高考必刷卷42套-2数学（文）试卷-答案.pdf

N tM 彳 靜 銳广东省深圳市2019届高三第一次调研考试c【解析】由题意知 n5=丨 1，2丨，故选c._B【解析】因为=-；-2i，所以 p=-+众 甘（A：e Z)因为I妒I /(-3)，即-丨 1 -2%丨 -3,解 得-1%0 的解集为（-1,2)，故选R 讕 解 抽 象 函 数 不 等 式 时，首先根据函数的性质把不等式转 化为/U U)/(M幻）的形式，然后根据函数/U)的单调性去掉/”，转化为具体的不等式（组）求解.6.A【解析】由三视图知该几何体为一个 长方体挖去了一个四 棱锥0-MCZ)，如图所示.长方体45CD-4的长、宽、高分别为4,4,5,四 棱 锥 0-仙CZ)的底面边长都为4,高为 3，则 该 几 何 体 的 体 积F=长方体仙cz)-_ V四 棱 锥0-/use/)=4 x4 x5-十 x4 x4 x3=64.故选 A.7.C【解析】作圆锥如图所示，设A为底面圆的 圆心，点 为该圆锥外接球的球心，则由题可知CQy/VA2-0 X A2=1.设及为外接 球 的 半 径，则F O=4 0 =/?，.在 a4i 中，-(i?-l)2=2 2,解得/?=-|，该圆锥外接球的表面积为4tt/?2=4tt=25tt,故选C.求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利 用平面几何知识寻找元素间的关系.8.A【解析】由题意得服=仙-沿；=3-，则 所 求 事 件 的 概 率P=AE:fE_H-二 盈.-2 0.236故选 A.当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考 虑使用几何概型求解.9.C【解析】因为直线:j是函数/(%)=sin(2$+1 丨 丨 丄 时，jT U)0，/U)单e调递增;当x 丄 时，/，u)e，/U)单调递减，作函数图像如 图.不妨设巧 ，由/(巧）=/U2)，要使丨 丨最大，即求 U l-巧）max，当过4 点的切线与:K=%+1 平行时，丨 -2丨最大.令/()=1，则 In +1=1，得!=1，所以点 A(1,0)，此时 2=-1，所以丨 -巧丨的最大值为2.故 选C.13.e +l【解析】v；r=#-士，曲线士在 点（1，/(1)处的切线的斜率为e1 +|=+1。U.【角 军 析】.丨2+办 I=4/5，/.4a2+办 2+4aft=48,即 4x4+16+4fl 办=48,角 军 得 a 办=4,因it匕 cos fl，办：a b_4lal 11=2 x 4=2，则a与 6 的夹角为1 5.2【解析】由题意得双曲线的两条渐近线与直线iF2 的夹角为=土，6=，.离心率 e:TT?=,+-=2.a116.2/f【解析】设在仙C中，内角A，5，C所对的边分别为a，6,c.由题意可知S/VAfiC2sin 150 =ac=75，贝Ij ac=4n/T.设_BZ)=尤，贝l_|0”、3=4二数列丨丨的通 项公式、=&+(/I-1)作/咐垂 直A D交 的 延 长 线 于 点 見 连 接 CK/平面A P D丄平面A B C D 5平面APZ)n 平面 ABCD=A D，P F C 平面 I W丄41)5二/W丄平 面 滬 忍a。C H C 平面 A 5 C D 5 Pi/丄 C仗.p d=d c,a d=a d3a c=a p,/.AADPAADC,/.Z-AD C=Z_AD P=m .PD =CD=AD=4,AC=AP=A/3,PH=CH=2/3,PC=2/6.设为 点B到 平 面 的 距 离，由得C图 C图（2)ph=s a3 2 x4 x4 x y-=4v,1D 2+v =6/f5 所 以 =S%B C ：.民 宇，即 点1 AACP 1忍到平面p a c的距离为24 解(1)联立H%并整理得 y2-4my-8=0,A=16t o2+32 0设 4 m )，B(%2,y2)5 由一兀二次方程根与系数的关系可得7i+y2=4肌 以1 8 y2=-8,.丨 仙 丨=Vm2+1 I Ji-721 =Vm2+1 资 y/yl+y2)2=4 /肌 2+1*/m2+2=4/5 解得 m=15、胃 Z 呈为尤 y 2=0$尤+y 2=0。(2)设M的 中 点M的坐标为（，:rM)5则;=2m.2 X +X2 2v +x2=to(l+y2)+4=4?tiz+4，xM =-=2m+2,/M(2肌 2+2_m)57V(52m)设以麗/V为直径的圆经过定点 sTo)5 WP=(2m2+2-x0,2m-y0),P=(-x0,2m-介）。