知一只蚂蚁在底面半径为5cm，高为12cm的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为_15已知函数2)(3mxxxf，nxxxg22)(，且曲线()yf x在点)2(,2(f处的切线与曲线()yg x在点)1(,1(g处的切线平行，若m、n均为正数，则nm42的最小值为_16在面积为 4 的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MC MD折起，使线段,MA MB重合，得到一个四面体A CDM（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列na满足nntSn122，其中nS为数列na的前n项和，若42531aaa，2842aa（1）求数列na的通项公式；（2）设|26|log2nnab，数列nb的前n项和为nT，试比较10T与10S的大小18（本小题满分 12 分）如 图，在 四 棱 锥ABCDP 中，底 面ABCD是 梯 形，ABDC，AD平 面PAB，且22=2ABPCAD，4ABC（1）求证：平面PAD 平面PBC；（2）若PAPB，求点D到平面PBC的距离文科数学试题 第 5页（共 6页）文科数学试题 第 6页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_19（本小题满分 12 分）2018 年 3 月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前 5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10 万）TOP5序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.822胃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46胃癌18.36（1）记男、女性癌症前 5 类发病率的平均值分别为21,xx，计算并比较1x与2x的大小；（2）定义高于本性别前 5 类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前 5 类癌种中每个癌种各取 1 人，在所选取的 10 人中随机抽取 2 人，求 2 人都是高发病率癌种患者的概率20（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为21,FF，2|21FF，过2F的直线l与椭圆C交于BA,两点，1ABF的周长为24.（1）求椭圆C的方程；（2）取点)0,23(P，过点A作y轴垂线m，则直线PB与直线m的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数xaxxxfln)(2（1）若函数)(xf在1x处取得极值，求实数a的值；（2）当2,1 x时，xxxf1)(恒成立，求实数a的取值范围（参考数据：ln20.69）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为（,0,)R），若曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1，求的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数axaxxf|23|)(（1）若2)2(f，求实数a的取值范围；（2）当)1,32(ax时，0|1|)(xxf恒成立，求实数a的取值范围