黄金卷01（解析版）.pdf

公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435801黄金卷黄金卷 01备战备战 2020 年新高考全真模拟卷年新高考全真模拟卷数学数学注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|ln1Axx，|12Bxx，则AB（）A(0,)eB(1,2)C(1,)eD(0,2)【答案】D【解析】因为|ln1Axx|0 xxe，所以|02ABxx.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.2已知复数23zi，则|z（）A1B2C3D2【答案】A【解析】因为22(3)3312223(3)(3)iiziiii，所以2231|122z.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的计算以及复数的模，属于基础题.3甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435802A甲得分的平均数比乙的大B乙的成绩更稳定C甲得分的中位数比乙的大D甲的成绩更稳定【答案】B【解析】甲、乙得分的平均数均为 13，中位数均为 13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.4函数ln|cos()sinxxf xxx在,0)(0,的图像大致为（）ABCD【答案】D【解析】因为ln|cos()()sinxxfxf xxx ，所以()f x为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为()10f，()02f，()03f，()0f ，故排除B、C,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.5若向量sin,32xm，2cos,cos22xxn，函数 f xm n，则 fx的图象的一条对公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435803称轴方程是（）A3xB6xC3x D2x【答案】B【解析】2sincos3cos222xxxfxm n 1333sincossin()22232xxx，f x一条对称轴为6x.故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换，涉及到二倍角公式、降幂公式，考查三角函数的对称性，属于基础题.6设数列 na前 n 项和为nS，已知3nnSan，则3a（）A98B158C198D278【答案】C【解析】当2n 时，1133(1)nnnnnaSSanan，整理得1231nnaa，又11131Saa，得11a2，21323112aa，得254a，321523114aa，得3198a，故选：C.【点睛】本题考查数列递推式的应用，是基础题.7斜率为33的直线l过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F，若l与圆22:(2)4Mxy相切，则p（）A12B8C10D6【答案】A公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435804【解析】因为直线的斜率为33，所以倾斜角为30，即30MFA结合题意作图，由图可得|2|4MFAM，2242pr，解得12p.故选：A【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题.8已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且2PAPBPC，若以P为球心且 1 为半径的球与三棱锥PABC公共部分的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV的值为（）A336B372C164D324【答案】B【解析】由题意易得：311 418 3V，将三棱锥PABC补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：22222 3RPAPBPC，从而3R，32433V，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435805所以132137283VV，故选：B.【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,a b c，则其外接球半径公式为:22224Rabc.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9下列结论正确的是（）AxR，12xxB若0ab，则3311abC若20 x x，则2log0,1xD若0a，0b，1ab，则104ab【答案】BD【解析】当0 x 时，1xx为负数，所以 A 不正确；若0ab，则110ba，考虑函数3()f xx在 R 上单调递增，所以11()()ffab，即3311()()ab，所以 B 正确；若20 x x，则02x，2log(,1)x，所以 C 不正确；若0a，0b，1ab，根据基本不等式有21,0()224abababab所以 D 正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.10已知等比数列 na中，满足11,2aq，则（）A数列2na是等比数列B数列1na是递增数列C数列2logna是等差数列D数列 na中，102030,SSS仍成等比数列公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435806【答案】AC【解析】等比数列 na中，11,2aq，所以12nna-=，21nnS 于是124nna，1112nna，2log1nan，故数列2na是等比数列，数列1na是递减数列，数列2logna是等差数列因为10203010203021,21,21,SSS20301020SSSS，所以102030,SSS不成等比数列故选：AC【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及通过通项公式判断数列类型，属于基础题11设 fx为函数 fx的导函数，已知 2lnx fxxfxx，112f，则下列结论不正确的是（）A xf x在0,单调递增B xf x在0,单调递减C xf x在0,上有极大值12D xf x在0,上有极小值12【答案】ABC【解析】由 x2f（x）+xf（x）lnx 得 x0，则 