2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学（文）（PDF版）.pdf

第 1 页 共 9 页 秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020 年重庆一中高年重庆一中高 2020 级高级高三三上上期期期期末考试末考试 数数 学（文科）试学（文科）试 题题 卷卷 2020.1 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷（选择题，共卷（选择题，共60分）分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB U（）A1 B 2,1 C3,2,1,0 D3,2,1,0,1 2复数iiz143（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 3.（原创）设3242343,log432abc,则cba,的大小顺序是（）Acab Bbac Cacb Dacb 4.（原创）设a为实数，直线01:1 yaxl，021:2ayaxl，则“21a”是“21ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（）A98 B109 C1110 D 1211 6.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）3m A6 B5 C26 D25 7.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,3AB,2BD,则ADAB=（）A3 B 6 C 9 D12 第 2 页 共 9 页 8.（原创）已知函数 xAxfsin22,0,0A的部分图象如右图所示，则函数 xf在4,4x上的值域为（）A22，B2,2 C12，D12，9.（原创）在平面直角坐标系xOy中,双曲线0,01:2222babyaxE的离心率为2,其焦点到渐近线的距离为3，过点1,2P的直线 m与双曲线E交于,A B两点.若P是AB的中点,则直线 m的斜率为（）A2 B 4 C 6 D8 10.元旦晚会一次猜奖游戏中，1 2 3 4、四个盒子里摆放了abcd、四件奖品（每个盒里仅放一件）.甲同学说：1号盒里是b，3号盒里是c；乙同学说：2号盒里是b，3号盒里是d；丙同学说：4号盒里是b，2号盒里是c；丁同学说：4号盒里是a，3号盒里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号盒里是（）A a Bb C c D d 11.（原创）在锐角三角形ABC中，内角CBA、的对边分别为abc、.若2a，且CCBA2sin2sin2cos，则c的取值范围为（）A2,552 B2,32 C332,552 D332,32 12 定 义 在R上 且 周 期 为4的 函 数 fx满 足：当3,1x时，30,2ln01,21xxxxfx，若在区间0,4上函数 1axxfxg恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1ln3 10,143U，B1ln3 10,133U，C1ln3 10,243U，D1ln3 10,233U，第第卷卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。13.在等比数列 na中，已知51a，40109aa，则18a=14.（原创）已知 xf是定义在R上的奇函数，若0 x时，xxxf ln2，则曲线 第 3 页 共 9 页 yf x在点1,1处的切线斜率为_ 15.设不等式组2 22 20 xyxyy 所表示的平面区域为M,函数21 xy的图象与 x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点不落在N内的概率为_ 16.已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.已知数列na中,na,bna,aannnn12111.（1）求证：数列nb是等比数列;（2）求数列na的前n项和nS.18对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T(单位：吨)的频率分布直方图，如图一 （1）求a的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；（2）已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟2019 年当地月平均气温t统计图如图二，把 2019 年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 19.已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，5SASD,7SB.点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC，SA平面BEF（1）求实数的值；（2）求四棱锥EBCDF 的体积 第 4 页 共 9 页 20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过圆22:4230Q xyxy的圆心Q，且右焦点与抛物线xy342的焦点重合.（1）求椭圆C的方程;（2）过点1,0P作直线l交椭圆 C于A,B两点,若tanAQBSAQB,求直线l的方程.21.已知函数 xfRmxmxxf,ln是 xf的导函数.（1）讨论函数 xf的极值点个数；（2）若0m，120 xx，若存在0 x，使得12012f xf xfxxx，试比较12xx与02x的大小.（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（原创）在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线1C的参数方程为tytx222221(t为参数),以 O为极点,x轴的非负半轴为极轴,曲线2C的极坐标方程为:42cos32.