高考必刷卷42套-2数学（理）试卷-答案.pdf

东省深圳市2019届高三第一次调研考试1.D 解析因为z=i(2+i)=-I+纭，所以复数z的共辄复数是-1-2i.故选D.2.B 解析由题意得，A=xlx 2l,B=xIOx剖，所以AnB=l元10 x2l.故选B.5(a+句)5 x2问3.A 解析I因为anl;是等差数列，所以55=一2一2一=53=25，得向=5.又由3+4=8，得4=3，贝IJn l的公差为句3=-2故选A瞌噩噩噩Z在等差数列问nl 中，对任意正整数m，n，p，q，若m+n=p+q，贝IJam+p+q o+1+2+3+4 4.C解析1由题意得X5 2,Y 10+15+20+30+35 5=22，将日，y)代入线性回归方程y=6.5x+品中，得=9，即线性回归方程为企=6.5元+9.当元=6肘，y=48.故选c.噩噩噩噩噩回归直线过样本点中心日，y).5.B 解析】由三视图知，该几何体为一个D 长方休ABCD-AB CD1挖去了一个四棱锥O-ABCD后剩余的部分，如图所示长方休ABCD-A1B1CD的长、宽、高分别为4，4，i四棱锥o-ABCD的底面边长分别为4，4，高为3，则所求几何体的休积v=V时-v，四椭=444 3=64.故选B.6.C 解析由题意知，2x;r+=主+阳，kEZ，IP21+阳62.w,.,.-,.I，.kE Z.由!伊|?，得伊=?，所以f(必)=sin(+)=2(川旦)把y=sin匀的图像向左平移1个单位长度，可飞12JJ J-.H-，v 12 得户f(x)=sin 2(川舌)的图像故选C7.B 解析方法一-因为E为AC的中点，所以A.B=Ax土(L琦)=一土A2+上A.B=2-2-上+土IAII觅Icos 1200=一1.2 2 方法二在/:，.ABC中，由余弦定理得，AC2=AW+BC2-2AB BC cosLABC=12+22-2 x 1 x2cos;=3,即AC=.3，AE=手，有AC2+AB2=毗得AB又AB=1，得BE=壶，sLABE=坐=症，所以A.B=3川2,-.-.-BE 7 IA I I B I cos(lT-LABE)=1 x If x(一组=-1.故选B.2.7 J 8.A 解析由题意得，AB=2,BC=1,AC=$,AD=AE=$-1,AE-BE BE=AB一AE=3-$，则BE_三AFAE的概率P=一一一AB(Jl1)j3-Jg1.=$-2=0.236故选A噩噩黯嚣嚣本题考查几何概型，在几何图形中利用线段的长度比值求事件的概率.9.C 解析1当Oa0，则f(b)f(叫，则f(川在0，+)上单调递减.因为f(叫是偶函数，所以f(川在(叩，0)上单调递增.又f(x-l)1，得x2.故选c.10.D 解析1设双曲线的左焦点为FI根据双曲线和圆的对称性，国过双曲线的左、右焦点町，F，如图所示，连接AFI，BF，则由边形AFIBF为矩形h因为IAFI-IAFI=2，IAFI12+IAFI2 IFIFI2(2c)2，5MBF九riAF11IAFI=4 努.察及解革命份所以(IAF11-IAFI)2=IAFI12-21AF1 IIAFI+IAFI2=IFIFI2-2IAF11IAFI，即(2)2=(2c)2-1时，得c=$.所以双曲线的离心率e=.!.=$.故选D.刊.B 解析】如困户斤示，设/:，.ABC的外接圆圆心为01，半径为r，则001土平面ABC.设球O的半径为AC R,OO,=d，则2r=一一一一一=sinLABC 2 4.3 cn 2.3 一一=一一，即r=-.-.sin 600 3 当P，O，OI二点共线时，(V mmR+d t)max=7=3，即R=叫16 R2=+户，得RZ=7所以球O9瓦4lT的表面积5=4lTR=了故选B/1dl 12.A 解析1由题意得，存在XE N*，使特r了叫士)飞ln去，即ln白2xln3当户1时，O川不成21n 3 21n 3 立.