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福建省厦门福建省厦门市市 2018 届高三上学期期末质检数学（理）试题届高三上学期期末质检数学（理）试题全析全解全析全解1B【解析】由题意得 10,101Ax xxBx xx x 或，1ABx x选 B2C【解析】由特称命题的否定可得，所给命题的否定为“32R,10 xxx ”选 C3B综上选 B4D【解析】选项 A 中，m与的关系是m或m，故 A 不正确选项 B 中，n与的关系是n或n与相交但不垂直或n故 B 不正确选项 C 中，与之间的关系是或相交故 C 不正确选项 D 中，由线面平行的性质可得正确选 D5C【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由2zxy可得2yxz，平移直线2yxz，由图形得，当直线2yxz 经过可行域内的点A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值由题意得点 A 的坐标为（1,0），max2 1 02z 选 C6A7C【解析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则1,1,2,2OC，设2,02Ptt，则1,1,0,2OPtCPt ，2231123224OP CPttttt ，当32t 时，OP CP 有最小值14选 C8A【解析】22cos()cos11xxxxfxfxxx ，函数 f x为奇函数，故排除 D又 cos12cos210,2025ff，故排除 B,C选 A点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断9D10C【解析】由题意得，当输入10m 时，程序的功能是计算并输出2222221123149110222222S学科网计算可得1182448804 163664 10019022S 选 C11B【解析】2sincos2sin42，1sin42又444，46，512 2515151sin1 cos 2cos 21226262f xxxx，由5222,6kxkkZ，得5,1212kxkkZ，函数的单调增区间为5,1212kkkZ选 B点睛：求正（余）弦型函数单调区间的注意点（1）将所给的函数化为形如 sinf xAx或 cosf xAx的形式，然后把x看作一个整体，并结合正（余）弦函数的单调区间求解（2）解题时注意,A的符号对所求的单调区间的影响，特别是当A或为负数时，要把x代入正（余）弦函数相对的单调区间内求解12D【解析】画出函数 yf x的图象（图中黑色部分），则函数 yf x的图象向左平移12个长度单位，得到函数12yfx的图象（图中红色部分），设两图象交于点,A B，且横坐标分别为12,a a由图象可得满足 12f afa的实数a的取值范围为 1270,2aa对于1a，由21211loglog2aa，解得11112aa，所以211220aa，解得11174a 或11174a（舍去）对于2a，由22221loglog42aa，解得274a 综上可得实数a的取值范围为 1177 70,44 2 选 D点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用图象的平移，将解不等式的问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，然后根据函数图象的交点情况，通过解方程的方法求得所求范围的端点值，最后根据图象写出不等式成立时参数的范围。132【解析】由题意得2i2i(1 i)i(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)z ，|1 i|2z 答案：2153【解析】由21 4yk xyx消去 y 整理得2222240k xkxk，直线与抛物线交于,A B两点，2240 2440kkk，解得0k 设1122,A x yB xy，则212224kxxk121623ABxx，212224103kxxk，23k，3k 检验知3k 满足条件答案：3161003【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥PABC，其中底面ABC为直角三角形将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为4,2 3,2 3，则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线12OO上，设球半径为R，球心为O，且球心到上底面的距离为d，则球心到下底面的距离为2 3d 在如图所示的2Rt OO P和1Rt OOC中，由勾股定理可得2223Rd及2222 37Rd，解得2253R 所以三棱锥的外接球的表面积为210043SR答案：1003点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题17(1)7OB；(2)32试题解析：（1）由点3 1,22C在单位圆上，可知30AOC，60COD学科！网在ODB中，1OD，120ODB，2DB,由余弦定理得2222cos120OBODDBOD DB1142 1 272 ,7OB,即OB的长为7（2）设62COD，则23DOE，1sin2CODS，12sin23EODS四边形OCDE的面积 112sinsin223EODCODSSS1131333sincossinsincossin222244266262，2363，当62，即3时，四边形OCDE的面积S有最大值，且最大值为332S18(1)证明见解析;(2)23试题解析：（1）证明：平面BDFE 平面ABCD，平面BDFE 平面ABCDBD，BEBD，BE 平面ABCD，又AC 平面ABCD，ACBE，又ACBD，BEBDB，AC 平面BDFE（2）解：设ACBDO，四边形ABCD为等腰梯形，2DOC，24ABCD，2ODOC，2 2OBOA，FEOBFEOB，四边形BOFE为平行四边形，OFBE，又BE 平面ABCD，OF 平面ABCD，FBO为BF与平面ABCD所成的角，4FBO，又2FOB，2 2OFOB由,OA OB OF两两垂直可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则0,2 2,0B，0,2,0D，0,0,2 2F，2,0,0C，2 2,0,0A0,2,2 2DF，2,2,0CD ，学科=网AC 平面BDFE，平面BDF的法向量为1,0,0m 设平面DFC的一个法向量为,nx y z，由0,0,DF nCD n 得22 20,220,yzxy,1,2yxzx 令2x,得2,2,1n 22222cos,31221nmn mn m 