由 题 意 可 得 否 戒=5即（4-2%)肌2-4凡 饥+:-j-4-2x0=0 32%=0 5则&九=5 解得外=2 sy0=0,即 P(2 50).*以l%+y =0 5MTV为直径的圆必经过一定点，且定点坐标为（2,0)SS1 定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化 为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明 问题类似5因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统、;肖3定点、定值显现.21【角 军】(1)当 a=0 日 寸 5 /(尤)=26*尤 2，(尤)=一 1，尤 e R.由/0 军得-b i2 5由/U)0 5解得K-ln2。二函数/U)在区间-1 5 -ln2)上单调递减5在区间（-ln2,0 上单调递增./()m in=/(-ln2)=ln2-Lv/(-1)=-!0时，由贫(尤）0得a;-(2+子)，由 g U)0 得 -(2+士)尽 U)m in =客(-2 ae_2_T-1 0,二此时函数/U)存在异号点，与题意不符 当-2a0得 -2+-j，由 gu)-(2+士)：.g(i)在(-5-2-手)上单调递增，在(-2-，+)上单调递减。，g U)m a x=尽(-2-士)=-ae 2-I-1 矣0 恒成立*令4 -丄=5则上述不等式等价于e k|+l 5其中D-La l易 证 5 当 时 W +1 -|-+1，:又 紙 的结 论 知 5当-1 时，以 士 +1成立。.由 1 -2-0,解得-2 a彡-1。a上，当-2 0，贝 丨j c os2a -|-.又 c os21，.c os2a e(1 .设该方程的两个实数根分别为 A，则 +f2=6c os :山=8，与 同 号，由参数t的几何意 义可得liMI+丨/丨=h 丨+U2 丨=h I=6lc os al,IP/1 卜 IPBI =t a t2=,.1 1=(PA +PB)2-2PA PB =.PA2+PB2 PA2 PB2 tl+1 2)2-2tx t2 9 c os2 a-4ih ah)2c os2c16 9cS2Q!-4 .16.C1PA2 PB2Al U 5 l6j的取值范围为-2x+1,x-1,3,-1%2,2x-1,x2.当 m=-4 时，g(%)=-a c2-4%+1.当 -1 时5原不等式等价于 2+2尤0,解 得 一2%0,/.2 1.当 一lx 2 时，原不等式等价于2+4尤+20,解 得 一 2/5 i x K 2+/2,1 2+a/5*.当彡2时，原不等式等价于+6x-2 0,解 得-3-/!尤-3+y r r,.无解.综上，不等式/U)g U)的解集为（-2,-2+在).(2)当-2 矣-1 时，/(%)%2-2%;|1 成立又 0，故 m-4;当-时，/U)3 恒成立，即 g U)m in 3 rgi 1)3,k-士卜，解得m m 9 m T 5综上，me(-f)江西省九江市2019届高三第一次高考模拟统一考试1.D解析】由U+l)U-2)矣0,解得-1在彡2，.j=丨-1 彡%彡21;由 2*1 得(M 0)的渐近线方程为y=專知丄5.e2=!=1+_|_=_|_，.e=f，故选 B.2 a 2 a 2 2 24.C解析】由图可知，甲组数据依次是2,3，10，14,23,23,28,34,415因此甲的众数是23;乙组数据依次是1，13,15，22,20+31,34，40,因此该组数据的中位数是2 2 与 20+%的平均数，则 23=解得=4,故选C.关键点拨疆本题求解的关键是明确一组数据的众数是指该组数据 中出现次数最多的数，而一组数据的中位数则是指该组数据按照 从小到大的顺序排列，处在中间位置（奇数个数）或中间位置的两 个数的平均数（偶数个数).B【解析】将/(%)的图像向左平移子个单位长度，得/(%+子)=V5sin 2(%+子)-j=V5sin(2a:+予)的 图 像，再将横坐标变为原来的2 倍，得函数g U)=V5Sin+D的图像，故选B.6.D 解析】方法一:G 为的重心，%=手，7=-5故选 D.