2019届广州市高三调研测试（理科答案）.pdf

12019 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分131141615116162 327三、三、解答题：共解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由BAACBsinsinsincoscos222，得BAABCsinsinsinsinsin2222 分由正弦定理，得ababc222，即abcba222，3 分所以2122cos222abababcbaC5 分因为0C，所以23C6 分(2)因为6A，所以6B7 分所以ABC为等腰三角形，且顶角23C因为3443sin212aCabSABC，8 分题号123456789101112答案ACCDBDBBADBA2所以4a9 分在MAC中，24,2,3ACCMC，所以22212cos164224282AMACCMAC CMC 11 分解得72AM12 分18解：（1）根据图 1 可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数416401218104 17.51622.54027.51232.51837.51042.51002.54 151620402512301835104030201 分样本的质量指标平均值为302030.21002 分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 3 分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16 4 分随机变量X的取值为：240，300，360，420，4805 分111(240)6636P X，12111(300)369P XC，1211115(360)263318P XC，12111(420)233P XC，111(480)224P X，10 分所以随机变量X的分布列为：11 分X240300360420480P1361951813143所以11511()2403003604204804003691834E X 12 分19解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以BCAD.因为AD 平面ADE，BC 平面ADE，所以BC平面ADE1 分同理CF平面ADE2 分又因为BCCFC，所以平面BCF平面ADE3 分因为BF 平面BCF，所以BF平面ADE4 分（2）法一：因为,CDAD CDDE，所以ADE是二面角ACDF的平面角，即60ADE5 分因为ADDED，所以CD 平面ADE.因为CD 平面CDEF,所以平面CDEF 平面ADE.作AODE于点O，则AO 平面CDEF.6 分由2,3ADDE,得1DO，2EO 以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则0,0,3,3,1,0,0,1,0,(0,2,0),(3,5,0)ACDEF，3,0,3OBOAABOADC ，7 分设30Gt，15t ，则3 23BE ，03BGt，设平面BEG的法向量为 xyz，m，则由0,0,m BEm BG 得3230,30,xyztyz，取2,3,3,xtyzt得平面BEG的一个法向量为2,3,3ttm，8 分4又平面DEG的一个法向量为(0,0,1)n，9 分所以234413costtt，m nmn m n，10 分所以23144413ttt=，解得12t 或1322t （舍去），11 分此时14CGCF，得1342CGCF.即所求线段CF上的点G满足32CG 12 分法二：作BOCF于点O，作OHEG的延长线于点H，连结BH因为,CDBC CDCF BCCFC，所以CD 平面BCF，5 分BCF为二面角ACDF的平面角，60BCF 6 分所以CDBO因为CDCFC，所以BO 平面CDF，BOEH7 分因为,OHEH OHBOO，所以EH 平面BOH8 分所以EHBH，BHO为二面角BEGD的平面角 9 分在Rt BCO中，2,60BCBCO，所以3,1BOCO又因为1cos4BHO，所以tan15BOBHOOH，55OH 10 分作EMCF于M，则OGHEGM，3,3EMCDCMDE，设OGx，则OHEMOGEG，即253592xx，11 分解得12x，即所求线段CF上的点G满足32CG 12 分520解：（1）依题意有222221,2,331,4caabcab解得2,3,1.abc3 分故椭圆C的方程为22143xy 4 分（2）设1122(,),A x yB xy，设1F AB的内切圆半径为r，1F AB的周长为121248AFAFBFBFa，所以11442F ABSa rr5 分解法一：根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，6 分由221431xyxmy，得22(34)690mymy7 分22(6)36 340mm，mR，由韦达定理得12122269,3434myyy ymm，8 分1221212121212211214234F ABmSFF yyyyyyy ym，10 分令21tm，则1t，121241313F ABtSttt令1()3f ttt，则当1t 时，21()103ftt，()f t单调递增，4()(1)3f