当第1肘，二ln x 元，令f(叫lnx x，则f(x)=21n 3 一一一.(ln x-1)，当1x e时，1(x)e时J(x)OJ(x)单调递增.因为f(2)=一一:f(3)=6,ln 2 所以当x 1且xEN*时，f(x)min=6.所以6.故选A.瞎噩噩噩噩含参指数不等式可利用对数不等式分离出参数，把分离参数后的函数再求导，根据函数的定义范围判断其单调性，本题是限定正整数的集合范围，在f(x)有解的要求下解题，只需求出f(圳的最小值，此时x=3，不是x=e.13.3 解析1画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示z=x+y表示直线x+y-z=。在y轴上的截距.当室线z=x+y过点A(1，2)时，z取最大值，为3.y JH罩-VUUA坦问传叫jim、x-I=O I 3、14.15 解析令x=1，则一冽的展开式中各项系数之和为飞x(3-1)跑=2n=乱得n=5通项TUl=ci()5k(-df=.每L主l-_ 3(-l)kC.35-k X言也令k-5=1，得k=4.所以展开式中，2 含m项的系数是(-1)4 X 3 x C=15.15.8 解析l由题意知，直线EF的斜率存在且不为0，故设直线EF的方程为y升华由专)，与抛物线方程卢=2px联立，得KV川山+E22=0设M(川1)，N(X2Y2)如lmzz4为其到准线的距离9联立直线方程与抛物线方程，依据中点坐标公式，结合根与系数的关系，从而得到p的值.16.103 酬Elzl-zLT(ZEN*)JEJ=i-,j-1+ai-1,j(2白白一I),m.，2:m.-J,1+m-1,2 工 m.-l.l+的-2.1+m-2.2=刷一1.1+m-2.1+2，1+2，2 中一卢)+(I一卢)+(1-扑iII-t丰r-21 5 I I=(m-2)一二土一止一一一-+二m一一+I 1土22飞22 199 I 1 100 则当m=102时，1f).?一一+(l，当m=103时，1的?二HJL,L 2飞21.-_0_，,L 201(1 101 叫2且mEN卒，G勺，2句，24，2 1的，2 100 0，:，cosLACB二字在!iABC中，BC二，AB二2，由余弦定理AB2工BC2+AC2-2BC.AC.cosLACB得，3J￥3吨解得AC=战AC二5舍去),AC的长为j5(2):cosLBCD=一乞白山四=?LCBD=450,.sinLCDB二sin(l80o-LBCD-450)=sin(LBCD十450)皇(叩LBCD+cosLBCD)=皇.10 BC CD 在!iBCD中，由正弦定理一一一一-一一一得sinLCDB田nLCBD咽j2BC.曰n乙CBD-2 CD=-=-,-=，=-一?一=5.:.CD的长为5SU1L二CDBf5 10 t串，(J)证明方法l如图，设DM中点为N，连接EN，NF，BD，则有NE/AD.:NE1.平面ABCD，ADC平面ABCD，:.NE/平面ABCD.PN PF 3=_=-=-.:,NF/DB.PD PB 4川，NF1.平面AB电D，Bc平面ABCD，.NF/平面ACD，又NFnNE=N，平面NEF/平ilABCD.EF/平丽ABCD方法二如图，连接BD，设AD中点为R，Q为线段BD上点，另DQ=3QB 连接ER，RQ，QF，则有ER/PDBF BO.一=骂:一，:.QF/PD,P BD 4.QF/ER，且4QF=PD=4ER,担DQFER为平行四边形，.:EF1.平面ABCD，QRC平面ABCD，.EF/平面ABCD口2(2)解.平面PDC.l底商ABCD，平面PDCn底百ABCD=DC，且PD上DC，.PD上底面ABCD.