方法二:v G为仙C的重心5这+这+说=0，M+-，即尤=,y=f，故选 D.7.A【解析】因为/(-幻二二二-/U)，所以函 数/U)为 奇 函 数，其图像关于原点对称，故 排 除 a又/(I)=/(2)=/(3)=0,且/(+卜 40,故 选 A.8.D【解 析】设 I 丨=m,丨作2 I =/I，由题意得肌2+/I2=1尸2丨 2=4夂 由 椭 圆 定 义 知 m+=2 a，而矩形的面积S=m n=YL m+n)2-m2+n2)=(4a2-4c2)=2b2,选 D.9.C【解析】如图，由三视图知该几何体为一个底面半径是1，高为 W 的半圆锥，其正面即圆锥的轴截面的形状为等腰三角形，该等腰 二 角 形 的 面 积 为 x 2 xV=#;侧面展开图为扇形，该扇形的弧D 3长为x 2ir x 1=77,半径为/3)+12=2，其 面积为音 x 1T X 2=7T ;底面为半圆，其 面 积 为 xr x I2:-则 该 几 何 体 的 表 面 积 为+故 选：.测训诊断麗本题考查空间几何体三视图的理解以及空间几何体表 面积的求法，求解的关键是将三视图还原为直观图，根据直观图的 特征求其表面积.10.A【解析】，五 为 併：中 点，.册=1.在 A M中，由余弦定理得 处；2=从 2+BE2-2AB*M cos B=3-75.在/)(：中，由余弦定理 得/)五2 二以)2+ffi2-2G D CE cos C=3+及.在 中，由余弦 AE2+DE2-AD2 _ 3-2+3+2-2 2 _定理可得c sZ 扮）=2AE DE2 3 -J l x/3 +V5故选A.11.B【解析】设 两 个 小 半 圆 的 半 径 分 别 为 则 最 大 的 半 圆 的 半 径 为 +r2，故 阴 影 部 分 的 周 长C=tt(q)+抓丨+nr2=2tt(q+r2)=6tt,q+r2=3，故 最 大 半 圆 的 面 积 S=(ri+r2)2=又阴影部分的面积为2tt，/.在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率尸=g f，故选B.2关键点拨丨解决本题的关键是判断三个圆的半径之间的关系以及阴影部分的周长，然后根据几何概型的概率计算公式求解。12.C【解析】：K=/W-I n ld是奇函数，/(-幻-ln l-剡=-/(X)+lnlA；l，即/(a+/(-$)=21nUL .y=/(幻+似:是偶函数，/(-%)-owc=/(幻+oa，SP/()/(-x)=-lax.(2)由解得/U)=ln M 方程/U)=0 有三个不同的实数:解，等价于；X=In k丨的图像与直线y=似有三个交点，作出函数 的大致图像，如图所示.当 时，设过原点的直线与曲线:K=In 4 目切，切点为U，y )，则 由（In W i可知i=，故%尤0%Q%=e,因此过原点且与曲线y=ln%相切的直线的斜率为+.当 -an =r +1 a，n=-7n-i n-+-2nl T丄 1 厶 X l-rl =-7 T+-+-+-2 n 22 23 2n 2n +由 -得f f 2 x l,2关键点拨n+22n 2n +2n+2n +”Tn=2-i+2疆本题考查等比数列的证明方法以及利用错位相减法求 数列前项和的方法.求解本题（1)的 关 键 是 利 用 =s-心_15将 已 知 递 推 关 系 式 中 的&消 去，而 涉 及 =1 +型的递推关系式，常利用、W)5求1后转 化为等比数列问题；（2)中的数列是由一个等差数列与等比数列 的积构成的，常利用错位相减法求和。18.(1)【证明】.C=90o,45=2BC=2，/.AC=v，A=3022/3 M =2份：，/M =f 在 燃 中 5由 余 弦 定 理 得DE2=AD2+AE2-2AD AE cos A=12+2 -2x1 xx,DE-.iD2+D五 2=A2 5 /.D五 丄 ,即TO 丄 1)五。又 PD=BD=1=75，艮P P52=PD2+M)2 PD丄BIX X D E C M B CED,BDgW-WB CED,DErBD=D,*.PD 丄平面 BCE ZX又 PDC平 面/平 面 丄 平 面JSdi).(2)【解四 边 形 的 面 积 为、+xl xf=f 5所以四棱锥P-PD=1,/.四棱锥戶-5CM)的体积为f x测训诊断 S A4df.7T X 1 X/3 的 底 面 面 积 为 高X 1議本题考查利用余弦定理求解平面图形中线段长度的方 法、空间中平面与平面垂直的方法、空间几何体的体积的求法以 及折叠问题的应用。19.