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程;（2）若点M在曲线2C上运动，求点M到曲线1C距离的最小值及对应的点M的坐标.23.选修 45：不等式选讲（原创）已知函数 0,0f xxaxb ab（1）当1ab时，证明：2xf；（2）若 fx的值域为2)，且 53 f，解不等式 4xf.第 5 页 共 9 页 2020 年重庆一中高年重庆一中高 2020 级高级高三三上上期末考试期末考试 数数 学（文科）试学（文科）试 题题 卷卷 2020.1 一、选择题：CDBCB ABDCA CB 二、填空题：13.8 14.3 15.161 16.43 三、解答题：17.（1）证明:因为n,a,bnaannnn121 所以,bnannanabnnnnn2)(2)1(12)1(114 分 又因为，ab02111则.bbnn21，5 分 所以数列nb是首项为 2,公比为 2 的等比数列.6 分（2）由()知,bnannn2所以n,ann 27 分 所以232 1(22)(23)(2)nnSnL（）2322221 23nn LL（）（）9 分 2)1(21)21(2nnn11 分 1(1)222nnn 12 分 18.（1）由图一可知,05.0,14075.0220375.0aa 3 分 该居民月平均用水量T月约为(0.0375 20.05 60.075 100.05 140.0375 18)410T 月6 分（2）由回归直线方程0.42Tt知,T月对应的月平均气温刚好为(102)0.420()tC,7 分 第 6 页 共 9 页 再根据图二可得,该居民 2019 年5月和10月的用水量刚好为T月,且该居民 2019 年有4个月每月用水量超过T月,有6个月每月用水量低于T月,8 分 因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月(记为12,A A)每月用水量超过T月,有3个月(记为123,B BB)每月用水量低于T月,从中抽取2个,有1 21 11 21 32 1222 3,A AA B A BA BA B A BA B,1 21 32 3,B BB B B B共10种结果,10 分 其中恰有一个月用水量超过T月的有1 11 22 1222 3,A B A BA B A BA B共6种结果,11 分 设“这2个月中恰有1个月用水量超过T月”为事件C,则63()105P C 12 分 19.（1）连接AC，设ACBEG，则平面SAC 平面EFBFG，1 分 SA/平面EFB，SA/FG，2 分 GEAQGBC，12AGAEGCBC，4 分 1123SFAGSFSCFCGC，5 分 136 分（2）5,2SASDSEAD SEQ，又 2,60,3ABADBADBEQ，222SEBESB，SEBE，SE平面ABCD，9 分 所以hSVEBCDEBCDF四边形3132121322313231SESEBCD四边形=332 12 分 20.解：(1)因为抛物线的焦点为0,3,所以3c,1 分 因为(2,1)Q在椭圆C上,所以22411ab,由223ab,得26a,23b,所以椭圆C的方程为22163xy5 分(2)由tanAQBSAQB得:1sintan2QA QBAQBAQB,即cos2QA QBAQB,可得2QA QBuuu r uuu r,6 分 第 7 页 共 9 页 当l垂直x轴时,(2,3 1)QA QB uuu r uuu r(2,3 1)4 1 32 ,此时满足题意,所以此时直线l的方程为0 x;7 分 当l不垂直x轴时,设11(,)A x y,22(,)B xy,直线l的方程为1ykx,由221631xyykx消去y得22(12)440kxkx,所以12241 2kxxk,122412x xk,8 分 代入2QA QBuuu r uuu r可得:11222,12,12xyxy,代入111ykx,221ykx,得21212(2)(2)2xxk x x,代入化简得:2224(1)8201212kkkk,10 分 解得14k,经检验满足题意,则直线l的方程为440 xy11 分 综上所述直线l的方程为0 x 或440 xy12 分 21.解：(1)xmxxmxf1，1 分 当0m时，0 xf，xf在,0上单调递增，无极值点；2 分 当0m时，mxxf则令,0，故 xf在,m上单调递增，在m,0上单减，故 xf有 1 个极小值点，无极大值点.4 分 综上：当0m时，xf有 0 个极值点；当0m时，xf有 1 个极值点.5 分（2）xmxf1，212112210121212lnlnln1xmf xf xxmxxmxxfxxxxxxx，12121221122xxmmfxxxx ，故212101212ln2112xmxxxmfxfxxxx 第 8 页 共 9 页=211212ln2xmxmxxxx=122121122lnxxxmxxxxx，7 分 令211xttx，tttth112ln，8 分 则 011141222tttttth，所以 th在,1上单调递增，则 01 hth，9 分 1202xxfxf122121122lnxxxmxxxxx0，10 分 1202xxfxf，又 xf在,0上单调递增，11 分 1202xxx，即1202xxx12 分 22.解：（1）03:1 yxC;2 分 2222cos:1,2sinxxCyy即为参数5 分（2）设点Msin,cos2，则 点M到曲线1C的距离23sin33cos36323sincos2d=23sincoscossin3（其中33cos,36sin）=23sin3，7 分 当1sin时，2623233m i nd，此 时,2Zkk即Zkk,2,所以33cos2sinsink，36sincos，故 第 9 页 共 9 页 33,332M10 分 23.（1）证明：21aabaaxbxbxax4 分 当且仅当1ba时，取等号5 分（2）bababxaxxf，2ba，6 分 又 533333babaf，21,23ba7 分 由题意可得42123214232123214212323xxxxxxxxx或或9 分 故原不等式的解集为2325xxx或10 分