2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版.pdf

赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 1DCBA赣州市 20192020 学年度第一学期高三理科数学参考答案一选择题一选择题题号123456789101112答案答案BDCADACDCCBD9.提示：要考虑 2019 年 1-6 月每月的实际天数11.提 示：令 渐 近 线 与 实 轴 的 夹 角 为，则245，而21tane，由22tantan211tan得tan21，所以21tan42 2e12提示：()f x在5,02x，0,x上为增函数，且()()f f xf x解的个数等价于()f xx解的个数.又函数()yf x与yx有(2,2)和(e,e)两个公共点,又()ef x 有三个解,()2f x 有两个解,函数()h x的零点共有 5 个二填空题二填空题13160；143；152737（或3727）；166.16.解：记2A，21cos2cos14A，10cos4，在ABD中，2109 102 3104BD ,2BD,由 角 平 分 线 定 理 可 知BABDACDC,23DCb，在ACD中,22210103cos3642 10bbbbb或经检验6b 符合题设注：在ACD中，用sinsinbCDADCCAD，也可得23DCb，下同上法；也可以利用cosDAC与cosADC构建方程组求解二解答题二解答题17.解：（1）11nnnnaaaa，11nnnnaaaa11nnaa3 分24a，11a，数列na是以1为首项，以1为公差的等差数列11nann 5 分2nan6 分（2）1222122nnnanbnann赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 2OABDCEFOABDCEFH222211114(2)2nnbnnnn9 分22222222211111111111432435(1)(1)(2)nSnnnn2222211111 511142(1)(2)4 4(1)(2)nSnnnn12 分18.(1)存在点F，点F为EA的中点1 分证明：当点F为EA的中点时，连结AC交BD于O2 分平行四边形ABCD，O为AC的中点，连结OF，则/OFEC3 分FOBDF 平面，ECBDF 平面4 分/EC平面FBD5 分(2)4EBCBAD,2EDCDAB，60BAD2 3BD,222BEBDED,BDED,又平面EBD 平面ABD，ED 平面ABCD,BD 平面ECD6 分以DB为x轴，DC为y轴,DE为z轴,如图建系：Dxyz则0,0,0D,2 3,2,0A,0,2,0C,0,0,2E,2 3,0,0B2 3,4,0AC ,2 3,2,2AE 2 3,0,0DB 为平面ECD的一个法向量8 分令平面ACD的一个法向量为,nx y z，2 3402 3220n ACxyn AExyz 取2,3,3xyz平面ACD的一个法向量为2,3,3n 10 分令二面角AECD为，由题意可知为锐角则|coscos,|n DBn DBnDB 4 31052 31012 分解法二：(2)4EBCBAD,2EDCDAB，60BAD，2 3BD，BDCD，222BEBDED，BDED,又平面EBD 平面ABD,ED 平面ABCD,BD 平面ECD6 分过点D作DHEC,垂足为H,连结OH，EC 平面ODH,ECOH，则OHD为二面角AECD的平面角9 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 3在Rt ODH中，122DHEC,132DOBD，5OH,21055DHCOSDHOOH，二面角AECD的余弦值为10512 分19.解：（1）22222121914ceaababc，解得231abc3 分椭圆 C 的方程为22143xy4 分（2）APQBPQ，则直线PA与PB的斜率之和为05 分令1122,A x yB xy令直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，则Apl的方程为3(1)2yk x，223(1)2143yk xxy22224381241230kxkk xkk7 分则212812143kkxk，同理：222812143kkxk，则21228643kxxk，1222443kxxk9 分又11312yk x，22312yk x 则1212121212123311222ABk xk xk xxkyykxxxxxx 11 分222862121432424243ABkkkkkkk（定值）12 分20.解：抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为12，（1）由游戏规则可知：3且每次抛币得分为 1 分的概率均为12，则311328P,则17313188PP 4 分（2）记,ii 1,2,3i 分别表示甲乙第i次抛币的得分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 4乙第一次得分分布列：132E5 分甲第二次得分分布列：274E6 分乙第二次得分分布列：2158E8 分甲第三次得分分布列：33116E10 分12373117141632EEEEx11 分5332x，xN，x的最小值为212 分法二：可能取值为2,3,4,5,6,7,8xxxxxxx的分布列为591711632Ex5332x，xN，x的最小值为221.解：（1）令 2exf xaxx，则 e21xfxax1 分得：1e1,1e21fafa2 分由题设得：112P12122123P12141421234P12141818312345P1214181161162x3x4x5x6x7x8xP14141418564132164赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 5 1e21e3111e1e3faabfab 4 分（2）法一：令 244()ee2155xxg xf xxxgxx记 e21e2xxh xgxxh x 5 分当0,ln2x时，0h x；当ln2,x时，0h x；故 h x即 gx在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增又 00,ln21 2ln20gg，且 3231e30,e402gg故存在唯一031,2x，使00gx7 分故当00,xx时，0gx；当0,xx时，0gx；故 g x在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增所以 02000min4e5xg xg xxx8 分一方面：0141e5g xg9 分另一方面：由00gx，即00e210 xx，得0220000041e55xg xxxxx 由031,2x得：0111205g x10 分进而01114e0205g x11 分又因为m为整数，所以1m，即max1m 12 分法二：（必要性探寻）记函数 45g xf x，由 mg x对一切0,x恒成立，至少满足 141e05mg，又因为m为整数，所以1m，下证1m 符合题设即证2215510155xxxxexxe记 25515xxxh xe，分析 h x的单调性，得 max5 3 51053 563 563 51105e5eh xh，证毕注：取点可以多样ln432ln40f，只要能说明 min41,05f x 即可给满分，22.解：（1）曲线1C的普通方程为2100 xy2 分曲线2C的极坐标方程为2343 sin，即223+sin48曲线2C的普通方程为223448xy，即2211612xy5 分赣州市 2019-2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 6（2）设点4cos,2 3sinP6 分则点P到直线2100 xy的距离为8sin104cos4 3sin10655d8 分当sin=16，即=3时PM取最小值2 55，此时点P坐标为2,310 分23.解：（1）311()212132x xf xxxx x 2 分132xx 或11222xx 或1232xx1x 或10 x 或23x 4 分不等式的解集为2,0,35 分（2）由311()212132x xf xxxx x 可知min13()22f xfm7 分323ab，0,0ab231 23194326633ababababba1662 36389 分当且仅当94323abbaab即当13,24ab时23ab的最小值为810分