曲靖市 2019 年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学答案.pdf

第1页曲靖市曲靖市 2012019 9 年高中毕业生（第年高中毕业生（第一一次）复习次）复习统一统一检测检测理科数学理科数学参考答案参考答案一一、选择题：选择题：1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.C10.B11.A12.D二、二、填空题：填空题：136；142018,1009；150005.0；1621k15解答：1201920181+2018lnlnln.设 xxf1ln，xxf11，10 f，曲线xy1ln在点0,0处的切线对应的函数为 xxgy，201811与1间 的 距 离 比 较 小，“以 直 代 曲”，在 切 点 附 近 用 切 线 代 替 曲 线 进 行 近 似 计 算，11111+0 00052018201820182018lnfg.纯代数方法：已知 0000limxfxxfxxfx，则当x充分小时，xxfxxf000 xf，xxfxfxxf000（形同直线的点斜式方程），2018ln2019ln112018lnln0005.02018120181|1ln0 xx（讲评中，可以安排学生用手机或计算器计算进行验证）三、解答题：三、解答题：17.解答：（1）201904f xsinx-Zkkx4Zkkx41，这就是函数 xf的全部零点已知函数 xf的全部正数的零点构成等差数列 na，则其首项等于41、公差等于 1，na的通项公式就是：*43Nnnan分(II)32+24nnnnban，则nnnnnT221232221132114322212322212nnnnnT第2页：22122121222222111321nnnnnnnnnT，2211nnnT，从而求得数列 nb的前n项和：2211nnnT 12 分18解：（I）男生组物理成绩比女生组物理成绩高理由如下：由茎叶图可知：男生成绩分布在 80-90 的较多，其它分布关于茎 8 具有初步对称性；女生成绩分布在 70-80 的较多，其它分布关于茎 7 具有初步对称性因此男生成绩比女生成绩较好由茎叶图可知：男生组 20 人中，有 15 人(占 75%）超过 80 分，女生组 20 人中，只有5 人(占 25%）超过 80 分，因此男生组成绩比女生组成绩高。由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是 85.5 分，女生组成绩的中位数是 73.5 分，85.573.5，因此男生组成绩比女生组成绩高。用茎叶图数据计算：男生组平均分是 84 分，女生组成绩的平均分是 74.7 分，因此男生组成绩比女生组成绩高。或者，由茎叶图直观发现，男生平均分必然高于 80 分，女生平均成绩必然低于 80 分，可以判断男生成绩高于女生成绩以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.4 分（II）样本中 40 名同学物理成绩的平均分35.790 x，以此为分界点，将各类人数填入如下的列联表：8 分（III）计算得828.1010202020205515154022K所以，没有 99.9%的把握认为男生和女生对物理学习具有明显的差异（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对物理学习具有明显的差异）12 分分数性 别高于或等于0 x低于0 x男 生155女 生515第3页19证明（I）：已知ABCD是正方形，则CDBC，BC/AD又已知MDBC，DDCMD，所以MCDBC面，MCBC 所以，MCDAD面因MCDMC面，则ADMC 已知MAMC，AAMAD，所以，MADMC面因为MBCMC面，所以，平面AMD平面BMC5 分解（II）：已知DCDA，建立如图的空间直角坐标系xyzD由（I）知，MCDBC面，则MCDBCD面面，所以平面MCD与坐标平面yxD重合由（I）知，MADMC面，则MDMC，M在以DC为直径的圆弧上四面体ABCM就是三棱锥ABCM，四面体ABCM体积最大时，M是以DC为直径的半圆弧的中点，MDMC 底面正方形ABCD的边长等于 2，则0,0,2A，0,2,2B，0,2,0C，1,1,0M，得0,2,0AB，0,0,2BC，1,1,2 BM设111,zyxm 是平面MAB的一个法向量，则02,021111zyxBMmyABm，取11x，解得2,0,1m同理，求得平面MBC的一个法向量1,1,0n记二面角CMBA的大小为，则与两个法向量的夹角nm,相等或互补，51025121001cosnmnm由于直线MB与平面ABC不垂直，M在平面ABC上的投影在ABC内，所以必然是钝角，12 分510cos第4页20解：（I）设2211yxByxA、，则1232121yx，1232222yx，得：02312121212yyyyxxxx线段AB的中点在直线1x上，可设线段AB的中点为mM,1直线AB的斜率存在，则0m，设其斜率为k，由式得032mk，即mk32弦AB的中点mM,1必然在椭圆内部，则 