【解】（1)抛物线y2=知 的 焦 点 1，0)5设 m)5B U2，y2)5AfUM，yM)5则 C(巧 5 )5设 直 线/的 方 程 为 尤=肌 y+15由 j 2 _ a 5 消去 得/-4my-4=(M 0，Lr=4 x Ji+72=4m5y1y2=-4.M 为 45 的中点，yM=2m5%/=2m2+15即 M(2m2+l，2m).CM/A：轴 50 为 1的中点，.F(1，0)为 的 中 点 5 ：.A -2m2,-2m).点 4 在抛物线l y2=4%上，3/.(-2m)2=4(1-2w2)，解得 m=故直线Z的方程为 c-y-在=0 或+y-V5=*由 得 ，+y i-病1 4m 2mx 2+x my1+yl)+2 4m2+2 2m2+1当 m=0 时，=0.当 m#0 时5 I2m2m 2+1.矣-21-1+2 J2_：Y，当且仅当I ml 时取等号，-夸 0 或0 0)-a a a t=,g t)=l n i+l(0).agU)=+-l U)，当 (0,当 1 时，gU)0 时，/(%)-2 恒成立22.【解】（1)将 曲 线 C2 的极坐标方程p2=2pc s 0+1 化为直角坐标方程:义2+y2=2%+1，即（-1)2+y2=2.又沒 e 0,子，/?0，则 0,3./.曲 线(：2 的 直 角 坐 标 方 程 为&-1)2+72=2(，y 彡).(2)依 题 意 得 曲 线 q是 过 点（3，0)，倾 斜 角 为 a 的直线.设 C1:：k=A：U-3)，若 U-l)2+y2=2 与&相 切，则 满 足 圆 心（1，0)到 C1:yk 1 2 3 夂13 400(台）.1)频率分布直方图中样本的中位数是指累计频率为 0.5 时 的 样 本 数 据，本 题 中 由 于 气 温 在 0 T2 0 弋的频率为 0.425，因 此 样 本 的 中 位 数 应 在 区 间 20，25 内，其实质是 寻 找 20，满足其频率为0 5-0.425，因此可以用（-20)x 0.06=0.5-0.425列 式 求 .(2)频率分布直方图中求样本的平均数时 应利用组中值乘相应的频率求和，但本 题中是求销售量的总和，需借助函数解析式求销售量，而销售天数可以使用频率分布直方 图求解.2 a _ ax+)ax-2)X2 X X12 1.(1)【解 I f U)=a2.-(%0).当 a=0 时，/)0，/(%)在(0，+)上单调递减;当 a 0 得 -丄，a由/U)得尤0 时，由/()0 得 丄，由/($)0 得 0 0 时，/U)在 处 取 得 最 小 值ai的距离滅即資V，解得左=-1 或友=1(舍去).当 曲 线 q经过点(0，1)时，其斜率根据图形可知，当-1 时，与 C2 有两个公共点，即 tan ：的取值范围是易错警示I本题中由于 0,因 此 曲 线 c2 的直角坐标系方程中，y,从 而 曲 线 c2 是一个非整圆，研 究 曲 线 C2 与 曲 线 q有公共点时，要借助数形结合思想.23.(1)【解】当 =1 时，由不等式/U)-/U-2)1，可得 U+ll-U-3 丨 1.当-1 时，不 等 式 变 形 为-41，显然成立，即-1.当-1 3 时，不 等 式 变 形 为 2%-2 3 时，不等式变形为4 1，显然不成立.综 上，原不等式的解集为%!(2)【证 明】/U)=a 卜+丄卜+丄=2,当且仅当a=1 且-1矣K1 时等号成立.安徽省皖南八校2019届高三第二次联考I.B 【解析】由 4=|%e ZI-4%1，00.43 l 5l g30.4 6 c，故 选 A.画 圏 求解与幂函数、指数函数、对数函数相关的数比较大小 时，通常结合幂函数、指数函数、对数函数的单调性将数进行分类，主要分为小于、大 于 小 于 1、大 于 1 三 类，或利用它们的单调性 直接进行判断.5.C 【解析】因为 cos C=I-，所以 sin C=由*S =-|-a6S in C=|5 6 乂|=3，可 得 6=2.根 据 余 弦 定 理 得 2:2+62-2a6c os C=25+4-2 x5 x2 x=13 5所以 c=故选 C.刷有所得I选正弦定理还是余弦定理是解三角形经常面临的问题5 通常情况下：U)若条件中有余弦值（或式）、边的平方等,则多选 择余弦定理；（2)若条件中含有边的齐次式或角正弦的齐次式等5 则多选择正弦定理.6.D【解析1 因 为AD丄焱5，泣=2 丨1=2 5所以1?=+3 M)益=1益丨2+3 1|0 益=i ll2-3A M cos/_ABD=lA l2-3 J 2=-2 A2=-2 x22=-8 5故选 D.