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方法点拨(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在地面上随地球一块自转的物体环绕天体受到的万有引力全部提供向心力，地面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力1(天体密度的计算)嫦娥五号探测器预计 2017 年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中所示根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR04地球表面和月球表面的重力加速度之比gg06A.32B23C41D612(天体质量的计算)已知地球质量为 M，半径为 R，地球表面重力加速度为 g，一类地行星的质量为地球的 p 倍、半径为地球的 q 倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为 T，线速度为 v，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为()A.q2pgMTv32gR2B.pq2gMTv32gR2C.q2pgMTv22gRD.pq2gMTv22gR3(重力加速度的计算)科幻大片 星际穿越 是基于知名理论物理学家基普索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样若某黑洞的半径 R约 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足MRc22G(其中 c3108m/s，G 为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度的数量级大约为()A108m/s2B1010m/s2C1012m/s2D1014m/s2公众号：卷洞洞4(重力与万有引力关系)(多选)据报道，2016 年 2 月 18 日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自 2013 年 12 月 14 日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录假如月球探测器在月球表面以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后小球回到出发点已知月球的半径为 R，引力常量为 G，下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度为v0tB月球的质量为2v0R2GtC探测器在月球表面获得2v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtv05(多选)水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”已知地球的公转周期为 365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为 116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为 584 天，则下列判断合理的是()A地球的公转周期大约是水星的 2 倍B地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍C金星的轨道半径大约是水星的 3 倍D实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据6 火星是太阳系中地球轨道外侧离地球最近的行星，当地球在火星和太阳之间成一条直线时，称为行星冲日现象，已知地球的公转周期为 1 年，火星的公转周期约为地球的两倍，则火星和地球相邻两次冲日的时间间隔大约为()A1 年B2 年C4 年D8 年7(多选)宇航员在某星球表面以大小为 2.0 m/s 的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图 1 所示，O 点为抛出点若该星球半径为4 000 km，万有引力常量 G6.671011Nm2kg2，则下列说法正确的是()图 1A该星球表面的重力加速度为 4.0 m/s2公众号：卷洞洞B该星球的质量为 2.41023kgC该星球的第一宇宙速度为 4.0 km/sD若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于 4.0 km/s8(多选)一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动，经过 t 时间，卫星运行的路程为 s，运动半径转过的角度为，引力常量为 G，则()A地球的半径约为sB地球的半径约为s2C地球的质量为s3Gt2D地球的质量为s342Gt29火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射了一颗火星的同步卫星已知火星的质量为地球质量的 p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为 T，地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，则火星的同步卫星距火星球心的距离为()A.3gR2T242pB.3gRT2p42C.3pgR2T242D.3gRT242p公众号：卷洞洞答答案案精精析析1A在星球表面附近，万有引力等于重力，GMmR2mg，解得星球质量 MgR2G.地球和月球的质量之比M地M月gg0R2R2096，由密度公式MV，体积公式 V43R3，联立解得地球和月球的密度之比地月M地M月R30R332，选项 A 正确2B在地球表面，物体受到的重力等于万有引力，GMmR2mg，即在地球表面和类地行星表面分别有 GMgR2及 GpMg行(qR)2，联立得 g行pq2g，A、C 错；设类地行星绕中心恒星做圆周运动的半径为 r，由万有引力提供向心力得 GM恒pMr2pMv2r，而 v2rT，联立并将GgR2M代入得 M恒MTv32gR2，B 对，D 错3 C黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为 m 的物体有：GMmR2mg，又有MRc22G，联立解得 gc22R，代入数据得重力加速度的数量级为 1012m/s2，故 C 正确，A、B、D 错误4BC月球探测器在月球表面以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经过时间 t 落回地面，由匀变速直线运动规律可知 v0(v0)gt，解得月球表面的重力加速度 g2v0t，选项 A错误；由 GMmR2mg，g2v0t，可得月球质量 M2v0R2Gt，选项 B 正确；由第一宇宙速度v1 gR2v0Rt可知，探测器在月球表面获得2v0Rt的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动，选项 C 正确；探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 T2Rv12Rtv0，选项 D 错误5BD设水星、地球、金星公转周期分别为 T水、T地和 T金，水星两次凌日时间差为 t水，金星两次凌日时间差为 t金，由题意可知，t水T水t水T地1，t金T金t金T地1，解得 T水88 天，T金225 天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的 4 倍，大约是金星公转周期的 1.6 倍，A项错，B 项正确；由开普勒第三定律可知，R3金T2金R3水T2水，解得R金R水3225288236.53，C 项错；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星)公转轨道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产生凌日现象，所以金星(或水星)相邻两次凌日的实际公众号：卷洞洞时间间隔应大于理论上的时间间隔，D 项正确6 B设地球公转周期为 T，则火星的公转周期为 2T.设相邻两次冲日的时间间隔为 t，则有：tTt2T1，解得 t2T2 年，选项 B 正确7AC图中物体水平位移为 2 m 时 t2 m2.0 m/s1 s，竖直方向做自由落体运动，则有 2 m12at2，可推出 a4.0 m/s2，A 项正确；由 GMmR2ma 推出 MaR2G，代入数据得 M9.61023kg，B 项错误；由 GMmR2mv2R推出 vGMR，代入数据得 v4.0 km/s，C 项正确；由 vGMR可知，随半径增大，绕行速度减小，D 项错误8AC由弧长、半径与圆心角之间的关系式 sR，解得地球半径约为 Rs，选项 A 正确，B 错误；卫星运行的线速度 vst，卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmR2mv2R，解得地球质量 Ms3Gt2，选项 C 正确，D 错误9C设地球质量为 M，在地面附近万有引力等于重力，由 GMmR2mg，解得 MgR2G.根据题述，火星的质量为地球质量的 p 倍，火星的质量为 M火pMpgR2G.设火星的同步卫星距火星球心的距离为 r，对火星的同步卫星绕火星运行，由 GM火mr2mr(2T)2，M火pgR2G，联立解得 r3pgR2T242，选项 C 正确公众号：卷洞洞