理科数学（一卷）试卷THUSSAT11月测试.pdf

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 11 月测试月测试 理科数学试卷（一卷）理科数学试卷（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1z是121izi的共轭复数，则z的虚部为（）A12 B12 C32 D32 2全集UR，集合2018log(1)Ax yx，集合248By yxx，则U(C)AB=（）A1,2 B1,2)C(1,2 D(1,2)3设p：角是钝角，设q：角满足2，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知等差数列 na的前n项和为nS，44a，515S，则数列11nna a的前 2018 项和为（）A20182019 B20162018 C20162017 D20192018 5 已知函数()f x是奇函数，当0 x时，()ln()1f xxxx，则曲线()yf x在xe处的切线方程为（）A21yx Byxe C221yxe D1yxe 6在 5,5上随机取一个实数 m，能使函数2()22f xxmx在 R 上有零点的概率为（）A25 B35 C15 D310 7 已知12,F F是双曲线2222:1xyEab()0,0ab的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，211sin4MF F，则 E 的离心率为（）A153 B32 C132 D2 8已知ABC是边长为2a(0a)的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PA PBPC+的最小值是（）A22a B232a C243a D2a 9设P是椭圆22116925xy+=上一点，,M N分别是两圆：22(12)1xy和22(12)1xy上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为（）A18，24 B16，22 C24，28 D20，26 10已知函数32,0()log,0 xxf xx x=，则函数()1yf f x的零点的个数是（）A4 B3 C2 D1 11在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若3sin()32A C+=，且2ac，则ABC周长的取值范围是（）A(2,3 B23+,4)C(4,5 D5,6)12点,A B C D在同一个球的球面上，2ABBC，2AC，若四面体ABCD体积的最大值为43,则这个球的表面积为（）A12516 B8 C2516 D28916 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设,x y满足约束条件70310350 xyxyxy，则2zxy的最小值为 14每年的 9 月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎新接待工作，若某学院只有 3位师兄在迎新现场，突然来了 4 位新生,要求一次性派发完迎新指引工作（可以有 1 位师兄接待 2 位新生），则安排方案有 种（用数字作答）15数列 na的首项12a，且*132()nnaanN令3log(1)nnba，则1220182018bbb+=16定义在 R 上的函数()f x的导函数为()fx，若对任意实数x，有()()f xfx，且2018()f x为奇函数，则 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 不等式2018()0 xf xe的解集是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分 17（10 分）在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为,a b c，已知2222sinsinsinbcaBAbcC+=（1）求角 C 的值；（2）若4ab+=，当边 c 取最小值时，求ABC的面积 18（14 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，M 为棱 SB 上的点，SA=AB=BC=2，AD=1（1）若 M 为棱 SB 的中点，求证：AM平面 SCD；（2）当 SM=2MB 时，求平面 AMC 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点 N 是线段 CD 上的动点，MN 与平面 SAB 所成的角 为，求当sin取最大值时点 N 的位置 19（10 分）网约车的兴起,丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴*打车”官网显示，截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次.梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是 20、22、24、26、28、30(km)，它们出现的概率依次是 0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t（1）求这一天中梁某一次行驶路程 X 的分布列，并求 X 的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为 5 元，行驶路程不超过 3 km 时，租车费为 5 元，若行驶路程超过 3 km，则按每超出 1 km（不足 1 km 也按 1 km 计程）收费 3 元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差 20（14 分）如图,过抛物线22(0)=ypx p上一点(1,1)P，作两条直线分别交抛物线于1122(,),(,)A x yB xy，若 PA 与 PB 的斜率满足0+=PAPBkk.（1）证明:直线 AB 的斜率为定值，并求出该定值；（2）若直线 AB 在 y 轴上的截距0,1b，求ABP面积的最大值 21（12 分）已知函数()()2ln1f xxx=+（1）求函数()f x的单调区间.（2）若斜率为 k 的直线与曲线()yf x=交于1122(,),(,)A x yB xy两点，其中12xx.求证：122xxk 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1=+=xtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆1C的极坐标方程为222cos40(0)+=aaa（1）若直线l与圆1C相切，求a的值；（2）若直线l与曲线22cos3sinxCy=：（为参数），交于 A,B 两点，点(2,1)C，求+ACBC 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()13=+f xxxa，若()f x的最小值为 1（1）求实数a的值；（2）若0a，且,m n均为正实数，且满足2+=amn，求22+mn的最小值