2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅲ卷）-理数（考试版）.pdf

理科数学试题 第 1页（共 6页）理科数学试题 第 2页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前|2019 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合4|2xxA，02|xxxB，则BAA)2,0B2,0C0,2D2,22设i为虚数单位，复数sinicosz，若0tan，则复数z在复平面内所对应的点不可能在A第一象限B实轴上C第三象限D虚轴上3将一长为 4，宽为 2 的矩形ABCD沿AB、DC的中点E、F连线折成如图所示的几何体，若折叠后ABAE，则该几何体的正视图面积为A4B32C2D34已知定义在R上的奇函数)(xf单调递增，且|)(|)(xfxg，则不等式0)62()(xgxg的解集为A)6,2(B)2,6(C),6()2,(D),2()6,(5执行如图所示的程序框图，输出的结果为A122019B222019C122020D2220206已知函数()sin(2)3f xx（0）的最小正周期为2，则下列说法正确的是A1B函数()f x在(,)4 2 上单调递增C函数()f x的图象关于直线2x对称D函数()f x的图象关于点(,0)3对称7若二项式nxx)1(的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足A)1(32mnBmn32 C)1(32mnDmn 28已知一只蚂蚁在底面半径为5cm，高为12cm的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为A1312B135C169144D16925理科数学试题 第 3页（共 6页）理科数学试题 第 4页（共 6页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9 已知数列na满足nntSn122，其中nS为数列na的前n项和，若13542aaa，2428aa，则当nS取最大值时，nA7B6C5D410在矩形ABCD中，2AB，4AD，AC与BD相交于点O，过点A作BDAE，垂足为E，则AE AC A58B516C532D811已知抛物线C：2(0)yax a，若直线l：axy 4被抛物线C截得的弦长为 17，则与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为A024 yxB014 yxC0128 yxD0128 yx12已知函数xxmmxxfln1)(，要使函数)(xf0恒成立，则正实数m应满足A211e1mmmB1 21e1mmmC211e1mmmD1 21e1mmm第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_14已知函数2)(3mxxxf，nxxxg22)(，且曲线()yf x在点)2(,2(f处的切线与曲线()yg x在点)1(,1(g处的切线平行，则22nm 的最小值为_15设双曲线C：12222byax（0,0ba）的左、右焦点分别为21,FF，以2F为圆心作一圆，使该圆过线段2OF的中点，若该圆与双曲线C的两渐近线有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是_16在面积为 4 的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MC MD折起，使线段,MA MB重合，得到一个四面体A CDM（其中点 B 重合于点 A），则该四面体外接球的表面积为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知22(2cos1)(4sin1)2AaCc（1）求证：a2，b，c成等差数列；（2）若4c，求BC边上的高的取值范围18（本小题满分 12 分）如 图，在 四 棱 锥ABCDP 中，底 面ABCD是 梯 形，ABDC，AD平 面PAB，且22ABPCAD，4ABC（1）求证：平面PAD 平面PBC；（2）若PBPA，求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的大小19（本小题满分 12 分）2018 年 3 月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前 5 类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10 万）TOP5序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.822胃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46胃癌18.36（1）记男、女性癌症前 5 类发病率的平均值分别为21,xx，计算并比较1x与2x的大小；（2）定义高于本性别前 5 类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前 5 类癌种中各取两理科数学试题 第 5页（共 6页）理科数学试题 第 6页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_类癌种，试分别求男、女性别含有高发病率癌种的类数的分布列，并比较两个性别含有高发病率癌种的类数的均值20（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为21,FF，2|21FF，过2F的直线l与椭圆C交于BA,两点，1ABF的周长为24.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点)0,(0 xP，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数1,11),2ln()(2xxaxxxxf()aR（1）若函数)(xf在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；（2）设2()()(1)g xxbxf x x，若1b，证明：函数)(xg至少有 1 个零点请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为（,0,)R），若曲线C上至少有 3 个点到直线l的距离为 1，求的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数axaxxf|23|)(（1）若2)2(f，求实数a的取值范围；（2）当)1,32(ax时，0|1|)(xxf恒成立，求实数a的取值范围