2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（理）试题 PDF版.pdf

-1-银川一中 2020 届高三年级第五次月考 理 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集RU ，集合5,4,3,2,1,0 A，2|xxB，则图中阴影部分所表示的集合 A 1 B0,1 C1,2 D0,1,2 2在复平面内与复数21izi所对应的点关于 实轴对称的点为A，则A对应的复数为 A1 i B1 i C1 i D1i 3执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A3213log2 B2log 3 C4 D2 4阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为 12，则椭圆C的方程为 A22134xy B221916xy C22143xy D221169xy 5已知()(1)(2)2f kkkkk（kN），则 A(1)()22f kf kk B(1)()33f kf kk C(1)()42f kf kk D(1)()43f kf kk 6已知数列na为等比数列，且2234764a a aa，则52tan()3a -2-A3 B3 C3 D33 7设抛物线2y4x 的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为33，那么|PF A23 B43 C73 D4 8若4sincos3，且3,4，则sin()cos()A23 B23 C43 D43 9已知三棱锥ABCD中，5ABCD，2ACBD，3ADBC，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A32 B24 C6 D6 10在Rt ABC中，已知90,3,4,CCACBP为线段AB上的一点，且CACBCPxyCACB，则11xy的最小值为 A76 B712 C73123 D7363 11已知函数()yf x是(1 1)，上的偶函数，且在区间(1 0)，上是单调递增的，A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A(sin)(sin)fAfB B(sin)(cos)fAfB C(cos)(sin)fCfB D(sin)(cos)fCfB 12已知定义在R上的可导函数()f x的导函数为()fx，满足()()fxf x，且(2)f x为偶函数，(4)1f，则不等式()xf xe的解集为 A(,0)B(0,)C4,e D4,e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知椭圆222104xyaa与双曲线22193xy有相同的焦点，则a的值为_.14已知实数x，y满足不等式组2025020 xyxyy，且z=2x-y的最大值为a，-3-则dxxae 1=_ 15已知点2,0A，0,4B，点P在圆22:345Cxy上，则使90APB 的点P的个数为_.16已知函数22log,02()3,2xxf xxx，若方程()f xa有 4 个不同的实数根12341234,()x xx xxxxx，则434123xxxx x x的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：必考题：(共共 6060 分分)17(12 分)已知等差数列 na满足：4107,19aa，其前n项和为nS（1）求数列 na的通项公式na及nS；（2）若11nnnba a，求数列 nb的前n项和nT 18(12 分)已知函数2()2 3sin cos2sin1f xxxx.(1)求函数()f x的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2,C,24f Ac，求ABC的面积.19(12 分)如图，在四边形ABCD中，/ABCD，23BCD，四边形 ACFE为矩形，且CF 平面ABCD，ADCDBCCF.（1）求证：EF 平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20(12 分)已知椭圆222:122xyCaa的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx轴，22PF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且2OM，求A O B面积的最大值.-4-21(12 分)已知函数()f xlnxxa x aR 有两个极值点12,x x，且12xx.(1)若5a，求曲线 yf x在点 4,4f处的切线方程；(2)记 12g af xf x，求a的取值范围，使得 1504 24g aln.(二二)选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为)2,0(sin3cos yx，曲线2C的参数方程为122(32xttyt 为参数)(1)求曲线1C，2C的普通方程；(2)求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围 23选修 45：不等式选讲 已知()|2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若(,1)x 时，()0f x，求a的取值范围.-5-银川一中银川一中 20202020 届高三年级第五次月考（理科）参考答案届高三年级第五次月考（理科）参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D B B B A C C C B 二、填空题二、填空题 13.13.4 14.6 15.1 16.(7,8)4 14.6 15.1 16.(7,8)三、解答题三、解答题 17.解：（1）设等差数列 na的公差为d，则1137919adad，2 分 解得：1a1,d2=，4 分 12(1)21nann，2(1 21)2nnnSn 6 分（2）11111121212 2121nnnba annnn，8 分 数列 nb的前n项和为 111111123352121nTnnL 10 分 11122121nnn 12 分 18.