tf，13F ABS，11 分即当1,0tm时，1F ABS的最大值为 3，此时max34r故当直线l的方程为1x 时，1F AB内切圆半径的最大值为3412 分解法二：6当直线lx轴时，331,1,22AB112132F ABSFF AB.6 分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为(1)yk x，由22143(1)xyyk x，得2222(43)84120kxk xk.7 分22222(8)4 4341214410kkkk，由韦达定理得221212228412,4343kkxxx xkk，8 分1121212121()2F ABSFFyyyyk xx2222121222169(1)443kkkxxx xk.10 分令243tk，则3t，1103t,1223116 993144F ABttttStt2239 1tt21127123t21271233.综上，当直线l的方程为1x 时，1F ABS的最大值为 3，1F AB内切圆半径的最大值为3412 分21解：(1)fx的定义域为0,，233(2)122()1xaxxfxaxxx.1 分(i)当0a 时，210ax 恒成立，0,2x时，()0fx，fx在0,2上单调递增；2,x时，()0fx，fx在2,上单调递减；2 分7(ii)当0a 时，由()0fx得，123112,xxxaa（舍去），当12xx，即14a 时，()0fx恒成立，fx在(0,)上单调递增；3 分当12xx，即14a 时，10,xa或2,x时，()0fx恒成立，fx在10,a，2,单调递增；1,2xa时，()0fx恒成立，fx在1,2a上单调递减；4 分当12xx即104a时，1,xa或0,2x时，()0fx恒成立，fx在1(0,2),a单调递增；12,xa时，()0fx恒成立，fx在12,a上单调递减；5 分综上，当0a 时，fx单调递增区间为0,2，单调递减区间为2,；当14a 时，fx单调递增区间为0,，无单调递减区间；当14a 时，fx单调递增区间为10,a，2,，单调递减区间为1,2a；当104a时，fx单调递增区间为1(0,2),a，单调递减区间为12,a6 分(2)由(1)知，当0a 时，fx单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)，又因为 10fa，7 分取01max,5xa，令1()2lnf xxx，21()fxx，则12()10fxx在(2,)成立，故1()2lnf xxx单调递增，10()52ln512(2ln5)1f x，0002220000011111()(2ln)0f xa xxaxxxxx，8（注：此处若写“当x 时，fx ”也给分）所以 fx有两个零点等价于1(2)(22ln2)04fa，得188ln2a ，所以1088ln2a 8 分当0a 时，21()xf xx，只有一个零点，不符合题意；当14a 时，fx在(0,)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；9 分当0a 且14a 时，fx有两个极值，1(2)(22ln2)04fa，12lnfaaaaa，记()2lng xxxxx，10 分11()2(1 ln)1ln2g xxxxx，令1()lnh xxx，则 3322112122xh xxxx.当14x 时，()0h x，()g x在1,4单调递增；当104x时，()0h x，()g x在10,4单调递减故1()22ln204g xg，()g x在(0,)单调递增0 x 时，()0g x，故12ln0faaaaa11 分又1(2)(22ln2)04fa，由(1)知，fx至多只有一个零点，不符合题意综上，实数a的取值范围为1,088ln2.12 分（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请在第分请在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分所做的第一题计分922解：(1)依题意，直线1l的直角坐标方程为33yx，2l的直角坐标方程为3yx2 分由=2 3cos2sin得2=2 3 cos2 sin，因为222,cos,sinxyxy，3 分所以22(3)(1)4xy，4 分所以曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数）5 分（2）联立6=2 3cos2sin得14OA，6 分同理，22 3OB7 分又6AOB，8 分所以111sin4 2 32 3222AOBSOA OBAOB，9 分即AOB的面积为2 3 10 分23解：（1）当2a 时，原不等式可化为3123xx，1 分当13x 时，1323xx，解得0 x，所以0 x；2 分当123x时，3123xx，解得1x，所以12x；3 分当2x 时，3123xx，解得32x，所以2x 4 分综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或5 分（2）不等式 13xfxx可化为313xxax，依题意不等式313xxax在1 1,3 2x上恒成立，6 分所以313xxax，即1xa，即11axa，8 分10所以113112aa ，解得1423a，故所求实数a的取值范围是1 4,2 310 分