平面几何图形中的平面向量线性运算与数量积运算，主 要有两种途径：（1)通常要借助于平面向量的基本定理进行转化5 然后进行结果的运算；（2)利用图形中的垂直关系建立直角坐标 系5利用平面向量的坐标运算求解.7.A解析】设 圆 心C到 直 线y=的 距 离 为 心 由IABI=，得 0 求斜率一-利用点斜 式求切线方程;若点不在曲线上5则通常先要设切点坐标5然后利 用导数的几何意义及该点在切线上建立方程5求得切点的坐标，进 而利用点斜式求切线方程。10.D【解析】V函数/U)的图像与函数y=的图像关 于y轴 对 称/U)=c os(-2%-子)=c os(2:+子).将函数/U)的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 5得 到 函 数g U)=c os 2(%+子)+予j=c os(2尤 +亨)=-sin(2尤 +f)的图像 本题解答有两处易错点：（1)利用对称时将函数/(W的 解析式错误确定为/U)=c4-h+H;(2)平移图像后所得图像的函数解析式易错误确定为g U)+f+H11.A【解析如图，在 三 棱 锥BCD中，令 AD=a，jBC=在 5 仙=AC=RD=CD=15 贝 丨j 该 三 棱 锥 为 满 足 题 意 的 三 棱 锥 5 易证 ZUCD,丄 CD.将 ABCD 看作底 面5可 知 平 面 与 平 面ACD不可能垂直 底面5则当平面ABC丄平面BCD时5该三棱 锥的体积有最大值，此时 三 棱 锥 的 高 =25 S CD是等腰直角三角形，则S A B故选A.求三棱锥的体积最大值通常有两种情况：（1)若三棱锥 的底面面积为定值5要使三棱锥体积取得最大值5则高必取得最 大值；（2)若三棱锥的高为定值5要使体积取得最大值5则必有棱 锥底面积必取得最大值。12.D【解 析 对于e(54)5 3 巧e，15使 得/U2)2+x贫(巧），等价于/U)_ U)min因为函数/U)=ln2-xln(2+%)-ln(2-A：)(-2 x2)5 易知函数/U)在 0，1上为.增函数，所 以/(4_=/()=.又易知函数；K=x-在（,4)上为增函数，则-2 a:-v 7 0 时，-2m+2 贫（尤）4m+2,于 是 由 0矣-2m+2,得 0 0,满足/(%)m in 各（尤）m in;当 m 0 时，4m+2 g U)-2m+2 5于是由0 彡4m+2 5得-彡m 0 时5将直线上移变大，当 6(151)5所以过点户（151)的直线=1 与双 曲线右支相切5只有一个公共点.过点P(M)与另一条渐近线 1=-%平 行 的 直 线;+2 和双曲线右支相交5且只有一个公 共点.综上，共有2 条直线符合要求。判断过一个定点的直线与双曲线的位置关系时，必须 注意考虑直线与渐近线的关系5当直线与渐近线重合时5有个.公共点；当直线与渐近线平行时5有一个公共点；当直线与渐近线 不平行时，联立直线与双曲线方程，利用判别式d来判断.特别注 意的情况:直线与双曲线相交可能有一个公共点，也可能有两个 公共点;直线与双曲线有一个公共点可能相交5也可能相切。16.%或【解 析】由 奇函数的性质可得/()=1 -=0,贝lj a=1,故/(尤）=2尤一2 有/(3)不等式8/(+)-63a 0 可化为 警，即/(/(3)。由函数D 6/U)糾 为 增 函 数 5可 得+3,解得或，0.所以不等式 8/f j-63a 0 的解集为pc 关键点拨 解答本题有三个关键点：（1)利用奇函数的特殊性求实数a的值；（2)将f利用函数表示，即表示为/(3);(3)通过判断 函数的单调性将不等式等价转化为1 L5)M L55.71T 5*1.59.12 12.075r nL：),J A21.516.82 12.07 0,贝IJ 友 2 的斜率为_Ji k(xi-4)同理直线B P的斜率为丄 】一 jh%2 4)%2 ikxx -4)kx2-4)kxl-4)(x2-1)+k(x2-4)(xx -1)x%2-Jx -1)x2-1)k2xlx2-5(+x2)+8xxx2-xx +x2)+1,/128f-8 T2+8)4k2+14A：2+1 j64k2-432k2.,4k2+1 n.