解（1）22 3213f xsinxcosxsin x sin2xcos2x2sin（2x6），2 分 令 2k22x62k2，kZ，解得k6xk3，kZ，4 分 函数f（x）的单调递增区间为：k6，k3，kZ 6 分（2）f（A）2sin（2A6）2，sin（2A6）1，A（0，），2A6（6，116），2A62，解得A3，8 分 C4，c2，由正弦定理acsinAsinC，可得a322622c sinAsinC，10 分 -6-由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得 6b2+42122b ，解得b13，（负值舍去），11 分 SABC12absinC162（13）23322 12 分 19.（）证明：在梯形ABCD中，/ABCD,设1ADCDBC，又23BCD,2AB,2222cos603ACABBCAB BC 222ABACBC.则则BCAC.2.2 分分 CF 平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD，ACCF,4,4 分分 而而CFBCC,AC 平面平面BCF./EFAC,EF 平面平面BCF.6.6 分分 （）解：分别以直线）解：分别以直线,CA CB CF为为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1ADCDBCCD，令03FM，则0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,1CABM，88 分分 3,1,0,1,1ABBM 设,nx y z为平面MAB的一个法向量，由00n ABn BM得300 xyxyz，取1x，则1,3,3n，1,0,0m 是平面FCB的一个法向量，1010 分分 2211cos,1 33134n mn mn m 03，当0时，cos有最小值为77，点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77.1212 分分 20.20.解解：（1）设椭圆C的焦距为20c c，由题知，点2,2P c，2b，22 分分 -7-则有2222212ca，2234ca，又22222abcc，28a，26c，因此，椭圆C的标准方程为22182xy；44 分分（2）当ABx轴时，M位于x轴上，且OMAB，由2OM 可得6AB，此时132AOBSOMAB；55 分分 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为ykxt，与椭圆交于11,A x y，22,B xy，由22182xyykxt，得222148480kxktxt.122814ktxxk，2122481 4tx xk，从而224,1414kttMkk 77 分分 已知2OM，可得22222 1 41 16ktk.88 分分 222222121 22284814141 41 4kttABkxxx xkkk 2222216 82114ktkk.设O到直线AB的距离为d，则2221tdk，2222222216 82114114AOBkttSkkk.1010 分分 将22222 1 41 16ktk代入化简得22222192411 16AOBkkSk.令21 16kp，则222222112111924141 16AOBppkkSpk211433433p.当且仅当3p 时取等号，此时AOB的面积最大，最大值为2.综上：AOB的面积最大，最大值为2.1212 分分 2121。解解：(1)5a 时，5,lnxxfxx 1512fxxx 22 分分 -8-446,40,flnf 所以，点 4,4f处的切线方程是46yln；44 分分(2)122122axa xfxxxx 由己知得，122axx，121xx，且2160a，4a，66 分分 因为 111112f xlnxxa xlnxx，2222f xlnxx，8 8 分分 令21xtx，得2214tat，且1t.所以 12121ln2xg axxtlntxt ，1010 分分 令 12lnh tttt 则 222221122110ttth ttttt 所以 h t在(1,)上单调递增，因为 1544 24hln，所以14t，又因为221124tattt 在1,4上单调递增，所以45a.1212 分分 22.解：由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，即可得1C：22yx19，22 分分 由122(32xttyt 为参数），消去参数，得2C：y3 x2，即3xy2 30.44 分分（2）设P cos,3sin，-9-P到2C的距离3cos3sin2 3d2 2 3sin 2 362，66 分分 0,2，当sin 16时，即3，maxd2 3，当sin 16 时，即43，mind0.88 分分 取值范围为0,2 3.1010 分分 23.23.解解：（1）当1a 时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx；22 分分 当1x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 x xx x，即2(1)0 x，显然成立，此时解集为(,1)；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxx x，解得1x，此时解集为空集；当2x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxxx，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)；55 分分（2）当1a 时，因为(,1)x，所以由()0f x 可得()(2)()0ax xx xa，即()(1)0 xa x，显然恒成立；所以1a 满足题意；77 分分 当1a 时，2(),1()2()(1),xa axf xxax xa，因为1ax时，()0f x 显然不能成立，所以1a 不满足题意；99 分分 综上，a的取值范围是1,).1010 分分