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成都市2016级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.A;2.D:3.B;4.A;5.C;6.B;7.C;8.D;9.C;10.C;11.B;12.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）16.子政313.1;14.24;15.32:三、解答题：（共70分）17.解：(I)由题意，得6+c-4=3 abe.b2+c2-a2=2bccosA,2分3.2bc cosA3 abc.4分A=3a=23cosA=3.6分()，a=3,由正弦定理sinA sinB,可得sinB=b28分ab,B=69分C=元-A-B=T210分Sae-absinc112分218.解：(I)如图，连接AC交BD于点O,连接MO.M,O分别为PC,AC中点，.PAMO2分,PA平面BMD,MOC平面BMD,4分.PA平面BMD.5分()如图，取线段BC的中点H,连结AHB:ABCD为菱形，ABC-号AHLAD,.分别以AH,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axy必.A(0,0,0),B(3,一1,0)，C(w3,1,0),w315P(0,0w3),M222)6分B数学（理科）“一诊”考试题参考答案第1页（共4页）丽i-得g威-a20成-8-57分设平面PBC的法向量为m=(x,y,之).由：B8二0，得2303=0取=1：m=0.1).9分设直线AM与平面PBC所成角为0.|mAMi21+20+2大1.sin0=|cos|=/42m AMx711分直线AM与平面PBC所成角的正弦值为4，12分19.解：(1)由题意，得元=38十48+58+68+78+88=63,1分6y-16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8=21.5,2分6之xy,-6x6=8440-66321.50.2，4分x-625564-66363=1a=y-ix=21.5-0.263=8.9.5分故所求线性回归方程为y=0.2x十8.9.6分()由题意，知X的所有可能取值为0,1,2.CgC号1P(X-0)-PX-1)-CC 3C号C91C=,P(X=2)=C=X的分布列为035510分BX)=0 x写+1x9+2x写1112分20.解：(I)设P(xy),A(m,0),B(0,n).BP-3Pi.(xy-)=3(m-x,-y)=(3m-3x,-3y）,即=3m-3xy-n=-3y14m=32分n=4y叉AB=4m+m=16.从而2+16y=164分曲线C的方程为号+少=15分()设M(x1,y1),N(x2y2).数学（理科）“一诊”考试题参考答案第2页（共4页）=2x+1联立x2+y2=1消去y,得37x2+36tx+9(t2-1)=0.由=(36t)2-4379(t2-1)0,可得一37t37又直线y=2x+t不经过点H(0,1),且直线HM与HN的斜率存在，t1.37t37，且t1.36t9t2-9品1+x2=-37x1x2=378分 kHM+kHN=y1-1y2-1_4x1x2+(t-1)(x1+x2)10分工11工2，4xx+(-1)x1+x)=4-1=112解得t=3.t的值为3.12分21.解：（）由题意，知f(x)=-a_xe-e+a=(ax-e)(x-1)21分x2当a0时，有ax-e1时，f(x)0;当0 x0.3分函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减4分()由题意，当a=1时，不等式f(x)+(x+)e*-bx1恒成立即xe-lnx+(1-b)x1恒成立，即b-1e-Inx恒成立5分设g(x)=e-x.则g(x)=e-1-In.x1xe+Inx设h(x)=x2e*+lnx.则h(x)=(x2+2x)e*+x当x0时，有h(x)0.h(x)在(0，+)上单调递增，且h(1)=c0,h()=-1n20.函数h(x)有唯一的零点x。,且x1.7分当x(0，x)时，h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)单调递增即g(x)为g(x)在定义域内的最小值b-1e。Inxo18分rah(x0)=0,得x0e2=-,x01.(*)令k(x)=xe,x1.方程(*)等价于k(x)=k(-Inx),x1.而k(x)=(x+1)e*在(0，+)上恒大于零，k(x)在(0，+)上单调递增.故k(x)=k(-lnx)等价于x=-lnxyx1.数学（理科）“一诊”考试题参考答案第3页（共4页）1设函数m(x)=x十lnx,2x1.易知m(x)单调递增.又m(乞)=2-ln20,x。是函数m(x)的唯-零点.1即ln.xo=一xo,en=11分故g(x)的最小值g()=e-lnx0-1=1_（-xo)11.实数b的取值范围为（一0,2.12分22.解：(I)将直线1的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为3x一y一1=0.2分将曲线C的极坐标方程化为p=2v2p2 sino22c0s0).o2=2psin0+2pcos0.x2y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为(x一1)2+(y一1)2=2.5分()将直线1的参数方程代入(x一1)2+(y一1)2=2中，得g-+停-2八=212化简，得t2-(1+23)t+3=0.7分,0，.此方程的两根为直线1与曲线C的交点A,B对应的参数t1,t2由根与系数的关系，得t1十t2=23十1.t1t2=3,即t1,t2同正.8分由直线方程参数的几何意义，知|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=23+1.10分5.x2x2.1-2x21x-2由f(x)-30,可得5xx722-30或,或3x5x2十2-302-30解得21.1.6x2，或2x54分26不等式的解集为（一35），5分()(1,知两数f)的值玻为？+w。7分5若关于x的方程f(x)一4=m2+2m无实数解，则m十2m0.9分解得一2m0.,.实数m的取值范围为（一2,0）.10分数学（理科）“一诊”考试题参考答案第4页（共4页）