2020届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）数学试题（PDF版）.pdf

-1-上海市闵行区上海市闵行区 2020 届高三一模届高三一模 数学试卷数学试卷 2019.12 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1.已知集合 3,1,0,1,2A ，|1Bxx，则AB I 2.复数5i2的共轭复数是 3.计算：23lim1 3(21)nnn 4.已知01x，使得(1)xx取到最大值时，x 5.在ABC中，已知ABauu u rr，BCbuuu rr，G为ABC的重心，用向量ar、br表示向量 AG uuu r 6.设函数22log(1)1()log1xf xx，则方程()1f x 的解为 7.已知2824160128(1)xaa xa xa x，则3a （结果用数字表示）8.若首项为正数的等比数列na，公比lgqx，且 10099101aaa，则实数x的取值范围是 9.如图，在三棱锥DAEF中，1A、1B、1C分别是 DA、DE、DF的中点，B、C分别是AE、AF 的中点，设三棱柱111ABCABC的体积为1V，三棱 锥DAEF的体积为2V，则12:V V 10.若O是正六边形123456AA A A A A的中心，|1,2,3,4,5,6iQOA iuuu r，,a b cQr r r，且ar、br、cr互不相同，要使得()0ab c rrr，则有序向量组(,)a b cr r r的个数为 11.若()|3|f xxaxa，且0,1x上的值域为0,(1)f，则实数a的取值范围是 12.设函数()sin()6f xAx（0，0A），0,2 x，若()f x恰有 4 个零点，则下述结论中：若0()()f xf x恒成立，则0 x的值有且仅有 2 个；()f x在80,19上单调递增；存在和1x，使得11()()()2f xf xf x对任意 0,2 x恒成立；“1A”是“方程1()2f x 在0,2 内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是 二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）-2-13.已知直线l的斜率为 2，则直线l的法向量为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)14.命题“若xa，则10 xx”是真命题，实数a的取值范围是（）A.(0,)B.(,1 C.1,)D.(,0 15.在正四面体ABCD中，点P为BCD所在平面上的动点，若AP与AB所成角为 定值，(0,)2，则动点P的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 16.已知各项为正数的非常数数列na满足11nanaa，有以下两个结论：若32aa，则数列na是递增数列；数列na奇数项是递增数列；则（）A.对错 B.错对 C.均错误 D.均正确 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为 4，AB、CD是底面的两条直径，且4AB，ABCD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线OF和PC所成的角的大小.18.已知函数()22xxaf x.（1）若()f x为奇函数，求a的值；（2）若()3f x 在1,3x上恒成立，求实数a的取值范围.19.某地实行垃圾分类后，政府决定为A、B、C三个校区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾，已知A在B的正西方向，C在B的北偏东 30方向，M在B的北偏西 20方向，且在C的北偏西 45方向，小区A与B相距 2km，B与C相距 3km.-3-（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（其中为满足100是 199 内的正整数），现有两种运输湿垃圾的方案：方案 1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经A、B、C再由C返回到M；方案 2：先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M；试比较哪种方案更合算？请说明理由.（结果精确到小数点后两位）20.已知抛物线2:8yx和圆22:40 xyx，抛物线的焦点为F.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点(,)T x y在抛物线上，且满足1,4x，过点T作圆的两条切线，记切线为A、B，求四边形TAFB的面积的取值范围；（3）如图，若直线l与抛物线和圆依次交于M、P、Q、N四点，证明：“1|2MPQNPQ”的充要条件是“直线l的方程为2x”.21.已知数列na满足11a，2aa（1a），211|nnnnaaaad（0d），*nN.（1）当2da时，写出4a所有可能的值；（2）当1d 时，若221nnaa且221nnaa对任意*nN恒成立，求数列na的通项公式；（3）记数列na的前n项和为nS，若2na、21na分别构成等差数列，求2nS.-4-5-参考答案参考答案 一一.填空填空题题 1.3,2 2.2i 3.3 4.12 5.2133ab 6.2x 7.56 8.1(0,)10 9.38 10.48 11.10,4 12.二二.选择选择题题 13.D 14.C 15.B 16.D 三三.解答题解答题 17.（1）2 3；（2）3arccos4.18.（1）1a ；（2）(,40).19.（1）5.44MCkm；（2）第一种方案：16.89a；第二种方案：13.7210aa；当0.010.32，选择方案二；当0.320.99，选择方案一.20.（1）4；（2）2 5,8 2；（3）证明略.21.（1）6、0、4、10；（2）当n为奇数，32nna；当n为偶数，12nnaa；（3）2(1)nSn a.