2020届山东省烟台市高三上学期期末考试数学试题（PDF版）.pdf

1 2019-2020 学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学高三数学 注意事项：注意事项：1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小題，每小题小題，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要只有一项是符合題目要求的求的。1.己知集合 A=X|X2-X-20,B=x|y=,则 AB=A.x|-lx2 B.x|0 x2 C.x|x-l D.x|x0 2.“xR,x2-x+l0”的否定是 A.xR,X2-X+10 B.xR,x2-x+10 C.xR,x2-x+l0,b0)的离心率为，则其渐近线方程为 A.2x3y=0 B.3x2y=0 C.x2y=0 D.2xy=0 4.设 a=log0.53,b=0.53,c=,则 a,b,c 的大小关系为 A.abc B.acb C.bac D.bca 5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为 A.216 B.480 C.504 D.624 2 6.函数 y=|x|+sinx 的部分图象可能是 7.若 x=时，函数 f(x)=3sinx+4cosx 取得最小值，则 sin=A.B.C.D.8.函数,若方程 f(x)=-2x+m 有且只有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A.(-,4)B.(-,4 C.(-2,4)D.(-2,4 二、多项选择题：本題共二、多项选择题：本題共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。在每小题给出的选项中，有多在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全项符合題目要求，全部选对得部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了 50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出 A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C.有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D.有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10.已知函数 f(x)=sin(3x+)(-)的图象关于直线 x=对称，则 A.函数 f(x+)为奇函数 B.函数 f(x)在，上单调递増 C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2的最小值为 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 P(k2k)0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 3 D.函数 f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数 y=-cos3x 的图象 11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在线段 B1C 上运动，则 A.直线 BD1丄平面 A1C1D B.三棱锥 P-A1C1D 的体积为定值 C.异面直线AP与 A1D 所成角的取值范用是45,90 D.直线C1P与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为 12.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F、准线为l，过点 F 的直线与抛物线交于两点 P(x1,y1),G(x2,y2)，点 P 在 l上的射影为 P1，则 A.若X1+X2=6.则|PQ|=8 B.以PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C.设 M（O,1）,则|PM|+|PP1|D.过点 M（0,1）与抛物线 C 有且只有一个公共点的直线至多有 2 条 三、三、填空題：本題共填空題：本題共 4 4 小題，每小小題，每小题题 5 5 分，共分，共 2020 分分。13.己知向量 a a,b b 满足|a a|=l,|b b|=,a a（a a+b b）,则 a a 与 b b 夹角为 .14.已知随机变量XN（1,2）,P（-1X1）=0.4,则 P（X3）=.15.设点 P 是曲线y=ex+x2上任一点，则点 P 到直线x-y-1=O的最小距离为.16.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球O的表面上，PA 丄平面 ABC，PA=6,AB=2,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为 ；（2）若 D 是 BC 的中点，过点 D 作球O的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17.（10 分）在条件(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,asinB=bcos(A+),bsin=asinB 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b+c=6,a=,_,4 求 ABC 的面积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn満足 2Sn=(n+1)an（nN）且a1=2.（1）求数列an的通项公式;（2）设bn=（an-1）2an.求数列bn的前 n 项和 Tn.19.(12 分)20.如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD 为直角梯形，ADBC,BCCD，平面 SCD丄平面ABCD.SCD是以 CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E 为 BS 上一点，且BE=2ES.(1)证明：直线 SD平面ACE；(2)求二面角 S-AC-E的余弦值。21.(12 分)已知椭圆的的离心率为，F 是其右焦点，直线 y=kx 与椭圆交于 A,B 两点，|AF|+|BF|=8.(1)求椭圆的标准方程；(2)设 Q(3,0),若AQB 为锐角,求实数 k 的取值范围.5 22.(12 分)某企业拥有 3 条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.(1)求该企业每月有且只有 1 条生产线出现故障的概率；(2)为提高生产效益，该企业决定招聘 n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修 1 条生产线的能力，且每月固定工资为 1 万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造 12 万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造 8 万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在 n=1 与n=2 之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23.(12 分)已知函数,其中 Oae.(1)求函数 f(x)的单调区冋；(2)讨论函数 f(x)零点的个数；(3)若 f(x)存在两个不同的零点 x1,x2,求证：x1x2或3510k .12分 21解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为X，则1(3,)3XB:.2分 因此112312124(1)()()=33279P XC.4分（2）当1n 时，设该企业每月的实际获利为1Y万元.若0X，则112 3 135Y ；若1X，则112 2+8 1 131Y ；若2X，则112 1+8 1+0 1 1 19Y ；若3X，则112 0+8 1+0 2 17Y ；6分 10 又0033128(0)()()3327P XC，2213126(2)()()3327P XC，3303121(3)()()3327P XC，8分 此时，实际获利1Y的均值 1812617733531197=2727272727EY 9分 当2n 时，设该企业每月的实际获利为2Y万元.若0X，则212 3234Y ；若1X，则212 2+8 1 230Y ；若2X，则212 1+8 2226Y ；若3X，则212 0+8 2+0 1 214Y ；11分 28126180234302614=2727272727EY 因为12EYEY.于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在1n 与2n 之中选其一，应选用2n.12分 22.解：（1）函数()f x的定义域为|0 x x.2113()ln()222fxxaxxaxaxx，1分()(ln1)xax 令()0fx，得xa或ex.2分 因为0ea，当0 xa或ex 时，0fx，()f x单调递增；当eax时，0fx，()f x单调递减.所以 fx的增区间为0,a，e,，减区间为e,a.4 分（2）取=min1,2 a，则当(0,)x时，102xa，ln0 x，3204ax，13()()ln(2)024f xxxaxxax；又因为0ea，由（1）可知 fx在(0,)a上单增，因此,当(0,xa，恒()0f x，即()f x在(0,a上无零点.5 分 下面讨论xa的情况：当e04a时，因为()f x在(,e)a单减，(e,)单增，且()0f a，e(e)e()04fa，241(e)=e04f，根据零点存在定理，()f x有两个不同的零点.6 分 当e=4a时，由()f x在(,e)a单减，(e,)单增，且(e)0f，11 此时()f x有唯一零点e.7 分 若ee4a，由()f x在(,e)a单减，(e,)单增，e()(e)e()04f xfa，此时()f x无零点.8 分 综上，若e04a，()f x有两个不同的零点；若e=4a，()f x有唯一零点e；若ee4a，()f x无零点.（3）证明：由（2）知，e04a，且12eaxx.构造函数2e()()()F xf xfx，(,e)xa.9 分 则()F x4232ee()(ln1)()(ln1)xaxaxxx 43243ee(ln1)xaxaxxx.10 分 令4324()eeg xxaxax，(,e)xa.因为当(,e)xa时，22e0 xax,22e0 x，所以43242222()ee=(e)(e)0g xxaxaxxax x 又ln1lne 10 x ，所以()0F x恒成立，即()F x在(,)a e单增.于是当eax时，()(e)0F xF，即 2e()()f xfx.11 分 因为1(,e)xa，所211e()()f xfx，又12()()f xf x，所以221e()()f xfx，因为2ex，221eeeex，且()f x在(e,)单增，所以由221e()()f xfx，可得221exx，即21 2ex x.12 分