湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试卷（含答案）.pdf

-1-湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题文科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试题卷共 5 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集，集合，集合，则ABCD2若复数为纯虚数，则AB 13C 10D3若点(3,4)P 是角的终边上一点，则sin2A2425B725C1625D854给出下列五个命题：将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容量为 30；一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单位，y 平均减少 2 个单位；统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4.-2-其中是真命题的为A BC D 5函数32ln1yxxx 的图象大致为A.B.C.D.6已知数列na的通项公式100nann，则122399100aaaaaaA.150B.162C.180D.2107已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0C2D508已知满足，则ABCD9已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为ABCD-3-10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为ABCD11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积的最大值是ABCD 6412以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已 知 点的 坐 标 为，双 曲 线上 的 点满 足，则A4B 2C 1D-1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_.14函数，的单调递减区间为_15在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该-4-四面体的体积是.16 已知数列 na的前n项和122nnnSa，若不等式2235nnna对*nN 恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17在ABC 中，角,A B C的对边分别为,a b c且2c .（1）若,3,3Ab求sinC的值；（2）若22sincossincos3sin22BAABC，且ABC 的面积25sin2SC，求a和b的值.18如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点 的位置，且（）证明：平面平面；（）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100 x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.-5-(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数.(2)将 y 表示为 x 的函数.(3)根据直方图估计利润 y 不少于 4 000 元的概率.20在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆 O 的直径为12F F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线 l 的方程21知函数)(2ln12Raxaxxaxf）（）（.（1）当a=1 时，求 xf的单调区间；（2）设函数21)()(xaaxexfxgx，若x=2 是 xg的唯一极值点，求a.-6-（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为0,R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，且,A B均异于原点O，且4 2AB，求a的值.23.选修 45：不等式选讲已知()22f xaxx.（1）在2a 时，解不等式()1f x；（2）若关于x的不等式4()4f x 对xR恒成立，求实数a的取值范围.-7-湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考文科数学试题参考答案及解析文科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项DAABCBCBADAB9.【答案】【答案】A【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆 中，所对的圆心角为，点 A,B 为定点，点 为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.10、【答案】D【详解】由，得，设，则，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，-8-，故得过两点的切线垂直，故，故得抛物线的方程为由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去 y 整理得，由和可得且，直线的方程为11、【答案】A【详解】设，则，外接圆直径为，如图，体积最大值为，设，则，令，得，在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值是。12【答 案】【答 案】B【详 解】椭 圆，其 顶 点 坐 标 为焦点坐标为（，双曲线-9-方程为由，可 得在与方 向 上 的 投 影 相 等，直 线 PF1的 方 程 为 即：，把它与双曲线联立可得，轴，又，所以，即是的内切圆的圆心，故选：B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、6【详 解】第 一 次 循 环：；第 二 次 循 环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：，输出，不满足判断框中的条件，判断框中的条件，故答案为.14、【答案】【答案】【解析】【解析】，令，则，-10-正弦函数在上单调递增，由得：函数在的单调递增区间为15323【解析】【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，点 P 为棱的中点，三视图对应的几何体是图中的三棱锥PABC，该几何体的体积：11324 44323V.16.4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理22212cos942327,72abcbcAa -3 分由正弦定理分由正弦定理,sinsinacAC 得得21sin7C -6 分（分（2）由已知得：）由已知得：1cos1cossinsin3sin22BAABCsinsincossinsincos6sinAABBBACsinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC所以所以510abc-10 分又分又125sinsin,22SabCC所以所以25ab -由解得由解得5ab-12 分分18（1）由已知可得，=90，又 BAAD，且，所以 AB平面 ACD-11-又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以 作 QEAC，垂足为 E，则由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为19【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为100,120)的频率=0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率=0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率=0.01520=0.3,需求量为160,180)的频率=0.012 520=0.25,需求量为180,200的频率=0.007 520=0.15.则平均数=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153.(2)因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出的产品,每盒亏损 10 元,所以当 100 x160时,y=30 x-10(160-x)=40 x-1 600;当 160 x200 时,y=16030=4 800,所以 y=(3)因为利润不少于 4 000 元,所以 40 x-16004 000,解得 x140.所以由(1)知利润不少于 4000 元的概率 P=1-0.3=0.7.20.（1）因 为 椭 圆 C 的 焦 点 为12()3,0,(3,0)FF，可 设 椭 圆 C 的 方 程 为22221(0)xyabab又点1(3,)2在椭圆 C 上，所以2222311,43,abab，解得224,1,ab因此，椭圆C 的方程为2214xy因为圆 O 的直径为12F F，所以其方程为223xy（2）设直线 l 与圆 O 相切于0000(),(00)P xyxy，则22003xy，所以直线 l 的方程为-12-0000()xyxxyy，即0003xyxyy 由220001,43,xyxyxyy 消去 y，得222200004243640()xyxx xy（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(4 4364820)4xxyyyx 因为00,0 xy，所以002,1xy因此，点 P 的坐标为(2,1)因 为 三 角 形 OAB 的 面 积 为2 67，所 以21 267AB OP，从 而4 27AB 设1122,()(),A x yB xy，由（*）得2200022001,22448(2)2(4)xyxxxy，所以2222121()()xByyxA222000222200048(2)(1)(4)xyxyxy因为22003xy，所以22022016(2)32(1)49xABx，即42002451000 xx，解得22005(202xx舍去），则2012y，因此 P 的坐标为102(,)22综上，直线 l 的方程为53 2yx 21、-13-22.（1）由22cos2sinxy消去参数可得1C普通方程为2224xy，4sin，24 sin，由cossinxy，得曲线2C的直角坐标方程为2224xy；-14-（2）由（1）得曲线221:24Cxy，其极坐标方程为4cos，由题意设12,AB ，则124 sincos4 2 sin4 24AB，sin14，42kkZ，0，34.23.解：（1）在2a 时，2221xx.在1x 时，(22)(2)1xx，15x；在2x 时，(22)(2)1xx，3x，x无解；在21x 时，(22)(2)1xx，13x ，113x.综上可知：不等式()1f x 的解集为1|53xx.（2）224xax恒成立，而22(1)xaxa x，或22(1)4xaxa x，故只需(1)4a x恒成立，或(1)44a x恒成立，1a 或1a.a的取值为1或1.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org