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文科
数学
一卷
试卷
THUSSAT11
测试
第 1页共 4页第 2页共 4页中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 11 月测试月测试文科数学试卷文科数学试卷(一卷)(一卷)本试卷共本试卷共 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟。分钟。一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合3,1A,4,3,2B,则()ABABBACBADAB 2已知Ra,i是虚数单位若iaz2,5zz,则a()A3或3B7或7C3D73 某网络购物平台对某周每天顾客的投诉的次数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数分别是()A43,51B43,42C42,43D42,514已知双曲线C:12222byax(0,0)ab的一条渐近线方程为xy2,则C的离心率为()A5B55C25D5525若nS是数列na的前n项和,22nSn,则na是()A等比数列,但不是等差数列C等差数列,而且也是等比数列B等差数列,但不是等比数列D既非等比数列,也非等差数列6设函数xxxfln)(,则曲线)(xfy 在点)0,1(处的切线方程为()A1xyB1 xyC1xyD1 xy7在ABC中,2AC,1BC,则A的最大值是()A30B45C60D908函数21cossinsin)(2xxxxf的最小正周期和振幅分别是()A2,B22,C222,D22,9已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A)311(296B)311(296C)311(276D)311(27610已知113cos,cos()714,且02,则cos()A33B23C12D6611如图,已知三棱锥ABCP,ABCPA平面,D是棱BC上的动点记PD与平面ABC所成的角为,与直线BC所成的角为,则与的大小关系是()ABCD不能确定12 已 知 函 数)(xfy 为 定 义 在R上 的 奇 函 数,且 在),0(单 调 递 减,当2019 yx时,恒 有()(2019)()f xff y成立,则x的取值范围是()A)21,0(B)1,21(C)0,(D),1(第 3 题第 9 题第 11 题第 3页共 4页第 4页共 4页二二、填空题:本大题共填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分13已知函数0,0,log)(32xxxxxf,若)(3)8(aff,则a_14已知Ryx,,且满足)0(100aaxayxyx,当由不等式组确定的可行域的面积为 4 时,yxz3的最大值是_15已知)0,5(F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点,过点F作斜率为 2 的直线l使它与圆222byx相切,则椭圆的方程为_16在ABC中,1AB,3AC,60A,点P是以C为圆心,1 为半径的圆上的动点,若ACyABxAP,则yx的最大值是_三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须题为必考题,每个试题考生都必须作答第作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:(一)必考题:60 分分17(12 分)已知等比数列na各项都是正数,nS为其前n项和,38a,314S(1)求数列 na的通项公式;(2)设nnba 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,求数列nb的通项公式及其前n项和nT18(12 分)某公司生产甲、乙两种不同规格的产品,并且根据质量的测试指标分数进行划分,其中分数不小于 70的为合格品,否则为次品,现随机抽取两种产品各 100 件进行检测,其结果如下:测试指标分数50,60)60,70)70,80)80,90)90,100产品甲71340328产品乙92140246(1)根据表中数据,估计甲、乙两种产品的不合格率;(2)若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品,再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件,求这 2 件产品全是合格品的概率19(12 分)在三棱锥PCBA中,其中90BPC,60APBAPC,且2PCPBPA(1)求证:平面ABC平面BPC;(2)D为线段AC上一点,且ACAD32,求三棱锥APBD的体积20(12 分)设抛物线 C:pxy22(0)p,过焦点 F 的直线l与 C 交于 A,B 两点(1)当AB的最小值为 4 时,求抛物线 C 的方程;(2)设AB的中点为 M,过 M 作直线2px的垂线,垂足为N,求证:直线FNl21(12 分)已知函数 xaxxxfln23(1)当1a时,求函数 xf的单调区间;(2)若 0 xf在定义域内恒成立,求实数a的取值范围(二)(二)选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号写清题号22(10 分)已知在平面直角坐标系xOy中,以 O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为423,曲线 C 的极坐标方程为01sin2cos42-(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程;(2)若 Q 为 C 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线tytxl:2422(t为参数)的距离的最大值23(10 分)已知不等式mxx142的解集为 R(1)求实数m的取值范围;(2)若m的最大值为n,当正数,a b满足nbaba3122时,求ba 1117 的最小值第 19 题