2020届广东省广州市高三12月调研测试数学理试题（PDF版）.pdf

2020 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2019.12 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图 1，已知全集 U=Z，集合 A2，1，0，1，2，集合 B=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）A3，4 B2，1，0 C1，2 D2，3，4 2已知Z=ii112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知3121a，3log2b，6log4c，则a,b,c的大小关系为（）Abca Bcba Ccba Dbca 4已知实数yx,满足042033022yxyxyx，则yxz3的最小值为（）A-7 B-6 C1 D6 5某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且mn则nm（）A21 B32 C43 D125 6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2 B3 C4 D5 7已知F为双曲线12222byax的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足OFFD21（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）A332 B2 C3 D310 8函数 0,sinlnxxxxxf且的大致图像是（）A B C D 9如图3，在ABC中，,1,3,ADBDBCABAD则 ADAC（）A3 B3 C3 D-3 101772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A388 B772 C1540 D3076 11已知点A,B关于坐标原点O对称，1AB，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线012y相切，若存在定点P，使得当A运动时，MPMA 为定值，则点P的坐标为 A410，B210，C410，D210，12已知偶函数 xf满足xfxf44，且当4,0 x时，2xxexf，若关于x的不等式 200,20002在xafxf上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是 A2234,3ee B2123,3ee C2313,2ee D2214,ee 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知344tan0，则cossin_.14若nxx13展开式的二项式系数之和是 64，则展开式中的常数项的值是_.15已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为6125，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.16在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为cba,，记ABC的面积为S，且22224cba，则2aS的最大值为_.三三解答题：共解答题：共 70 分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第 1321 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生个试题考生都必须作答。第都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12分）已知 na为单调递增的等差数列，1852aa，8043aa，设数列 nb满足42222233221nannbbbb，Nn.（1）求数列 na的通项；（2）求数列 nb的前n项和nS.18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是变成为2的菱形，ABC=60，平面 AEFC平面 ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面 AEFC；（2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EAAC，求二面角 B-FC-D 的余弦值。19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月 1800元/人，设每月每人配送的单数为 X，若 X1，300，每单提成 3 元，若 X（300，600），每单提成 4 元，若 X（600，+），每单提成 4.5元，B 公司配送员底薪是每月 2100 元，设每月配送单数为 Y，若 Y1，400，每单提成 3 元，若 Y（400，+），每单提成 4 元，小想在 A 公司和 B 公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：A公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x（单）13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 表2：B公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x（单）11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当 X=Y 且 X，Y300，600时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由 20.（12分）已知椭圆013222ayaxC：的右焦点F到左顶点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若OBOAOE,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（12分）已知函数.ln2xkxxxf（1）讨论函数 xf的单调性；（2）若函数 xf有两个极值点21,xx，证明：.24111kxfxf 页 5 第 （二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为mmymmx11（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.03cossin3（1）求曲线C和直线l的直角坐标系方程；（2）已知1,0P直线l与曲线C相交于A,B两点，求PBPA11的值 23.【选修45：不等式选讲】（10分）已知.22axxxaxxf（1）当2a时，求不等式 0 xf的解集；（2）若ax,时，0 xf，求a的取值范围.页 6 第 参考答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图 1，已知全集 U=Z，集合 A2，1，0，1，2，集合 B=1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合是（）A3，4 B2，1，0 C1，2 D2，3，4 答案答案：A 2已知Z=ii112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案答案：C 3已知3121a，3log2b，6log4c，则a,b,c的大小关系为（）Abca Bcba Ccba Dbca 答案答案：D 4已知实数yx,满足042033022yxyxyx，则yxz3的最小值为（）A-7 B-6 C1 D6 答案答案：A 5某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且mn则nm（）A21 B32 C43 D125 答案答案：A 6如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A2 B3 C4 D5 页 7 第 答案答案：B 