重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（五）文数-答案.pdf

文科数学参考答案第 1 页（共 9 页）重庆市第八中学 2018 届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C D D A A D B B A B【解析】1因为0 2B，所以0AB，故选 C 21yx 是奇函数，它的单调性是：在区间(0)，和(0)，上单调递增；1sin22yx是奇函数，在定义域上有增有减；ln(1)ln(1)yxx的定义域是(1)，不是奇函数，故选D 3|1i|2，2i(1i)i(1i)i 2i11i(1i)(1i)2，5i(1i)i(1i)1i，(2i)(2i)5，故选C 4到各个顶点的距离小于等于1刚好构成一个半径为1的球体，所以到各个顶点的距离都大于1的概率为464316448P ，故选D 5842844111741SqqqSq，2644aaq，故选D 6作可行域如图1，平移斜率为2的直线，当直线过点(24)，时，z取最小值8，故选A 733sincossincossinsincossinsincossin22aBCcBAbABCCBABsincosAC 333sincossin()sin222CAACB，60abB，根据余弦定理有：2222cos4bacacB222acacacacac，113sin4222SacB 3，故选A 图 1 文科数学参考答案第 2 页（共 9 页）8该几何体是一个棱长为2的为正方体截去一个三棱锥后的剩余部分，如图2所示，所以11208222323V ，故选D 97(1+2+2)+1+3+(2 81)S 81287=+8 1+2319122，故选B 10假设甲是智者，另外两个人都通过了语文，与丙说的话矛盾；假设丙是智者，另外两个人都通过了数学，这与乙说的话矛盾，故选B 11法一：如图3，设1|BFBBm，则|3BDm，1|3|4BBmKFm，1|3BB，3BF，由1122|4AFBFp，得6AF 法二：如图 3，设1|BFBBm，则|3BDm，1|3|4BBmKFm，1|3BB，3BF，9BD 设1|AFAAn，由11|BBBDAAAD，3912nn，6n，故选A 12(2)()(2)()fxfxf xf x，(4)(2)()f xf xf x，()f x周期为4，当0 1x，时，()f xx，作()|()|h xf x与|()exg xa的图象，如 图4，方程|()|e0 xf xa在区间 20182018，上有4032个零点，即()|()|h xf x与|()exg xa在0 4，有且仅有两个交点，(1)(1)(3)(3)hghg，即3eea，故选B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1ey 17 250()sin26f xx 6【解析】1321ln(e)0 xykfx，所以曲线lnxyx在点1ee，处的切线方程为1ey 图 2 图 4图 3 文科数学参考答案第 3 页（共 9 页）144cos5|a bab，3sin5，227cos2cossin25，24sin22sincos25，17 2cos 2cos2 cossin2 sin44450 15因为1()1f x，2()0f x，12min|1xx，所以函数的周期为4，22T，1(1)2f，11sin0cos22223，所以()sin23f xx，再将函数()f x 的图象向 右平移1个单位后 得到的图 象的解析 式为sin(1)23yx sin26x 16如图5，取 AB 的中点 D，连接 PD，DC，易得平面 PDC平 面 ABC，因为ABC是等边三角形，所以三角形 ABC 的外心 是线段 DC 靠近点 D 的一个三等分点，取名为点1O，连接1PO，根据已知有1PO平面 ABC，在直角三角形 PDO1中，3PD，1132 633O DPO，设外接球的半径为 R，则有2222 62 36332RRR，故该三棱锥的外接球的表面积246SR 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）依题意知：BCD的面积为：sincosSBDBDCCBD1sin2BD CDBDC，则1cos2CDCBD，即2cosCDCBD，（2分）又在BCD中，由正弦定理知：2 32sin3CDRCBD，图 5 文科数学参考答案第 4 页（共 9 页）2 3sin2cos3CBDCBD，则tan3CBD，又(0)CBD，60CBD（6分）（）3AB，3ABBD ，1BD，又由正弦定理知332 sin602132CDR，（8分）取AD的中点F，则1BF，且EF为ACD的中位线，12EF，120EFB，则在EFB中，由余弦定理知：2222cosBEBFEFBFEFEFB 111712 14224 72BE （12分）18（本小题满分12分）（）证明：如图6，90BAP，PAAB，平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PA平面PAB，PA 平面ABC，又BC 平面ABC，PABC，AD 平面PBC，BCPBC 平面，ADBC，又PAADA，PA平面PAC，AD平面PAC，BC 