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文科数学试题第1页（共10页）深圳市2019年高三年级第一次调研考试文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一．选择题（1）C（2）B（3）A（4）C（5）B（6）A（7）C（8）A（9）C（10）B（11）D（12）C12【解析】不妨设21xx，由12()()fxfx，要使12||xx最大，即转化为求12maxxx，问题可转化为（如图所示）11(,)Axy到1(0)yxx距离的最大值问题．此时需过A点的切线与1yx平行．当0x时，()ln1fxx，令()1fx，则11x，(1,0)A，21x所以12||xx的最大值为2．二．填空题：13．e114．6015．216．2716【解析】由题意可知11sin150324ABCSacac，得43ac．设BDx，则134344BCDABDSSaxcx，可得433xac，当且仅当3ac时x取到最大值，所以23a，2c，由余弦定理可得27b．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记nS为等差数列{}na的前n项和．已知14a，公差0d，4a是2a与8a的等比中项．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列1{}nS前n项和为nT．【解析】（1） 2a，4a，8a成等比数列，∴2428aaa，文科数学试题第2页（共10页）∴2111(3)()(7)adadad，……………………………………2分∴2(43)(4)(47)ddd，解得4d或0d， 0d，∴4d．………………………………………………………4分∴数列{}na的通项公式1(1)4()naandnnN．…………………6分（2） 21()222nnnaaSnn，…………………………………………8分∴211111()2221nSnnnn，………………………………………10分∴12111......nnTSSS111111111()()()(1)21223121nnn．……………12分【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与技能，重点考查方程思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养．18．（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．质量指标Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品...