+14k2+1k160k2-8-160k2+8)36k1=0 所 以 直 线 狀 与s p的斜率互为相反数，则乙狀=Bi S P本题证明两个角相等，有两个关键点（i)将两个角相等 要 转 化 为 两 条 直 线 斜 率 相 反，由此利用交点坐标写出 B P 的斜率；（2)证 明 两 直 线 从，從 斜 率 相 反 5考虑利用作差来解 决，作 差 后 与 4 5B 两点的坐标相关，由此联想到利用设而不求”来解决.之 1.(1)【解I T U)=丄%当时，/U)0 恒成立，/U)的单调递增区间为（,+)，无单调递减区间；当 a 0 时，由/()0 得 0$丄，由/()丄，a a./W 的单调递增区间为(，士)，单调递减区间为(士，+).(2)【证 明】a=l 时，/(%)=ln%-x+l(%0)，由（1)知/U)在(，1)上为增函数，在（1，+)上为减函数，：.f x)=n x-x+I f l)=0,.In-1，当且仅当x=1 时 5取=”./(n)/(m)=(ln?i-/i+l)-(ln m-m+1)=ln-n-m).mn-m n-m n-mm(l+m)m 1+m0 m l,n-m 0,1,-U-m)只要证明In上 1，.、上式成立5.*./(几）-/(肌）)含有参数，因此要进行分类讨论；（2)对不等式/(yD 7f(m)必须进行转化，即转化为证明In ii-l5m(1+m)mm进而抽象出证明不等式In x矣a;-1.22.解】（1)由曲线C的参数方程可得普通方程为 2+/=4，当a=时，消去参数可得直线Z的普通方程为y=3%-2.联 立 广/;45解 得 厂 ,9或ly-3x-2 ly=-2故曲线C与直线Z的交点坐标为（0,-2)与(2)当 =0 时#=1，y=15则 直 线/过 定 点 P 的坐标为（1，1)，故 曲 线 C 上 任 一 点 0(2cos 0 52sin 0)到 点 P(1，1)的 距 离 y/pcos 0 _ 1)2+(2sin(9 I)2a/6-4(sin 0+cos 0)/6-4/5sin(沒+子)因 为-1 sin(0+子)$15 所以 c?m a x=当x 2 曰 寸 5 3尤一2 彡 一 3尤+45即2彡4,无 角 军；当一2彡尤 2时#+6彡一3尤+4 5解得一|-5贝 丨j 一 彡 尤 2;当尤多2时53尤+2 多-3%+4 5解得，则尤多2 5.不等式的解集为2 3x 2 C 2?x+6,-2 x 0,n 0,1 1 1,、/1 1 I/t 1 n m +m+n)I +I =I I+1+|多m n 4 m n f 4 m n)-x 2+2)=13当 且 仅 当 上=15即m=n=2 时，取“=”，m ni+i的最小值为i.m n/6+A/I=2+VT,Jm in =/6A l2=2-J l.323 2 3x+6,2 x e N*5则 am an =al5,D【解+斤】几C a，若771/2,则m/a或m C a;若m/a，则或 是异面直线5所以、/，是“m/a”的既不充分也不必要 条件.本题容易弄错线面平行的性质定理而错选A5或弄错线 面平行的性质定理而错选B，所以准确理解线面平行的判定定理 和性质定理是正确解决本题的关键.6.D【解析】由题意知，/U)=l,则fa 0 5 A P FA的面积6y=2V55y=4V5 又 F2(6 5 0)5 则直线 PF2 的斜率为4/3-4/5=5，则/(5,4)。由 双 曲 线 定 义 可 得 2=1户&丨-PF2 =/5 -(-6)2+(4/-0)2-/(5 -6)2+(4/T-0)2=6,即a=3,则双曲线的离心率e=i=2.a12.B解析I如图5取 仙 的 中 点/)，连 接 切，:CD由条件易A -手，则ASO)的面积为士,三棱锥的体积M.1_2a2a2a 二 一-a2/5 a ，/u)单增，当时，/U)，/单 调 递1616/3rT)=162 x ，则 F m a x:故此三棱锥体积的取值范围是(，HxV1624=tx16x:1 3.-3【解析】设向量的 夹 角 为，ir，则向量办在方 a b 3 9向上的投影为丨办丨c os 6:-3./l2+(万)214.4 0【解析】由系统抽样的特点可得样本编号构成以14为公差的 等差数列，则样本中另一名同学的编号为40.疆从含有W个个体的总体中抽取容量是?i的样本，且刷有所得-e N*,则样本编号构成以为公差的等差数列.415.-【解 析】在ZU仙 中，设 5Z)，贝 丨j DF=2m,AD=3m,Z/)B=120。，由余弦定理可得AS2=肌 2+9肌2-2m x 3m x apef _ DF2 _ 4 AABC AB2 13在A45/)中利用余弦定理找到三角形边长的关系，进 而得到面积的关系.