文科试卷.pdf

深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 1 页 共 6页绝密启用前试卷类型：（A）深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试数 学（文科）20192本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|12Axx，1,2,3B，则AB 2设22i1 iz，则|z 3在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角终边过点(2,1)P，则sin(2)的值为（A）1（B）2（C）1,2（D）1,2,3（A）2（B）2（C）5（D）3（A）45（B）35（C）35（D）45深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 2 页 共 6页4设x，y满足约束条件030426xyxy，则3zxy的最大值为5已知)(xf是定义在R上的偶函数，在区间(,0为增函数，且(3)0f，则不等式(12)0fx的解集为6如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为7已知圆锥的母线长为5，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（A）254（B）16（C）25（D）328古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段2AB，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取112BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（参考数据：52.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.6189已知直线6x 是函数()sin(2)f xx(|)2图象的一条对称轴，为了得到函数()yf x的图象，可把函数sin2yx的图象（A）7（B）9（C）13（D）15（A）(1,0)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）(2,)（A）64（B）68（C）80（D）109第（8）题图EDCBA深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 3 页 共 6页10在长方体1111ABCDABC D中，2AB，2BC，12 2CC，M为1AA的中点，则异面直线AC与1B M所成角的余弦值为11已知1F，2F是椭圆12222byax（0ab）的左，右焦点，过2F的直线与椭圆交于P，Q两点，若1PFPQ 且112QFPF，则21FPF与21FQF的面积之比为12已知函数ln,0,()1,0,xx xf xxx若12xx且12()()f xf x，则12|xx的最大值为（A）1（B）2（C）2（D）2 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13曲线1exyx在点1(1)f，处的切线的斜率为14已知平面向量a,b满足|2a，|4 b，|2|4 3ab，则a与b的夹角为15已知1F，2F是双曲线的两个焦点，以线段12FF为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于,A B C D四个点，若这四个点与1F，2F两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为16在ABC中，150ABC，D是线段AC上的点，30DBC，若ABC的面积为3，当BD取到最大值时，AC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（A）向左平行移动6个单位长度（B）向右平行移动6个单位长度（C）向左平行移动12个单位长度（D）向右平行移动12个单位长度（A）66（B）23（C）34（D）2 23（A）23（B）21（C）2+1（D）2+3深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 4 页 共 6页17（本小题满分 12 分）记nS为等差数列na的前 n 项和 已知14a，公差0d，4a是2a与8a的等比中项（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nS前n项和为nT18（本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见下表质量指标 Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在9.8,10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19（本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，PDDC，ADPC（1）求证：ACAP；深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 5 页 共 6页（2）若平面APD 平面ABCD，120ADC，4ADDC，求点B到平面PAC的距离20（本小题满分 12 分）设抛物线C：24yx，直线:l20 xmy与C交于A，B两点（1）若4 6AB，求直线l的方程；（2）点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N，求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标21（本小题满分 12 分）已知函数()2 e2xf xaxx，其中2a （1）当0a 时，求函数()f x在1,0上的最大值和最小值；（2）若函数()f x为R上的单调函数，求实数a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 第 6 页 共 6页22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,sin,cos2tytx（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P为直线l与x轴的交点，求2211PBPA的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数21)(xxxf，1)(2mxxxg（1）当4m时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf在12,2上恒成立，求m的取值范围