方法一如图，以D为坐标原点，DA所在直线为m轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系D均引贝IJD(0,0,0),P(0,0,2),A(1,0,0),cf歪歪。2 2 I 日=AIL(-1，0，0)丑=(子，x 手2)易知平面PAJJ的个法向量为n=(0,1,0)设平商PBC的个法向最为刑二(x，y，z),一.m.BC=-x=O阳旧IUBC，目，+;Y-2z=0,令z=1，得J牛肚(01)Imn12J2 I cos I二!一一一一|工工I 1m 11111 I 3 平面时D与平面附所成锐二面角的余弦值为子方法二如图，过点A，P分别作1D，AD的平行线，交于点儿连接5B，则51/AD/BC,直线5P为平面PAD与平面PBC的交线.过点作DGBC，交C子点G，连接PG，贝IJBC平面尸DG，:.BCPG.S DPS尸，GPSP，LGPD即为平面1AD与平面PBC所成锐二百角的平面角，底商AB是主长为1的菱形，LBAD=450，!iDGC为等腰直角三角形.在Rt!iPDG中，:DG=亏，PD=2,即:1、/2_.,PD 二.:，cosLPD=_:=PG 3 即平面PAD与平面附所成锐二面角的余弦值为千四(I)解方法设阳C的方程为卡I(b 0)个焦点坐标为F(1,0)，.二另个焦点坐标为(-1,0),由椭圆定义可知2二(+1)2+(+忏+=4,2=2，:，1/=2 叩c2=3，:.椭圆C的方程为主一十L_:4 3 方法二t设椭圆C的方程为L十二工l(mnO)m n q 个焦点坐标为F(l，0)，m-n=1.1,3 L，_,9.点P(1，+1在椭圆C上，.二一十丁一=1.飞LI m斗n由得m=4，n=3，二椭圆C的方程为主二+=4 3 日)证明由题意知直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为元二my+l,M(x1 YI),N(x2,Y2),联立直线MN与椭圆C的方程并消去x得(3m2+4)卢+6my9二0，贝!JL1吨YI+Y2=了年YIY2二1一牛二十43m缸+4又直线酬的方程为y二，(-2),x,L 令x=4得莉=(X2+吐川22Yl 6Y2(l2)一2y)(2+2).6y妇2(x2+2川).一一一工石=叫X-L.X1-L 6Y2 (町)+1)-2J一句1(mY2+1)+2 J(my)+1)-2 9、6m 4my)Y2-6(y)+y2)fm一再叮刀一O-3m2+4 my)-1my)-1-，:.A/AO 又五元手OAO有公共点A，:.A，N，。三点在同一条直线上20圃解J(1)设从健身达人中随机抽取的2入中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X位，贝IJX的可能值为0，1，2.cic!c 16 1 19 方法P(X二三1)=P(X=1)+P(X=2)=+工+-=T2.CT2 33 11 33 19 方法二P(Xl)=1-P(X工0)=l-一=Cf2 33 19 故至少有l位消费者去年的消费金额超过4000元的概率为33(2)方案1按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位幸运之袅贝IJ幸运之星中的普通会员、银卡会员、28 _ _ _ 60 _ _._ 12 金卡会员的人数分别为一x25=7，.x25=15，一一x25斗，100，-.100，-100 按照方案1奖励的总金额,)=7 x 500+15 x 600+3 x 800=14900(元).方案2设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，贝IJ的可能值为0，200，300.仁)摸球1次，摸到红球的概率为斗摸到白球的概率5 创-m-2、也匾团团a，3-5，a，.