理科数学（一卷）试卷THUSSAT12月测试.pdf

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 12 月测试月测试 理科数学试卷（一卷）理科数学试卷（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知函数()ln(3)f xax的定义域为A，若4A，5A，则a的取值范围是（）A（12,15）B 12,15)C（12,15 D12,15 2已知变量,x y 满足约束条件02060 xyxyxy，则221xyzx的取值范围是（）A2 4，B114,4 C3,5 D32,52 3已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体的体积是（）A13 B32 C33 D36 4直线l过拋物线22(0)ypx p的焦点F，与该拋物线及其准线依次交于A、B、C三点（其中B在A、C之间），若|3|BCBF，|3AF，则p（）A2 B2 2 C3 D4 5定义1231nknkaa a aa，若201911(21)kkx展开式中x一次项的系数为m，则mi等于（i为虚数单位）（）Ai Bi C1 D1-6函数2ln()xf xx的大致图象是（）A B C D 7已知正项等比数列 na的公比不为1，nT为其前n项积，若37=TT，则53lnlnaa（）A5:3 B3:5 C5:1 D1:5 8在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c.若120A，1a，则23bc的最大值为（）A3 B2 213 C3 2 D3 52 9已知0ab，有下列命题：若1ab，则1ab；若221ab，则1ab；若331ab，则1ab；若441ab，则1ab；其中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 10已知圆锥的侧面展开图是一个半径为R，圆心角为2的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等，则圆柱的高为（）A12R B23R C22R D33R 11椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，下顶点为B，左焦点为F，若ABF外接圆的圆心在直线yx的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A1(,1)2 B2(0,)2 C1(0,)2 D2(,1)2 12 已知函数3()|f xxaax()Ra，若方程()2f x 有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A(13,3)B(1,13)(13,)C(,13)D(,13)(13,3)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若函数3()log|1|f xax图象的对称轴是2x，则非零实数a的值为 14已知(1,1)A，(0,1)B，(1,0)C，M为线段BC上一点，且CMCB，若MA BCMB MC，则实数的取值范围是 1（第 3 题图）第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 15设1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，M是双曲线上任意一点，过1F作12FMF平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是 16若对任意的xD，均有()()()g xf xh x成立，则称函数()f x为函数()g x和函数()h x在区间D上的“M 函数”已知函数()(1)1f xkx，()3g x ，()(1)lnh xxx，且()f x是()g x和()h x在区间1,2上的“M函数”，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答第作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分 17（12分）已知函数()4sin sin()36f xxx（）求()f x的最小正周期；（）在锐角ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足sincos2cosaBbAbA，求()f B的取值范围 18（12 分）如图，正方形ADEF与ABCD所在的平面互相垂直，且22ABADa，60BAD,G为BD的中点（）求证：平面BDE 平面BCE；（）求平面CGE与平面ADEF所成锐二面角的余弦值 19（12 分）为加强对企业产品质量的管理，市质监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了 600 件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比Z作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 600 件螺帽质量指标值的样本平均数x，样本方差2s（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s（i）利用该正态分布，求(185.03229.94)PZ；（ii）现从该企业购买了 100 件这种螺帽，记X表示这 100 件螺帽中质量指标值位于区间(185.03,229.94)的件数，利用（i）的结果，求()E X 附：22414.97 若2(,)ZN，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ 20（12 分）已知,A B是x轴正半轴上两点（A在B的左侧），且|(0)ABa a，过,A B作x轴的垂线，与抛物线22(0)ypx p在第一象限分别交于,D C两点.（）若ap，点A与抛物线22ypx的焦点重合，求直线CD的斜率；（）若O为坐标原点，记OCD的面积为1S，梯形ABCD的面积为2S，求12SS的取值范围.21（12 分）已知函数()(1)exf xax,aR （）当0a 时，证明：()0eaf x；（）当12a 时，如果12xx，且12()()f xf x，证明：122xx 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22选修 44：坐标系与参数方程选讲（10 分）已知曲线C的参数方程为10cos2sinxy（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）、PQ为曲线C上两点，若0OP OQ，求2222|OPOQOPOQ的值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|21|f xxax，aR.（）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（）若存在Rx，使得不等式()f xa成立，求a的取值范围 G C E F B A D（第 18 题图）0.005 0.006 0.010 0.012 0.019 0.018 0.030 165 175 185 195 205 215 225 235 指标值 频率 组距