(-4 Ul3m2,则所求概率为 厶 A关键点拨16.【解析】由3Sn=(/I+肌）are得 坤=3a!=(1+m)a!，解得m=2，则=(n+2)ar a.当 n 彡2 时，3 =(ti+I)，两式相减得+，即一L 丨，由累乘法an-几-丄可得=n(n+1)，=2 也 符 合 上 式，所以=n(n+l)N*.又由得=T ry =+(+-;T)，则 7；=1/111 1 1 +62+:2n+1x 1-+-+=2 2 2 3 n n+l)因为对任意 z ie N A 7；恒 成 立，所以A (D max，贝1 j A多I，即A的最小值为了.17.【解】（1)由已知及正弦定理得sin Ac os 5+sin 5sin 4=sin C.*sin C=sin A+B)=sin Ac os B+c os Asin B,sin Bsin A=cos Asin B.*.*sin 5#0,sin A=cos A.：Ag(0,tt)A=-.(2)v a=2,AA5C 的周长为 6，.6+c=4，由余弦定理得 a2=(6+c)2-26c-26c c os 4，/.4=16-26c-v56c,6c=6(2-v5),.AABC 的面积 S=-6c sin A=x 6(2-a/5)x=3(及-1).1 1 1 1 5 圏已知三角形的一个角和它的对边长，求三角形的面积 可利用余弦定理和三角形面积公式.18.【解】（1)处;丄 平 面 平 面 5C，5C C平 面 5以，.AEBE,AEiBC.又.BC 丄AB,A4BC 丄平面 AB五.又BCC平面uBCD,平面ABCD丄平面(2).=1，焱5=2，i五丄5五，.5五=V5 .1叚设线段A D上存在一点厂满足题意由（1)知，平 面 仙CZ)丄平面仙，平 面 仙 n 平面灿五=仙.又 ZM丄必，ZM丄平面仙五，则ZM丄MV v S五丄4五，5丄4/),汲五门4/)=4,丄平面也呢，又*F C平面，.*.丄冗F，C-B3 x(2 Xv x )x-|-=y-4Z)/价：，4Z)(X 平面 BCLBCC 平面 5CE，.4Z)/平面.点F到 平 面 的 距 离 与 点 4 到平面忍的距离相等.又 B C iB E,.VF_廳=+x(tx2x在)x 1=寻.又 VF_BCE=VC_BEF;=5:4 DF1v EF2=AF2+AE2,:.AF=T,/AF=T-19.解】（1)列联表如下：优等生非优等生合计学习大学先修课程50200250:没有学习大学先修课程1009001 000合计1501 1001 250K2-18.939 6.635,1 250 x(50 x 900-200 xlOQ)2 :250 x 1 000 x 150 x 1 100因此在犯错误的概率不超过.l的前提下认为学习大学先修课 程与优等生有关系.(2)在这5 名优等生中，记学习了大学先修课程的2 名学生为 A，4,记没有学习大学先修课程3 名学生为A 2，均.则所有的抽样情况如下：I-1)2 5-1 1 5 I 1 5-2 52 1 5 1 1)2 5 -3 I 5 1 5 -1)2 1 )I 1 5 1 J 3 I 5 I 1 5 -2 5 -3 1 5 I 2 5 1 5 -2 1 5 I 2 5 1 5 3 I 5 1 2 5 2 5 3 I 5，馬 5馬丨，共 10种，其中没有学生学习大学先修课程的情况 有 1 种，为丨51552,53丨.记事件4 为至少有1 名学生学习了大学先修课程，则=1-_1_=_9_求解古典概型的概率时，基本事件的计数一般利用列 举法，列举要按照一定的顺序，避免重复和遗漏.2G.【解】（1)由椭圆方程得，椭圆右焦点的坐标为（1，)，.抛物线的焦点为F(l，)，p=2，抛物线的标准方程为;x2=4又(2)当 动 弦 所 在 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，易得 AB =2p=4,MF =2,/.AB MF=2.当动弦AS所在的直线斜率存在时，易 知 的 斜 率 不 为 0.设弦AB所在直线的方程为y-1)，且 A U l，Ti)，方 U2 J2)联立y2=4x,y=kx-l),m m%k 2x2-2 k 2+2)x+k2=0,xx +x2=2(僉 左2+2)，i x2=1,A=!6k2+1)0.a b =vT+Fia；!