圃圃、-z圃圃M,2-5 Jda飞飞叫旦m+=、，EE/、1/，一-川、J句332J7300-qL-JI Jtt1飞/ttt飞一。句JU吨3、圃，/、，Ba，/、BBE，/2-52-52-5(qd-4为一一-z列3-5刷刷刷布一一旧旧且刀=EFR44VL】i一一一一r1315(li c-cp 为刊刊81 36.E()=0 x.+200 x一一+300 x，:，=76.8(元),-125-125-125 按照方案2奖励的总金额2=(28+2 x60+3 x 12)x76.8=14131.2(元).二方案I奖励的总金额已多于方案2奖励的总金额2,预计方案2投资较少2扫1.(川l川)阳阳解刑lffi函数韧盯f刀(川x川)=叮叫e旷个Z(一1)(劣2一)f(x),尤若三三0，由1()0，得x 1,函数f(川的单调递增区|可是(l，+);若00，得1或Ox1，由f(x)0，得x币或0元1，.函数f(叫的单调递增区间是(0，1)和(币，+).综上，若三三0，函数f(叫的单调递增区间是(1，+);若01，函数f(川的单调递增区间是(0，1)和(币，+).(2)证明j函数f(x)为定义域(0，+)上的增函数，由(1)可知，=l，:.f(x)=ex(x-+-2):f(l)=-2e，二f(x)+f(2)=-4e=2f(1).不妨设0元)1 三句，欲证X+x2;:;:2，只需lEx2二2-X，即证f(句)刀2叫)，又只需证一句句f(元d.刀2-x),P正f(x)+f(2-x)王三一4e.令g(x)=f(x)+f(2-x)，O0,则J扣t)+t川m酌所以7CO凶叫slt)t2=8,由参数t的几何意义，可得IPAI+IPBI=It)1+It21=It)+乌1=6lcos,1,IPAI IPBI=It)t21=8,IPAI+IPBI)2-2IPAI IPBI 所以一一+一句叫IPAI IPBI IPAI IPBI(t)+t2)2-2It)t29cos2-4 I 1 5 1 1 t)t2 12一丁百一飞416J.，I 1 5 1 所以+-丁的取值范围为i一一|IPAI2 IPBI飞4 16 J 中参数的几何意义，根据直线与曲线的交点位置，联主直线方程与曲线1f程，正确判断参数的符号，避免出错-r-2元+l，x-l，23.解1(1)f(x)=1 x+11+1元一21=p，-1白2，L2元一1，x2，当m=-4时，g(x)=_x2-4元+1.当x一1肘，原不等式等价于2+2x0，解得2x0,:.2x-1;当一.主x2时，原不等式等价于泸+4元+20,解得斗-12x -2+12，:.一1白-2+12;当z二，2时，g(x)g(2)=-11，而f(叫王三f(2)=3，则原不等式解集为空集.综上所述，不等式f(元)g(川的解集为jxl-2x-2+41.(2)当2罢王x-1时，f(x)g(x)恒成立等价于阳22元恒成立，又0，:.m x 斗恒成立，得m-4;当一1点-士时，f(x)x2+2 恒成立，又xO，:.mx十王恒成立，当1X-时，x L.929 一又一三三元+三三-j，:.m，贝IJf(x)min!若f(x)，贝IJf(x)刷x.03 5 4rr，r2 4内2.1衣题意得一=一，担卜一一土主一一=一，化简得2rt-5 9 v,1(，+r2 次第一一一5r，川队解得卢或川r2又r，+凹，:或:;:则阴影部分图形的周长C=11(r，十12)叫r，+叫:211(,+,)如(r，+川，贝Ij阴影部分图形的周积率丁=3故选A.半径以及对新概念用积率的理解刊.D I解析由双曲线的定义知IQF21=IQF,I-2，IPF21=IPF，I-2，:.IPQI=I QF2 I+I PF2 I=I QF,I+I PF,I-4，又IPF,I,IPQI,IQF，I成等差数列，:.IPQI=(lPRH|QF11),|Nl|+lQFllz 缸，IPQI=韧。