平面PAC（6分）（）解：不妨设6PA，则2AB，在等腰直角ABC中，2AC，PA 平面ABC，PAAC，在RtPAC中，222 2PCPAAC，62622 2AD，图 6 文科数学参考答案第 5 页（共 9 页）223 22PDPAAD，22CD，CDPD=13，13D ABCD PABVV三棱锥三棱锥，D PABV三棱锥3D ABCV三棱锥1（12分）19（本小题满分12分）解：（）频率分布直方图如图7，（2分）24122282=45+55+65+75+85+95505050505050 x乙1=361725，（5分）2222222412228=(7245)+(7255)(7265)(7275)(7285)5050505050s乙 22(7295)11650（8分）（）50127502750=5550iixx甲，（9分）5022211=()=34043025=37950iisxx甲（10分）（）从平均分上看，乙的得分远远高于甲，说明乙在该市更受到大众的认可；从方差上看甲的方差远远高于乙，说明对甲的评价分歧比较大，对乙的评价更集中因此，统计上看，该市市民对乙的评价好于甲（只要是从平均分和方差两个角度考虑各得1分）（12分）图 7 文科数学参考答案第 6 页（共 9 页）20（本小题满分12分）解：（）当1k 时，直线l：2yx代入2222xa ya，可得2222(1)430axa xa，则4221612(1)0aaa，解得23a （2分）于是椭圆C的离心率22211613aeaa，故椭圆C的离心率范围为613，（4分）（）当0k 时，易得|5|PQMF；当0 x 时，设11()P xy，22()Q xy，联立22(2)55yk xxy，可得2222(51)202050kxk xk，所以21222051kxxk，212220551kx xk，（6 分）则2222212222020(41)|1|15151kkPQkxxkkk 2222220(1)2 5(1)15151kkkkk，（8 分）又2121222204(4)45151kkyyk xxkkk，则 PQ 的中点坐标为2221025151kkkk，则 PQ 的垂直平分线方程为22221105151kkyxkkk，令0y，则22851kxk，（10 分）所以222282(1)|25151kkMFkk，所以|5|PQMF 综上可知，|PQMF为定值5 （12 分）文科数学参考答案第 7 页（共 9 页）21（本小题满分 12 分）解：（）由(1)2fa与2()36fxxxa，(1)3fa可得切线方程(2)(3)(1)yaax，将点106，代入切线方程，解得3a ，（3分）2()3(21)fxxx，令()0fx，解得12x ，(12)(12)x，()0fx，(12 12)x，()0fx，所以()f x的单调递增区间为(12)，(12)，；单调递减区间为(12 12)，（5分）（）令32()()(4)(1)3(1)(1)g xf xkxkxxkxk，曲线()yf x与直线(4)1ykxk的交点位于y轴的右侧()yg x零点为正数 2()36(1)g xxxk，12(2)k 2k时，0，()0g x，所以()g x在()，上单调递增，所以()g x只有一个零点，又由于(1)0g，所以零点为1，符合题意，故2k满足（7分）21k 时，0，所以()0g x有两根1x，2x，不妨设12xx，12()()xxx，()0g x，12()xxx，()0g x，所以()f x的单调递增区间为12()()xx，；单调递减区间为12()xx，又由(0)10(1)20gkgk ，可知12012xx 因为(1)0g，所以1()0g x，2()0g x（10分）文科数学参考答案第 8 页（共 9 页）又因为12(0)10()0()0gkg xg x，所以()g x 在1(0)x，2()x，各存在零点，又由(1)0g，即()g x 的三个零点全为正数 综上所述，1k ，曲线()yf x与直线(4)1ykxk 的交点位于 y 轴的右侧 （12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）l：3(3)33yxx，l 的极坐标方程为sin3 cos3 令6，得3，B 点的极坐标为36，（5 分）（）|3ABOA，132Sd 设 P 点坐标为(cos3sin)，l：330 xy，|3cos3sin3|2d3|(cossin)3|232cos324，当2 4k时，max362d，max3 33 24S，此时32coscos42，32sinsin42，P 点坐标为2622，（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（）当2x 时，()33 3f xx ；当12x 时，()5(3 6)f xx，；文科数学参考答案第 9 页（共 9 页）当1x时，()336f xx，min()3f x（5 分）（）332()512331xxf xxxx x，()f x 的图象如图 8，6y 与()f x 围成的三角形面积为1(3(1)(63)692S ，6a，故()f x，6y，ya围成的等腰梯形面积为 3 令3()333af xxax；令3()333af xxax，故()f x，6y，ya围成的等腰梯形面积为1334(6)3233aaa，3 5a （10 分）图 8