123122m，解得03232mm，再结合032mmk求得k的取值范围：3333,6 分（II）椭圆C的左焦点的坐标为0,1F，则11,1 yxFA，22,1 yxFB设00,yxP，则00,1 yxFP002121,1,2yxyyxxPFFBFA13210 xxx，myyy22102222111121123FAxyxx 33333111xxx，（允许学生直接使用焦半径公式）同理，求得333322xxFB点00,yxP在椭圆C上，则1223123222020myx，312m，31m31m时，3232mk，直线AB的方程为13231xy，与12322yx组合消去y整理得：01422 xx，由韦达定理得：2121xx21221124313xxxxxxFAFB3622312由对称性知，31m时，36 FAFB仍然成立所以，36 FBFA12 分第5页21.解：（I）函数 xf的定义域是,10a时，1ln22xxxxf，1ln1xxxxf，00 f设 1ln1xxxxfxg，求得 21xxxg，令 0 xg解得0 x01x时 0 xg，0 x时 0 xg，函数 xg在0,1上递增，在,0上递减，进而函数 xg在0 x处取得极大值（也是最大值），对于,1x都有 fx 00 gxg，xf在定义域,1上单调递减，xf没有单增区间5 分（II）当0a时，对于0 x，01lnx，222xxax，1ln22xxax 1ln2xx，1ln22xxxxf由（I）知，函数 1ln22xxxy在,0上递减，这与()(0)f xf对1x都成立矛盾当0a时：求得 1ln1212xaxxxaxxf，00 f设 xfxh，求得 1ln2114322xaxxaaxxh，00 h设 xhxp，求得 32116162xaxaaxxp，160ap令 0160ap得61a61a时，3136xxxxp当01x时 0 xp，0 x时 0 xp，则函数 xp即 xh在0,1上递减，在,0上递增，00 pxpxh，则 xhxf在,1上递增，当01x时 00 fxf，当0 x时 00 fxf，xf在0,1上递减，在,0上递增，00 fxf对1x都成立第6页610 a时，记 161622axaaxxq，抛物线 xqy 的开口向上，对称轴横坐标04160aax，纵截距 0160 aq，可以取一点0,1m，xq存在唯一正数零点，设这个零点为n，则nxm时 0 xq，0 xp，则 xp即 xh在nm,上递减，当0 xm时 00 hxh，当nx 0时 00 hxh，则 xh即 xf 在0,m上递增，在n,0上递减，nxm时 00 fxf，所以 xf在nm,上递减，nx 0时 0fxf，不符题意61a时，仍记 161622axaaxxq，抛物线 xqy 的开口向上，对称轴横坐标04160aax，纵截距 0160 aq，xq存在可以取一点0,1m使得mx 时 0 xq，0 xp，则 xp即 xh在,m上递增，当0 xm时 00 hxh，当0 x时 00 hxh，则 xh即 xf 在0,m上递减，在,0上递增，mx 时 00 fxf，所以 xf在,m上递增，0 xm时 0fxf，不符题意综上得a的取值集合是6112 分22解：曲线01:C的直角坐标方程为122 yx2时，直线l（即y轴）与O有两个交点，符合题目要求2时，记tank，直线l的参数方程sin2,costytx化为普通方程得：02ykx，圆心O到直线l的距离122kd直线l与O交于不同两点1122kd12k11kk或1k时，直线l的倾斜角的范围是324,；1k时，的范围是4 2,综合得到直线l倾斜角的范围是344,5 分第7页（2）将sin2,costytx代入122 yx中消去yx、得关于t的方程：)(01sin222tt设直线l与O的交点BA、对应的参数值为BAtt、，线段AB中点对应的参数为Pt，则BAtt、恰好是方程)(的两个实根，sin22BAPttt所以，点P的坐标(,)x y满足：所以，中点P的轨迹的参数方程是2sin2,222cos222xy(为参数，44）10 分（考生选用其它参数时，根据解答情况酌情给分）23解：将 xf去掉绝对值转化为分段函数：.1,3,11,13,1,3xxxxxxxfy，画出它的图像如下：5 分.2cos2222sin22sin2,2sin22cossin2cos2PPtytx第8页点A的坐标为2,1“对Rx，baxxf都成立”等价于：函数 xfy 图像上的所有点都在直线baxy的上方或在直线baxy上，则2,0ba或211,10fbaa或211,01fbaa，整合三类情形得02,11baa在平面直角坐标系aOb中作出不等式组02,11baa表示的可行域如下：记，即，容易知道，线段上点都是使取最大值的最优解，maxba011max z，截距Z的取值范围是0,，即a+b的取值范围是0,10 分1,1PQ.ba.Ozabzbaba PQ