理科试卷.pdf

深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 1 页 共 6页绝密启用前试卷类型：A深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试数 学（理科）2019.2本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数z=i(2i)的共轭复数是（A）1 2i（B）1 2i（C）1 2i（D）1 2i 2.已知集合|lg(2)Ax yx，2|30Bx xx，则AB（A）|02xx（B）|02xx（C）|23xx（D）|23xx3.设nS为等差数列na的前n项和若525S，348aa，则na的公差为（A）2（B）1（C）1（D）24.已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:若求得其线性回归方程为6.5yxa，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A）42（B）45（C）48（D）51x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 2 页 共 6页5.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）72（B）64（C）48（D）326.已知直线6x 是函数()sin(2)f xx(|)2的图象的一条对称轴，为了得到函数()yf x的图象，可把函数sin2yx的图象7.在ABC中，60ABC，22BCAB，E为AC的中点，则=AB BE （A）2（B）1（C）0（D）18.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段2AB，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取12BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（参考数据：52.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.6189.已知偶函数()f x的图象经过点(1,2)，且当0ab时，不等式()()0f bf aba恒成立，则使得(1)2f x 成立的x的取值范围是（A）(0,2)（B）(2,0)（C）(,0)(2,)（D）(,2)(0,)10.已知直线(0)ykx k与双曲线22221(0,0)xyabab交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）5（A）向左平行移动6个单位长度（B）向右平行移动6个单位长度（C）向左平行移动12个单位长度（D）向右平行移动12个单位长度(第 5 题图)(第 8 题图)EDCBA深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 3 页 共 6页11.已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，60ABC，2AC，P为球O的球面上的动点，记三棱锥PABC的体积为1V，三棱锥OABC的体积为2V，若12VV的最大值为3，则球O的表面积为（A）169（B）649（C）32（D）612.若关于x的不等式11()9xx有正整数解，则实数的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）9第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设x，y满足约束条件240,10,0,xyxy 则目标函数zxy的最大值为_14.若3()nxx的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_15.已知点E在y轴上，点F是抛物线22(0)ypx p的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点，若点M为线段EF的中点，且|12NF，则p _16.在右图所示的三角形数阵中，用,()i jaij表示第i行第j个数（*,i jN），已知,1,1112ii iiaa（*iN），且当3i 时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即,1,11,i jijijaaa(21)ji，若,2100ma，则正整数m的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第（16）题图深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 4 页 共 6页（17）（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知1BC，且3cos5BCD（1）若AC平分BCD，且2AB，求AC的长；（2）若45CBD，求CD的长18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，45BAD，2PD，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且3PFFB.（1）求证：/EF平面ABCD；（2）若平面PDC 底面ABCD，且PDDC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为(1,0)F，且点3(1,)2P在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左，右顶点分别为A，B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线4x于点Q，求证：A，N，Q三点在同一条直线上20.（本小题满分 12 分）(第 18 题图)PABCDFMEAxyMNQF4x OB（第 19 题图）ABCD第（17）题图深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 5 页 共 6页某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有 3 个白球、2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为 2，则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.消费金额消费金额/元元深圳市 2019 年高三年级第一次调研考试 数学（理科）试题 第 6 页 共 6页21.（本小题满分 12 分）已知函数()e(2)xaf xxx，其定义域为(0,).（其中常数e=2.718 28，是自然对数的底数）（1）求函数()f x的递增区间；（2）若函数()f x为定义域上的增函数，且12()()4ef xf x，证明:122xx.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,sin,cos2tytx（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2，直线l与曲线C交于不同的两点A，B（1）求曲线C的参数方程；（2）若点P为直线l与x轴的交点，求2211PAPB的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数21)(xxxf，1)(2mxxxg（1）当4m时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf在1 2,2上恒成立，求实数m的取值范围