由PF，上PF2知，IPF,12+IPQI2=IQF,12，解得IPF，1=切，IQF，I=59二IPF21二 IPF，I2=.由IPF，12+IPF212=IF，F212，得9哼q2Jm即-+L=4cL，一-:;:-，t:!pe=哼的半径和等于大圆的1.B 解析J:x2 l,:.-1 x 1,:.B=I x 1-1 x ll.:.CR B=I xl男主王一l或x二1，结合A=lxIO元21，:.A门(CRB)=Ixl l乏主x，0)的焦点p与抛物线相交于A，B两点，贝IjIABI=5.D i解析f(x)二三g(x)-x2+2四十坦丘，令h()=-+x 1-In x 2ex+一一，则h(x)工-2x+2e+一7一.当ox x x.0，当x e时，h(x)0，故选儿句、+-zA凡-3 22川f、UJ重斗的C 3IB JA 为9人FhvfJ 川析刀解又iQM 上(革十五古)=王冠+土茧，即x=3._-0 3 串.c 解中斤1由三视图知，该几何体为个底面半径是1，高为J宫的半圆锥，其正面为圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截百三角形的面积为士x2x=/3侧面展开图为7.D 2y 一-.、，、J、品解析J:sin +/3cos四=2，(曰n四+厅m旷工4:.3sin2四+为/(/3)2+12=2，其面积为土叫x2=甘!底面为半园，其面守-，2 扇形，该扇形的弧长为;2节x1工霄，半径3tan2，2/3tan四十1=(占tan四-1)飞。，解得tan四二3+工工+2凡kEZ，四=丰+2kIT，kE Z,:.tan四=43 200_ _.6 3 15.40 解析l(x+l)6展开式的通项为T，叫所以的系数为2q=40.n1 筒，亏二解析如图，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面ABC，D，内设光线在平面BCC，B，和平面ADD，A，内的反射点分别是点P，Q，BC，=12 cm.如图p在矩D,M D,()形A叩1中，过点P作用上AD，子点川亩三石E言，)J)厅=一工宁jll=于阻AP=yAB十世=亏二m1四+在二2sin(四+;)=2,:.sin(四+3。E=AE，贝IjBP=S积为士12=?则该几何休的表面积为子+/3，故选C当n，2时，向，+S,_,=1(,-得问:言川，故粥。iJ是以为首项2为公比的等I 1 _ f 1 俨1月S2比数列Jn=I 1,Sn=1-(丁1,:.:.=2-1，lIJ.2.十一土+飞L!飞今/l 2 队So.:2.+0.+.:.:.=2+2十。十29=2u-11=1 013.故选A9 的递推关系式求数列通项公式的方法以及等比数列求和公式的应用p求解时应根据问=5，-S,_,(n，2)将引+S=1变形为不含S的关系式后求通项公式，再根据通项公式特征求和.10.A 解析l设里面两个半圆的半径分别为1，巧，贝Ij依题意得最大半圆的半径为1，+川，最大半圆的面积5霄(们归F，+叫r巧2阴影部分图形附的面驴积、h才?节h，+(2)2川川)户2一节叫r叶2D4 2 i解析由n+5=1得!9.A 1)证明空间中的垂直问题，若己知条件申涉及边的长度，常借助勾股定理的逆定理证明线线垂直;(2)若平面目的法向量为n，直线l的方向向量为m，贝IJ直线l与平面所成角的正强值为|旦工旦iIlmllnll 19.解(l)设椭圆的左焦点为矶，由题知A，B关于原点对称，囚边形AF1BF为平行四边形，:.IAFI+IBFI=IAFI+IAF)I=2=板，.=12.又椭圆E的离心率e=土=孚c=1,!I!IJ b2=a2-c2=1 a 椭圆E的标准方程为44=1(2)设B(町，y)，C(巧，y川，则A(-引，-yd，12-Y),Y2+Y)且k，一一一儿:一一一，且必Z-x)x2+x)1.xh(.