2019届广州市高三调研测试（文科答案）.pdf

数学（文科）试题参考答案及评分标准第 1 页 共 6 页2019 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号123456789101112答案DCBCADBACABD二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1343143 1010153 316,40,三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解：解：（1）证明：37a，3232aa，23a,1 分121nnaa，2 分11a，3 分111122211nnnnaaaa2n，5 分1na 是首项为112a ，公比为2的等比数列6 分（2）解：由（1）知，12nna ，7 分21nna，8 分12 1 2221 2nnnSnn，9 分数学（文科）试题参考答案及评分标准第 2 页 共 6 页12222 210nnnnnSann，10 分2nnnSa.11 分即n，na，nS成等差数列12 分18解：解：（1）50 0.0010 100 150 0.0020 100250 0.0030 100350 0.0025 100 x 450 0.0015 1002 分265.3 分故该种蔬果日需求量的平均数为 265 公斤.4 分（2）当日需求量不低于 250 公斤时，利润=()25 15250=2500y元,5 分当日需求量低于 250 公斤时，利润25 15250=()()5=151250 xyxx元,6 分所以151250,0250,2500,250500.xxyx8 分由1750y 得，200500 x,9 分所以(1750)P y(200500)Px10 分=0.0030 100+0.0025 100+0.0015 100=0.7.11 分故估计利润y不小于 1750 元的概率为 0.7.12 分19 解：解：（1）证明：取BD的中点O，连接OE，OG在BCD中，因为G是BC的中点，所以OGDC且112OGDC，1 分因为EFAB，ABDC，1EF，所以EFOG且EFOG，2 分所以四边形OGFE是平行四边形，所以FGOE，3 分又FG 平面BED，OE 平面BED，所以FG平面BED4 分（2）证明：在ABD中，1AD，2AB，60BAD，由余弦定理得221122 1 232BD ，5 分数学（文科）试题参考答案及评分标准第 3 页 共 6 页因为2223 14BDADAB，所以BDAD.6 分因为平面AED 平面ABCD，BD 平面ABCD,平面AED平面ABCDAD，所以BD 平面AED.7 分（3）解法解法 1：由（1）FG平面BED，所以点F到平面BED的距离等于点G到平面BED的距离，8 分设点G到平面BED的距离为h，过E作EMDA，交DA的延长线于M，则EM 平面ABG，所以EM是三棱锥EABG的高9 分由余弦定理可得2cos3ADE，所以5sin3ADE,sin5EMDEADE.10 分13,24DBGSDB BG13 322BDESBD DE.因为G BDEE DBGVV，11 分即1133BDEDBGShSEM，解得56h.所以点F到平面BED的距离为6512 分解法解法 2：因为EFAB，且12EFAB,所以点F到平面BED的距离等于点A到平面BED的距离的12，8 分由（2）BD 平面AED.因为BD 平面BED，所以平面BED 平面AED过点A作AHDE于点H，又因为平面BED平面AEDED，故AH平面BED.所以AH为点A到平面BED的距离9 分在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得2cos3ADE所以5sin3ADE，10 分数学（文科）试题参考答案及评分标准第 4 页 共 6 页因此35sinADEADAH，11 分所以点F到平面BED的距离为6512 分20（1）解解法法 1：依题意动圆圆心C到定点(1,0)F的距离，与到定直线1x 的距离相等，1 分由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以(1,0)F为焦点，1x 为准线的抛物线，2 分其中2p 动圆圆心C的轨迹E的方程为24yx3 分解解法法 2：设动圆圆心C,x y，依题意：2211xyx.2 分化简得：24yx，即为动圆圆心C的轨迹E的方程3 分（2）解：解：假设存在点0,0N x满足题设条件由QNMPNM可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即0PNQNkk4 分直线PQ的斜率必存在且不为0，设:2PQ xmy,5 分由242yxxmy得2480ymy6 分由244 80m ,得2m或2m7 分设1122(,),(,)P x yQ xy，则12124,8yym y y8 分由式得121020PNQNyykkxxxx12021010200yxxyxxxxxx,1202100yxxyxx,即122 10120y xy xxyy消去12,x x，得22122101211044y yy yxyy,9 分1212012104y yyyxyy,10 分120,yy012124xy y,11 分存在点2,0N使得QNMPNM12 分数学（文科）试题参考答案及评分标准第 5 页 共 6 页21（1）解：解：当ae 时，()(ln)xf xxeexx，()f x的定义域是(0,)1 分11()1(1)xxxfxxeexeexx，2 分当01x时，()0fx；当1x 时，()0fx 3 分所以函数()f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,4 分（2）证明：由（1）得()f x的定义域是(0,)，1()()xxfxxeax，令()xg xxea，则()(1)0 xg xxe，()g x在(0,)上单调递增，5 分因为0a,所以(0)0ga，0agaaeaaa ，故存在00,xa，使得000()0 xg xx ea6 分当0(0,)xx时，()0g x，1()()0 xxfxxeax，()f x单调递减；当0(,)xx时，()0g x，1()()0 xxfxxeax，()f x单调递增；故0 xx时，()f x取得最小值，即00000lnxmf xx eaxx,8 分由000 xx ea得0000lnlnxxmx eax eaaa ，9 分令0 xa ，lnh xxxx，则 11 lnlnhxxx ，当(0,1)x时，ln0hxx，lnh xxxx单调递增，10 分当(1,)x时，ln0hxx，lnh xxxx单调递减，11 分故1x，即1a 时，lnh xxxx取最大值 1，故1m 12 分22解：（1）依题意，直线1l的直角坐标方程为33yx，2l的直角坐标方程为3yx2 分由=2 3cos2sin得2=2 3 cos2 sin，因为222,cos,sinxyxy，3 分所以22(3)(1)4xy，4 分数学（文科）试题参考答案及评分标准第 6 页 共 6 页所以曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数）5 分（2）联立6=2 3cos2sin得14OA，6 分同理，22 3OB 7 分又6AOB，8 分所以111sin4 2 32 3222AOBSOA OBAOB，9 分即AOB的面积为2 310 分23解：（1）当2a 时，原不等式可化为3123xx，1 分当13x 时，1323xx，解得0 x，所以0 x；2 分当123x时，3123xx，解得1x，所以12x；3 分当2x 时，3123xx，解得32x，所以2x 4 分综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或5 分（2）不等式 13xfxx可化为313xxax，依题意不等式313xxax在1 1,3 2x上恒成立，6 分所以313xxax，即1xa，即11axa，8 分所以113112aa ，解得1423a，故所求实数a的取值范围是1 4,2 310 分