xf（x）+f（x）lnxx，即xf（x）lnxx，设 g（x）xf（x），即 g（x）lnxx0 得 x1，由 g（x）0 得 0 x1，即 xf x在1,单调递增，在0,1单调递减，即当 x1 时，函数 g（x）xf（x）取得极小值 g（1）f（1）12，故选：ABC【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：902943580712已知点 F 是抛物线220ypx p的焦点，AB,CD 是经过点 F 的弦且 ABCD，AB 的斜率为k，且 k0，C,A 两点在 x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A234 OC ODpuuu r uuu rB四边形 ACBD 面积最小值为216pC1112ABCDpD若24AFBFp ，则直线 CD 的斜率为3【答案】ACD【解析】设 AB 的倾斜角为，则有222222|AB|,|CD|sincossin2ppp，所以1112ABCDp，C 正确；|,|1 cos1cosppAFBF，若24AFBFp ，则1sin2，3tan3，直线 CD 的斜率为3，D 正确；22222212882sincossin 2ABCDpBDpSpAC，所以 B 不正确；设1122,C x yD xy，由抛物线过焦点弦的性质可知，221212,4px xy yp，2121234OC ODx xy yp ，所以 A 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质应用，抛物线的极坐标方程的应用，考查学生的数学运算能力，属于较难题三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：902943580813设向量3,0a ，2,6b ，则b在a上的投影为_.【答案】2【解析】向量a（3，0），b（2，6），向量b在向量a上的投影为|b|cos320 69a baba ，2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的投影，解题的关键是看清是哪一个向量在哪一个向量上的投影，属于中档题145(1)12xx的展开式中4x的系数为_.【答案】160【解析】5(1)12xx的展开式中4x的系数为33445522160CC【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.15函数 cos22sinxxf x 的最小值为_.【答案】3【解析】2cos22sin1 2sin2sinxxxf xx Q所以令sintx，则 22132212(),1,122yttttfx 因此当1t 时，fx取最小值3，故答案为：3【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第n层货物的个数为na，则数列na的通项公式na _，数列(2)nnna的前n项和nS _.【答案】(3)2n n239nn【解析】由题意可知12a，213aa，324aa，11nnaan，累加可得公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435809(3)23412nn nan，2112()(2)(2)(3)23nnnannnn，1111111122()2()2()2()3445233339nnSnnnn.故答案为：(3)2n n；239nn.【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知xR，设(2cos,sincos)mxxx，(3sin,sincos)nxxx，记函数()f xm n（1）求函数()f x取最小值时x的取值集合；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2f C，3c，求ABC的面积S的最大值【答案】（1）,6x xkkZ；（2）3 34【解析】（1）22()2 3sincossincos3sin2cos2f xm nxxxxxx 2sin 26x（3 分）当()f x取最小值时，sin 216x，2262xk，k Z，所以，所求x的取值集合是,6x xkkZ（4 分）（2）由()2f C，得sin 216C，因为0C，所以112666C，所以262C，3C（6 分）在ABC中，由余弦定理2222coscababC，公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358010得223ababab，即3ab，（8 分）所以ABC的面积1133 3sin32224SabC，因此ABC的面积S的最大值为3 34（10 分）【点睛】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式和两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题18（本小题满分 12 分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd .63525，若0.9r，则可判断y与x线性相关.附表：公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435801120()P Kk0100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）0.94r，y与x线性相关（2）填表见解析，有 90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】（1）依题意，2014201520162017201820165x，8 10 132524165y（2 分）故51()()(2)(8)(1)(6)1 92 847iiixxyy 521()4 1 1410iixx ，521()6436981 64254iiyy，则51552211()()47470.940.9102542 635()()iiiiiiixxyyrxxyy（7 分）故y与x线性相关.（2）依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计2010302230(18 42 6)153.752.70620 10 24 64K （11 分）故有 90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.