斗、y叶1-2;-1一k，=气一一-、-!.=一-144-z;必-xf2.,k,E(0,1)，:.一一-1 一一一1 c,V,1 I,.k1 1,2k)2 时k2=二式(-，-+)即直线AC的斜率仇的取值范围为(-，才)20.解(1)由u=_x2+13x-17.25=25-(x-6.5户，知u-25=-(x-6.5)2.又Y=200e护6.5)2可=200e宇1.-古写两:ll同时段对数得l且yIn:WU+20 当u=23时，lny=5.2，此时y=181.3.人当气iEU为23c肘，该月的平均降水量约为181.3 mm.(2)分析A，B两地的降水量柱状图，可知A地的月平均降水量的波动(方差)较大，B地的月平均降水量的波动(方差)较小，:.Y1 对应A地Y2对应B地.由Y2-N(105，25)，可知=105，=5，120=+3，由P(-3 120)=P(X 巾)=(1-09973)=0001354m，即B地月平均降水量超过120mm的概率约为0.135%.整蹦蘸攀雪慧本题考查正态分布在实际生活中的应用以及利用正态曲线求概率的方法，求解本题(2)问时要注意先判断出120=+3u再结合正态分布曲线求相应的概率21.(1)证明1点(e+乞巾(e士，巾中点为(e,1)，在f(x)=!nx的图像上，满足条件又点(e+士，0)与上，中线的斜率为二-e,(o-21 e飞J、I e+一-1-1e-一一-I 飞eI飞eI j(x)=士，则曲线归)=lnxtLS(e，l)处切线的斜率为士，贝IJ已知两点的连线垂直子f(x)在点(e,1)处的切线，故满足条f牛.点Ie+土，01与Ie一土，2关于曲线f(x)=lnx对称.飞e飞e(2)解设A(川Y1)，B(勺Y2)(x1 0,x2 0)，AB的中点为N，f X1+X2 Y)+Y2 贝IJAB的中点N的坐标为-，-1.根据条件，得2 2 1+12劣1+X2X1+X句立了立二In-言二，.(x)+X2)十一+十二21n-即Xl X2 L.在存率斜的引+-2A 纠一线h亘句，今门U盯UZO+fM17 iL-XII 1J-IZ-II 十zfj i俨飞囱YI-Y2 +乞而根据条件，得kAR=一土一一-xN，:.一一=一二-即Ali j(XN)川纠-x2(x1句)+-:二甲J)All T.Al2 iX2 2 化简得上=+与生XX2 L A言汀王A王AP=QP=2QM=一了cm，所以AP+PQ+QM=;-+;-+5 5 P1 图图露露攥罐建本题求解的关键是明确人射光线、反射光线是共面的，均在平面ABC)D1上，再结合光线经过两次镜面反射经过点M，利用平面几何的知识判断出点P满足BP=专BC)，从而求解17.解1(1)令BE二m，AB=n，则m2+n2=4.在6ABE中，由余弦定理得AE2=m2+n2-2mncos B,在6DCE中，自余弦定理得DE2=m2+n2-2mncos C=m2+n2 2mncos(-B)=m2+n2+2mncos B,.AE2+DE2=2(m2+n2)=8.B A nLAEB AB了(2)在6ABE中，由正弦定理可知=引3snLBAE BE电-又.BE2+AB2=4,:.BE=1,AB=13 故由AD=2BE可知AD=2，AF.2+F.2 _ An2 在6ADE中，由;j:5玄定且得cosLAJiLJ=一一一L2AE.DE 8-4 2 2AE DE AE.DE AE2+DE2.,AE.DE一2一一=4，当旦仅当AE=DE=2时取等号，c叫ED寸，tl-P c川囚的最小值为18.