-%2 i=v T+Ff2k2+42 A 4k2+l)nr)4=i r-设/所 在 的 直 线 方 程 为 7=-+(%-1):fy=,联立方程组，得 点 M(-1，手),MF4k2+1)AB k2*MF2a=2a/1+-V 2.i+k2 V k2 i r综上所述，!的 最 小 值 为2.MFV本题中利用抛物线的几何性质求抛物线方程.求弦长 时，利用弦长公式、韦达定理等，运算能力是解题关键.直线与抛物线相交的弦长一般利用弦长公式151=y i+k2%x-巧丨，结合韦达定理求解.21-【解】（l)/u)=xex-kx=xex-k).当&=时，尸（)=%(#-e)，当尤1 时，尸 U)0,/U)在（-，0)和（1，+)上单调递增.当 0%1 时，/(%)0，/U)在(0，1)上单调递减，/(%)的极大值/()=-1，极小值/(1)=-|.D 9 卷4(2)由（1)知广U)=%(#-灸).当 0 A：0 5解得05 ./U)在（，ln 幻 和(05 +)上单调递增5在（111左 50)上单调 递减.当 x e(50)时 5/(尤）矣/(x)max=/(lnA:)=(ln A:-1)-j(ln A:-1)2+1 0 5此时/(幻无零点 当 e05 +)时5 /(0)=-1 0。/U)在0,+)上单调递增，/(%)在 0,+)上有唯一的 零点，故函数/U)在定义域（-5 +)上有唯一的零点.当左=1 时5/(幻多0恒成立，/U)在（-5 +)上单调递 增，故函数/U)在定义域（-3 +)上有唯一的零点.当&1 时 5令/(幻 0 5解得 ln b/U)在（-，0)和（k i t +)上单调递增，在 加；)上单调递 减。当尤 e(-5 In 灸）时，/U)$/U)m ax=/(0)=-1 0 5 此时/U)无 零 点，当 e In A：，+)时，/(In A：)/(0)=-1 2,贝IjgU)-，令/i：，=d-1.2”。/t 0，g 在(2 s+)上单调递增5 ，（2)=e2-2n 在(25+)上单调递增5 则贫U)尽(2)=e2-2 0,即/(僉+1)0，/U)在 k A：，+上有唯一的零点，故函数/U)在定义域（-，+)上有唯一的零点。综上5当 0时，函数/U)在定义域（-5 +)上有且只有一 个零点。求函数的极值时首先要利用导数求出所有可能的极值 点 3再列表研究函数的单调性与极值注意尸U)=的根不一定；：:Jg /JA 4g哈 师 大 附 中 东 北 师 大 附 中 水 1C二二饭 辽宁省实验中学是函数/U)的极值5与函数定义域有关，也与在根两侧的导数符 号是否相反有关.22 解】（1)直 线/的 普 通 方 程 为-y+l=0 5极坐标方程为 pcos 0-psin 0+1=0.曲线C的普通方程为（-2)2+y2=4,极坐标方程为p=4c os沃(2)/a g 0,-,I OP I =4cos a,1 1101=sin(a+-cos(a+2 cos acos a+sin aSA哪=十卜I叩I ,v 2 c os a+sin atan a=15a e(0 5a=5 I Oi31=4cos=2/5。刷有所得1求一点到极点（坐标原点）的距离时5在极坐标系中优 于在直角坐标系中求解。23-【解】(1)./(尤)+2g(%)=l2%+al+21尤一II=12%+al+I2x 2 l l2%+a(2%2)I =la+2 l=l 5*a=1 或 3。(2)当 e +，1时，12%+al+U-1I 1，SP 1 2;+a!+1-x 2x-a x,-x -a,/U)+g U)1 的解集包含+，i 5 艮 P 日-a -1.刷有所得麗解含绝对值的不等式的基本策略是去掉绝对值，一般 方法有零点分区间讨论法、平方法等5有时也可结合函数图像 求解.2019届高三第一次联合模拟考试1.D【解析】因为（1-i)(3+i)=3+i-3i-i2=4-2i5所以复数的 虚部是-2 5故 选D.需 要 注 意a+M的虚部为65不要误写为M.2 B【解析】由题意知集合A=丨尤丨-1在在2丨5B.=丨尤丨0%在3 5 贝 M门5=|尤 10 、但满足4 能被2整除，故输出的A=;当输入的的值为5 时5不满足62 也不满足5 能被2 整除5故 6=3 5继续循环5满足62&故输出的 2 =1.贝ij ai a2=0 1=15 故选 B。Sga在给出程序框图求解输出结果题中只要按照程序框图 规定的运算方法逐次计算5直到达到输出条件即可。8.B解析设函数/U)=%+5则幂函数/U)单调递增，由，得ac.设函数g U)则 指 数 函 数 单 调 递 减 5由夺 务 ，得 6 c.综上6 c 时，+