7、已知F为双曲线12222byax的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足OFFD21（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）A332 B2 C3 D310 答案答案：A 8函数 0,sinlnxxxxxf且的大致图像是（）A B C D 答案答案：D 9如图3，在ABC中，,1,3,ADBDBCABAD则 ADAC（）A3 B3 C3 D-3 答案答案：A 101772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A388 B772 C1540 D3076 答案答案：B 页 8 第 11已知点A,B关于坐标原点O对称，1AB，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线012y相切，若存在定点P，使得当A运动时，MPMA 为定值，则点P的坐标为 A410，B210，C410，D210，答案答案：C 12已知偶函数 xf满足xfxf44，且当4,0 x时，2xxexf，若关于x的不等式 200,20002在xafxf上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是 A2234,3ee B2123,3ee C2313,2ee D2214,ee 答案答案：D 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知344tan0，则cossin_.答案答案：4 25 14若nxx13展开式的二项式系数之和是 64，则展开式中的常数项的值是_.答案答案：135 15已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为6125，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为_.答案答案：6 16在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为cba,，记ABC的面积为S，且22224cba，则2aS的最大值为_.答案答案：106 17.（12分）已知 na为单调递增的等差数列，1852aa，8043aa，设数列 nb满足42222233221nannbbbb，Nn.页 9 第（2）求数列 na的通项；（2）求数列 nb的前n项和nS.解解：（1）342518aaaa，又8043aa 数列是递增的，解得：34810aa ，所以，公差d2，首项1a4，所以，22nan（2）42222233221nannbbbb 12311231222224nannbbbbL n2 -得：3 2nnb ，n2，n1 时，1b6 也满足上式，所以，3 2nnb ，数列 nb是以 6 为首项，2 为公式的等比数列，16(1 2)3 261 2nnnS 18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，平面 AEFC平面 ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面 AEFC；（2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EAAC，求二面角 B-FC-D 的余弦值。解解：（1）平面 AEFC平面 ABCD，平面 AEFC平面 ABCDAC，菱形 ABCD 中，BDAC，所以，BD平面 AEFC，又 BD平面 BED，所以，平面 BED平面 AEFC（2）平面 AEFC平面 ABCD，平面 AEFC平面 ABCDAC，EAAC，所以，EA平面 ABCD，直角梯形中，AC2EF，设 AC 交 BD 于 O，连结 FO，则有 AOEF，AOEF，所以，AOFE 为平行四边形，所以 OFEA，页 10 第 所以，FO平面 ABCD，菱形 ABCD 中，ABC=60，所以，三角形 ABC 为等边三角形，设 OC1，则 OFAEAB2，OBOD3，B（3，0，0），C（0，1，0），F（0，0，2），D（3，0，0），BCuuu r（3，1，0），BFuuu r（3，0，2），设平面 BCF 的法向量为(,)mx y zu r，则30320 xyxz，令2x，可得：mu r（2,23，3），同理可求得平面 DCF 的法向量nr（2,23，3），求得二面角 B-FC-D 的余弦值为119 -11-19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若 X1，300，每单提成 3 元，若 X（300，600），每单提成 4 元，若 X（600，+），每单提成 4.5元，B 公司配送员底薪是每月 2100 元，设每月配送单数为 Y，若 Y1，400，每单提成 3 元，若 Y（400，+），每单提成 4 元，小想在 A 公司和 B 公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：A公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x（单）13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 表2：B公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x（单）11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当 X=Y 且 X，Y300，600时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由 解解：(1)X=Y 且 X，Y300，600,所以，g（Y）g（X），当 X（300，400时，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21003X）X3000，当 X（400，600时，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21004X）3000，当 X（300，400时，f（X）g（Y）当 X（400，600时，f（X）g（Y）（2）（i）送餐量 X 的分布列为：X 13 14 16 17 18 20 P 115 15 25 15 115 115 送餐量 Y 的分布列为：Y 11 13 14 15 16 18 P 215 16 25 110 16 130 则 E（X）16，E（Y）14 -12-20.（12分）已知椭圆013222ayaxC：的右焦点F到左顶点的距离为3.（3）求椭圆C的方程；（4）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若OBOAOE,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.解解：如图，SAGBE3SAOB312OFy1y22121231)42yyy y（2218134mm 令21,1tmt，则 SAGBE21831tt 1813tt，在1，）上单调递减，所以，当 t1 时，SAGBE有最大值为92 21.（12分）已知函数.ln2xkxxxf（1）讨论函数 xf的单调性；（2）若函数 xf有两个极值点21,xx，证明：.24111kxfxf -13-解解：（1）定义域为（0，），22;()21kxxkfxxxx，令2()2g xxxk，令()0g x，得1 8k ，若0，则18k，此时，()0f x 恒成立；-14-15-（二）选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为mmymmx11（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.03cossin3（1）求曲线C和直线l的直角坐标系方程；（2）已知1,0P直线l与曲线C相交于A,B两点，求PBPA11的值 解解：-16-24.【选修45：不等式选讲】（10分）已知.22axxxaxxf（1）当2a时，求不等式 0 xf的解集；（2）若ax,时，0 xf，求a的取值范围.解解：-17-