文科试卷及解析.pdf

2019年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+i)(2-i)=A.3+iB.1+iC.3-iD.1-i2.设集合U=0,1,2,3,4,A=0,2,4,B=2,3,4,则C(AB)=A.2,4B.0,4C.0,1,3D.1,2,33.已知平面向量a,b的夹角为写，l1a1=1,1b1=2,则a(a+b)=A.3B.2C.0D.1+54.已知函数f(x)=sinxcosx,则开始A.f代x)的最小正周期是2，最大值是1S=0,k=1Bx)的最小正周期是，最大值是之是102C(x)的最小正周期是2m,最大值是否S=S+kD.f代x)的最小正周期是，最大值是1k=k+15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是输出SA.55B.45C.66D.36结束第一次诊断文科数学试卷第1页（共4页）6.若ab0)的焦点，且交抛物线于A,B两点，交其准线于C点，已知|AF=4,CB=3BF,则实数p等于A.2D.4第一次诊断文科数学试卷第2页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x-y+20，13.若实数x,y满足约束条件x+2y-20，则z=x-y的最大值是y+20，14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为15.已知，均为锐角，cos=，tan(-B)=-,则 cos=16.已知函数f(x)=2,xb0)的离心率为,且经过点M(3,)(I)求椭圆C的方程；()与x轴不垂直的直线l经过点N(0,2),且与椭圆C交于A,B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线斜率的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；()若f(x)-k在(1，+)上恒成立，求实数k的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x=3+100(其中t为参数).以坐y=2+1sin标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为p=4cos0sin20(I)求C1和C2的直角坐标方程；()过点P(3,2)作直线C1的垂线交曲线C2于M,N两点，求PMPN.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=1x-21.(I)解不等式f(x)+f(2x+1)6；(且)已知a+b=1(a,b0).且对于任意xR,f(x-m)-f(-x)+恒成立，求实数m的取值范围第一次诊断文科数学试卷第4页（共4页）2019年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.B5.A6.D.7.C8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1581415.9vi016.1650三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本题满分12分)解：(I)设等差数列an的公差为d，则d=a3-a2=3,因为a2+a,=4+d+a,+3d=14,所以a=1,所以an的通项公式为an=3n-2.*6分()设等比数列的公比为q,由(1)得=4.即/69=4b,=16.b,g3=16解得么=2或么=-2，8分q=2.q=-2.所以s=0-20-22=254或5，-61-g.-21-27三-8612分1-q1-21-q1+218.(本题满分12分)解：(I)根据直方图数据，有2(a+a+2a+0.2+0.2)=1,解得a=0.025.2分设所选样本中产品的平均长度为灭，图中从左到右六组的频率分别为0.05,0.1,0.2,0.4,0.2,0.05.则X=200.05+220.1+240.2+260.4+280.2+300.05=25.5(cm).根据样本估计总体原理，因此估计这批产品的平均增长长度值为25.5cm.第一次诊断文科数学答案第1页（共5页)6分()根据直方图可知，样本中优质产品有120(0.1002+0.0252)=30，列联表如下表所示：A试验区B试验区合计优质产品102030非优质产品603090合计70501208分可得K2=120(1030-2060)210.310.828.10分70503090所以，没有99.9%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系.12分19.(本题满分12分)证明：(1)取PD的中点E,连接AE,PEM,因为M为棱PC的中点，所以MEM/CD,且EM=CD.又因为2CD.AB/CD,AB=2,CD=4,AB所以EM/AB,EM=AB,所以四边形ABME是平行四边形，所以BMAE,BM平面PAD,AEC平面PAD,所以BM平面PAD6分()取AD的中点F,连接BF,则BFAD,又PD底面ABCD,所以PDBF,PDAD=D,所以BF平面PAD,9分由(1)知BM平面PAD,故M点到平面PAD的距离等于B点到平面PAD的距离BF,由AB=AD=2,DAB=60，得BF=3.所以M点到平面PAD的距离为312分第一次诊断文科数学答案第2页（共5页）