2019年郑州市高三质量检测
理科数学答案
2019
郑州市
质量
检测
理科
数学
答案
2019 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.20;14.-13,-4;15.144;16.三、解答题(共 70 分)17.解()由nnab2log和12321bbb得12log3212aaa,.212321aaa -2 分 设等比数列 na的公比为q,41a1236232122444qqqaaa,计算得出4q -4 分 nnna4441-6 分()由(1)得nbnn24log2,-7 分 设数列11nn的前n项和为nA,则11113121211 nnnnAn-9 分 设数列 n4的前n项和为nB,则143441444nnnB,-11 分 14341nnnnS-12 分 18.()证明:连接AC 底面ABCD为菱形,60ABC,ABC是正三角形,E是BC中点,BCAE 又BCAD/,ADAE PA平 面ABCD,AE平 面ABCD,PAAE,又PAAEA AE平面PAD,又AE平面AEF nnnnnnnnnnc411141141224平面AEF平面.PAD 4 分()由()得,APADAE,两两垂直,以APADAE,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,5 分 AE平面PAD,AME就是EM与平面PAD所成的角,在Rt AMED中,15sin5AME,即26AMAE,设aAB2,则aAE3,得aAM2,又aABAD2,设2PAb=,则(0,)Ma b,所以222AMaba=+=,从而ba=,aADPA2,7 分 则(0,0,0),(3,0)ABaa-,(3,0),(0,2,0)Ca aDa,(0,0,2)Pa,),2,23(F),0,0,3(aaaaE 所以),2,23(),0,0,3(aaaAFaAE,)0,3,3(aaBD,8 分 设),(zyxn 是平面AEF的一个法向量,则 02230300azayaxaxAFnAEn取za,得),2,0(aan 9 分 又BD平面ACF,)0,3,3(aaBD是平面ACF的一个法向量,10 分 5153256,cos2aaaBDnBDnBDn 11 分 二面角EAFC的余弦值为.515 12 分 19.()设重度污染区 AQI 的平均值为 x,则 74 2+114 5+2x=118 9,解得 x=172.即重度污染区 AQI 平均值为 172.-2 分()由题意知,AQI 在170,180)内的天数为 1,由图可知,AQI 在50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18,又533018,则该学校去进行社会实践活动的概率为53.-5 分 由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 P(X=0)=1015204330012318CCC,P(X=1)=1015459330112218CCC,P(X=2)=1015297330212118CCC,P(X=3)=20311330312018CCC,则X的分布列为-10分 X 0 1 2 3 P 1015204 1015459 1015297 20311 数学期望 EX=10152040+10154591+10152972+56203113.-12 分 20.解:()设点M00,yx,yxP,,由题意可知0,0 xN MNPN32,00,03,2yyxx,-2 分 即xx 0,y32y0 又点M在为圆4:22 yxC上 42020yx 代入得13422yx 即轨迹E的方程为13422yx-4 分(2)由(1)可知0,2D,设11,yxA,22,yxB 联立13422yxmkxy 得034843222mmkxxk 0931216124434822222mkmkmk 即04322mk,2222,14329312168kmkmkx 221438kmkxx 22214334kmxx-7 分 又222221212212143123kkmmxxmkxxkmkxmkxyy-8 分 DBDADBDA DBDA 即0DBDA 即 042,2,22121212211yyxxxxyxyx 0431234438243124222222kkmkmkkm 0416722kmkm-10 分 解得km21,km722,且均满足即04322mk 当km21时,l的方程为22xkkkxy,直线恒过0,2,与已知矛盾;当km722,l的方程为7272xkkkxy,直线恒过0,72 所以,直线l过定点,定点坐标为0,72.-12 分 21.解析:()228()(0)(1)=06xxafxxfax,则 213()(0)()0,()xxfxxxfxf xx()()从而,所以(0,1)时,为增函数;()0,()=1xfxf xx(1,3)时,为减函数,所以为极大值点.-4分()函数 f x的定义域为0+,有两个极值点21212,()280 x xxxt xxxa,则在0+,上有两不等的正实根,所以08a,由121121112402(4)2xxxax xaxxxx 可得 从而问题转化为在1101xx,且时21111ln431axtxxx成立.-6分 即证 21111112(4)ln431xxxtxxx成立.即证 11112ln11xxt xx 即证11112ln101xxt xx 亦即证 21111112ln01t xxxxx.21()2ln(02)t xh xxxx令 则222()(02)txxth xxx0()0,()(0,2)(1)0th xh xh1).当时,则在上为增函数且,式在(1,2)上不成立.2044tt2).当时,=1()0,()(0,2)(1)0th xh xh若0,即时,所以在上为减函数且,21111112ln0111t xxxxx、在区间,及,2 上同号,故式成立.1min,2,()0,axah xt令则1时,不合题意.综上可知:1t 满足题意.22.()曲线1C:9322 yx,把公式sincosyx代入可得:曲线1C的极坐标方程为sin6 设,B,则2,A,则有cos62sin6 所以,曲线2C的极坐标方程为cos6-5 分()M 到射线65的距离为265sin4d,射线65与曲线1C交点65,3P,射线65与曲线2C 交点65,33Q 333 PQ 故33321dPQS-10分 23()当21a时,不等式 6xf可化为62213xx,当31x时,不等式即62231xx,53x 当131 x时,不等式即62213xx,x 21021,ttxxtxt 若0,即-1时,y=的对称轴当1x时,不等式即62213xx,59x 综上所述不等式的解集为5953xxx或;-5 分()不等式 2243000 xxxf 可化为432300 xax 令 32,232,26323axaaxaxxaxxg,所以函数 xg最小值为a2,根据题意可得42 a,即2a,所以a的取值范围为,2.-10 分