（12 分）【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：9029435801219（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为梯形，ABCD，60BAD，1CD，2AD，4AB，点G在线段AB上，3AGGB，11AA.（1）证明：1DG平面11BBCC.（2）求二面角11ADGA的余弦值.【答案】(1)见解析(2)5 3131【解析】（1）证明：连接1C B，因为底面ABCD为梯形，ABCD，44ABCD，3AGGB，则11GBCDDC，且111GBDC，所以四边形11GBC D为平行四边形，则11DGC B.（4 分）又1C B 平面11BBCC，1DG 平面11BBCC，所以1DG平面11BBCC.（5 分）（2）作DHAB于H，以D点为坐标原点，分别以DH，DC，1DD所公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358013在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则10,0,1D，13,1,1A，3,1,0A，10,0,1D，3,2,0G，所以113,1,0D A，13,2,1DG ，0,3,0AG.（7 分）设平面11ADG的法向量为111,mx y z，则1111111130,320,D A mxyDG mxyz 令11x，得1,3,3 3m.设平面1ADG的法向量为222,nxy z，（9 分）则2122230,320,AG nyDG nxyz 令21x，得1,0,3n.（11 分）所以1 95 31cos,31431m n 因为二面角11ADGA为锐角，所以其余弦值为5 3131.（12 分）【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20（本小题满分 12 分）如图，已知曲线12C:(0)1xyxx及曲线21C:(0)3yxx，1C上的点1P的横坐标为111(0)2aa 从1C上的点*(N)nPn作直线平行于x轴，交曲线2C于nQ点，再从2C上的点*(N)nQn作直线平行于y轴，交曲线1C于1nP点，点(1,2,3)nPn 的横坐标构成数列na（1）求曲线1C和曲线2C的交点坐标；（2）试求1na与na之间的关系；公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358014（3）证明：21212nnaa【答案】(1)1 2,2 3；(2)116nnnaaa；(3)见证明.【解析】（1）21(0)1221(0)33xyxxxyyxx，即曲线1C和曲线2C的交点坐标是1 2,2 3；（2 分）(2)设(,)nnnPP ay，(,)nnnQQQ xy，由已知21nnPnaya，又nnQPyy，又1111123631nnnnQPnnQnnaxxaayaa，116nnnaaa；（6 分）(3)因为0na，由116nnnaaa，112()1226nnnaaa，可得112na与12na 异号，1102a，1102a，21102na，2102na，即21212nnaa.（12 分）【点睛】本题主要考查数列递推式的证明，考查数列与不等式的综合问题，考查逻辑思维能力，属于常考题.21（本小题满分 12 分）设函数 ln(f xaxxa 为常数).(1)当1a 时，求曲线 yf x在1x 处的切线方程:(2)若函数 xeg xf xx在0,1内存在唯一极值点0 xx，求实数a的取值范围，并判断0 xx，是 f x在0,1内的极大值点还是极小值点.【答案】(1)1y (2)(,)ae，0 xx为函数 g x的极小值点【解析】(1)当1a 时，f xxlnx ，110fxxx 所求切线的斜率 10f，又(1)1f.所以曲线 yf x在1x 处的切线方程为1y .（3 分）公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358015(2)221111xxxeaxexgxaxxx又0,1x，则要使得 f x在0,1内存在唯一极值点，则 210 xxeaxgxx在0,1存在唯一零点，即方程0 xeax在0,1内存在唯一解，xeax，xeax，即exyx与ya在0,1范围内有唯一交点.（5 分）设函数,0,1xeh xxx，则 210,xxehxh xx在0,1单调递减，又 1h xhe；当0 x 时，g x，,ae 时与ya在0,1范围内有唯一交点，设为0 x（7 分）当00,xx时，,0 xxeh xa eaxx，则 210 xxeaxgxx，g x在00,x为减函数:当0,1xx时，0 xeax，则 210 xxeaxgxx，g x在0,1x为增函数.即0 xx为函数 g x的极小值点.综上所述:(,)ae，且0 xx为函数 g x的极小值点（12 分）【点睛】本题考查导数的切线方程，考查利用导数研究函数的极值、零点、单调性以及图像变化趋势，属于难题.22（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的半焦距为c，圆222:O xyc与公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358016椭圆C有且仅有两个公共点，直线2y 与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于,P Q两点，点R的坐标为5(,0)2，证明：RP RQ 为定值.【答案】（1）22184xy（2）证明见解析【解析】（1）依题意，得2cb，则222448abc，故椭圆的标准方程为22184xy.（3 分）（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x ，代入22184xy，得22xy .不妨设(2,2)P，(2,2)Q，若5(,0)2R，则1(,2)2RP ，1(,2)2RQ ，74RP RQ .（5 分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(2)yk x，代入椭圆C的方程，可得2222(21)8880kxk xk，设1122(,),(,)P x yQ xy，则2122821kxxk，21228821kx xk，（7 分）因为115(,)2RPxy，225(,)2RQxy，所以121255()()22RP RQxxy y 212121255()()2()422xxkx xxx222222258(2)88252(1)421214kkkkkkk2277724214kk 公众号：中学生上分精品资料 QQ 群：90294358017综上所述，RP RQ 为定值74.（12 分）【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题.