由图形知二面角BDFC为锐角，二面角BDFC的余弦值为23点睛：用向量法解决立体几何问题的注意点：（1）建立空间直角坐标系时要判断是否具备了两两垂直的三条直线，否则要先给出证明；（2）求线面角时要借助直线的方向向量和平面的法向量夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值；求二面角时，要借助两平面法向量夹角的余弦值来求出二面角的余弦值，但在解题时要借助于图形来判断二面角为锐角还是钝角19(1)nan；(2)221nSn n【解析】试题分析：试题解析：（1）由已知得122311111nnna aa aa an当1n 时，12112a a，即122a a 当2n 时，12231123a aa a-，得23116a a；即236a a 设等差数列 na的公差为d，则121123112 26a aa ada aadad解得11 1ad或11 1ad 0d，111ad，11nann（2）122311111nnna aa aa an122311111(2nnnna aa aaan，)-得11(21nnnna an)，即11(2nna annn)，又122a a，*11Nnna annn，1111nnnnnbaan n ，21221 2221nnbbnnnn 4n 21234212nnnSbbbbbb484n 442nn21n n点睛：解答本题时注意以下几点（1）由递推关系解决数列的有关问题时，要注意数列中项的下标的限制（2）求数列的前 n 项和时，要根据数列通项的特点选择合适的方法常用的求和方法有列项相消法、错位相减法、公式法、分组求和法等，对于通项中含有1n或11n等形式的数列的求和问题常选择分组求和法求解20（1）22142xy（2）22【解析】试题分析：（1）根据题意可得点N的轨迹为椭圆，由椭圆的定义可得轨迹方程（2）设直线AB的方程10ykxk为，与椭圆方程联立消元后可得点,A B B的坐标，并由此得到直线AB的方程，根据直线方程可判断过定点0,2Q然后根据PQBPQASSS求得PAB的面积并求出最大值（2）设直线10ABykxk的方程为，由2224 1xyykx，消去 y 整理得2212420kxkx，直线AB与椭圆交于两点，28 140k 设11,A x y，22,B xy，则22,Bxy，12122242,1212kxxx xkk，由题意得1212AByykxx，直线121112yyAByyxxxx的方程为，令0 x，则得122112211212121211212x kxxkxx yx ykx xyxxxxxx，直线AB过定点0,2Q，所以PAB的面积12221212PQBPQAkSSSxxk22122 kk，当且仅当22k 时等号成立因此PAB面积的最大值是22点睛：圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，根据该方程与参数无关，可得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意21(1)1a；(2)1b【解析】试题分析：（1）求导函数，根据a的不同取值判断出函数 f x的单调性，求出极值后根据题意验证后可得实数a的值（2）由题意构造关于a的函数 2,0 xxg aexx axea，由于20 xexx，故 g a在,0a 上单调递增，可得 0 xg agxe所以将所求问题转化为ln1xxebx对0,x恒成立（）当0b 时，由于ln10bx，0 xxe，不合题意（）当0b 时，令 ln1,0,xh xbxxex，由题意再分1b和01b两种情况讨论可得1b符合题意，故可得所求范围试题解析：（1）2xfxaxxa e，2221121xxxfxaxeaxxa eeaxa xa 11xexaxa 当0a 时，1xfxex，令 0fx，得1x；0fx，得1x，所以 f x在,1上单调递增，1,上单调递减所以 f x的极大值为 131fee，不合题意当0a 时，111a，令 0fx，得111xa；0fx，得11xa 或1x，所以 f x在11,1a上单调递增，1,1a和1,上单调递减所以 f x的极大值为 2131afee，解得1a 符合题意综上可得1a（2）令 2xxg aexx axe，,0a，当0,x时，20 xexx，则 ln1g abx对,0a 恒成立等价于 0ln1g agbx，即ln1xxebx对0,x恒成立（）当0b 时，0,x，ln10bx，0 xxe，此时ln1xxebx，不合题意（）当0b 时，令 ln1,0,xh xbxxex，则 2111xxxxbbexh xexexxe，其中10 xxe，0,x，令 21,0,xp xbexx，则 h x在区间0,上单调递增，当1b时，则 010p xpb，所以对0,x，0h x，从而 h x在0,上单调递增，所以对任意0,x，00h xh，即不等式ln1xbxxe在0,上恒成立01b时，由 010pb，10pbe及 p x在区间0,上单调递增，可得存在唯一的00,1x，使得00p x，且00,xx时，00p x从而00,xx时，0h x，所以 h x在区间00,x上单调递减，所以当00,xx时，00h xh，即ln1xbxxe，不符合题意综上所述1b所以实数b的取值范围为1,22(1)2221 sin；(2)43学-科网【解析】试题分析：（1）利用已知条件把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用三角函数关系式的恒等变换，基本不等式求出结果试题解析：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为2212xy，即2212xy将cosx，siny代入可得22cossin12化简得2221 sin（2）根据题意：射线OB的极坐标方程为2或21221 sinOA，222221 cos1 sin2OB则1222221 sin1 cosOA OB 2221 sin1 cos22241 sin1 cos32，当且仅当22sincos，即4时，取得最小值43故OA OB的最小值为4323(1)证明见解析；(2)2a 或6a 【解析】试题分析：（1）当1a 时，利用绝对值三角不等式可证：13f xx；（2）分当12a，当12a，当12a 时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a的值试题解析：（1）依题意：1121f xxxx 12221xxx 22213xx，当且仅当2221xx，即14x 时，等号成立（2）当12a，即2a 时，31,21,1,231,1,axa xaf xxaxxax 则当2ax 时，min112222aaaf xf ，故2a 当12a，即2a 时，31,1,1,1,231,2xa xaf xxaxaxax 则当2ax 时，min112222aaafxf ，故6a 当12a 时，即2a 时，31f xx有最小值 0，不符合题意，舍去