第1页共6页中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112CADABADBCCBD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.12−14．2[1,1]2−15．222xya+=16．[0,2]三、解答题：共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．12分解:（Ⅰ）()4sinsin()36fxxx=+−314sin(sincos)322xxx=+−223sin2sincos3xxx=+−3(1cos2)sin23xx=−+−sin23cos2xx=−π2sin(2)3x=−…………………………3分所以函数()fx的最小正周期为π.…………………………4分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sinsinsincos2sincosABBABA+=.……………………5分因为在三角形中sin0B，所以cos2cossinAAA=−.即(cossin)(cossin1)0AAAA−+−=，…………………………7分当cossin0AA−=时，tan1A=，4A=；…………………………8分当cossin1AA+=时，两边平方得12sincos1AA+=，故sincos0AA=，cos0A=，2A=.由于△ABC锐角三角形，所以4A=.…………………………9分则34BC+=.又02B，02C，34CB=−.所以42B，…………………………10分第2页共6页又2633B−，所以1sin(2)123B−.由()2sin(2)3fBB=−，则()fB的取值范围(12],.…………………………12分18．12分证明：（Ⅰ） 22ABADa==，60BAD=，∴在△ABD中，2222422cos603BDaaaaa=+−=，222BDADAB+=，∴90ADB=，BDAD⊥，…………………………2分又ADEF为正方形，∴ADDE⊥，又ADBC∥，∴BCDE⊥，BCBD⊥，又BD面BDE，DE面BDE，BDDED=，∴BC⊥平面BDE，………………………………5分又BC平面BCE，∴平面BDE⊥平面BCE.……………………………6分（Ⅱ）方法一：平面ADEF⊥平面ABCD，EDAD⊥，∴ED⊥平面ABCD，EDDB⊥，即DADBDE、、两两垂直，……………………………7分以DADBDE、、分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(,0,0)Aa，3(0,,0)2Ga，(,3,0)Caa−，(0,0,)Ea，3(0,,)2EGaa=−，3(,,0)2GCaa=−，…………………………8分取平面ADEF的法向量为(0,1,0)=m，设平面CGE的法向量为(,,)xyz=n，则00EGGC==nn，即302302ayazaxay−=−+=，令1y=，则32x=，32z=，故33(,1,)22=n，………………………...
