理科数学（一卷）答案THUSSAT11月测试.pdfVIP免费

第1页共7页中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试理科数学试卷（一卷）参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112CDAADBABCBBD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214．3615．2019216．(0,)+三、解答题：共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．10分解:（1）由条件和正弦定理可得2222bcabab+−=−[1分]整理得222bacab+−=从而由余弦定理得cosC=12.[2分]又 C是三角形的内角[3分]∴3=C．[4分]（2）由余弦定理得222222cos=+−=+−cababCabab，[5分]4+=ab，2222()3163=+−=+−=−cababababab，[7分]2216316342+=−−=abcab（当且仅当a=b=2时等号成立）．[9分]∴c的最小值为2，故1sin32==ABCSabC．[10分]第2页共7页18．14分证明：（1）取线段SC的中点E，连接ME,ED．[1分]在SBC中，ME为中位线ME12BC，[2分]AD12BCMEAD[3分]四边形AMED为平行四边形[4分]AMDE[5分]DESCD平面AMSCD平面AMSCD平面[6分]（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS为x轴、y轴、z轴，如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(1,0,0)，S(0,0,2)，[7分]由条件得M为线段SB近B点的三等分点．[8分]于是AM=2133ABAS+=420,,33，即M(0,43,23)设平面AMC的一个法向量为n=(x,y,z)，则00==AMnACn，将坐标代入得n=(-1,1,-2)[9分]另外易知平面SAB的一个法向量为m=(1,0,0)，[10分]所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为nmnm=66[11分](3)设N(x,2x－2,0)，其中12x．由于M(0,43,23)，所以102,2,33MNxx=−−．E第3页共7页所以sinθ=MNmMNm=240104539xxx−+=211041401593xx−+[12分]可知当401153208269x−=−=,即2615x=时分母有最小值，此时sinθ有最大值，[13分]此时N(2615,2215,0)，即点N在线段CD上且11515ND=.[14分]19．10分解：（1）由概率分布的性质有0.1＋0.2＋0.3＋0.1＋t+2t＝1．[1分]所以0.1t=，[2分]∴X的分布列为：X202224262830P0.10.20.30.10.10.2(写出分布列得[4分])∴E(X)＝20×0.1＋22×0.2＋24×0.3＋26×0.1＋28×0.1＋30×0.2＝25(km)．D(X)＝52×0.1＋32×0.2＋12×0.3＋12×0.1＋32×0.1＋52×0.2＝10.6.[6分](2)由已知设梁某一...