(1)证明.:LC=900,AB=2BC=2,:.AC=.j言，乙A=300:AE=2EC.,.AE=AC=占.3-3 在6ADE中，由余弦定理得DE2=AD2+AE2-2AD AEcos A=2+(巫了-2l24EiE=ih-DE=皇.3 J 3 2 3-3:.AD2+DE2=AE2,:.DE 1.AB,.PD 1.DE.又.，PD=BD=1,PB=.j言，即PB2=PD2+BD2,.PD 1.BD 又.，DE，BDc平面BCED，DEnBD=D,:.PD 1.平mBCED.又PDc平面PDE，.平mPDE上平面BCED.(2)解由(1)可知，BD1.DE,Z PD1.平面CED，如图所示，以D为原点，DB，DE，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，贝则IJB(什1，0，0川),牛手孚中C(土皇，0)，西=2 2(0,J,-1)(凡，0)0，工二，一II，EC=一:i二,-2 6 设n=(句，Yo，zo)为平面PCE的个法向量，l!Yo-Zo=0 令Yo=汀，贝IJXo=斗，句=l，tl-pn=(一1，Xo+(jYo=0,汀，1)又PB=(l儿-1),士IPB.n I 2 JlO.lcos0，贝iJ方程等价于Int-2t t2=0,!D In t-2t t2=。在tE(O，+)上有解In t-2tP=OIn t土，令h(t)=坦2t 2,2t l-t2-lnt h(t)=一丁了一一.当ot 0;当t1时，h(t)O，JilIJx剖，但0，-J、丁、1飞L j 01 2 3气X曲线C的直角坐标方程为(x1)1十y2=2(x言。，y注0).(2)依题意得直线l过点(3，0)，且倾斜角为目设直线l的方程为y=k(元-3)，若直线l与曲线C相切，到IJ满足Ik-3kl 圆心(1，0)到直线l的距离为J言，即工工=布，解得k=-1或Jk2+1 k=I(舍去).当直线l经过点(0，1)肘，其斜率k=-3 根据图形可知，当1 k乓土时，直线J与曲线C有两个公共3 点，那tana的取值范围是(-1，-+由于IiEO，;泸州，因此曲线C的直角坐标方程中必主主O，y;:o，O，从而曲线C是个非整圆，研究曲线C与直线l的公共点时，可借助数形结合的思想23.(1)解当=I 时，不等式f(x)f(x-2)I 件|+I1一i-31 1.当x一l时，不等式变形为-4 1，显然成立，目Dx -1 当-1妇3时，不等式变形为2-23肘，不等式变形为4 1，显然不成立综仁，所求不等式的解集为(2)证明I(叶)-(x-a)I可+仨2F子2，il1X.a=县一h三X三三1日才等号成立安徽省自克南八校20叩高三第二次联考(-i)(-i)i解析因为z=旦二1十1:=+1=+i十i)(i)+1=1.C 一一一+1 r.;-，.w.1-.-/.E3(-1)2，所以由Z为实数恃一亏一?一=0，解得叶，故十I选C2.A 解析U=lxlx2;:o，2xl=1IxO或z注刻，A=Ixllog2x注21工=Ixlx;:o，41，则CuA=1 xlxO或2x 0可转化为f(1 2)_ f(3+3)f(-3x-3)，所以1-x2 -3x-3，即对知40，解得1 x f(-3x-3);(2)通过判断函数的单调性将不等式等价转化为1_x2 如37国D解析由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，点P，Q位置如图.沿EF展开，得PQ=/J2+百工1)2=D6 A百，沿FM展开，得月二士厅工盯了2212，因此点P到点Q的路径中?最短路径的长E度为2/I，故选D.短距离时，通常沿几何体的某条棱或母线展开，在同一个平面上利用两点之间线段最短来求解.Q F;M 伊0，贝IJ当k0时，伊mn号，此时函数g(川=刊上川2x:-l=叫土川;)-1由上什主二2.-.6 I飞23 1 2.3?(keZ)，得何+;(kEZ)当k=0时，xz?，由选项知A.B.C吨的点均不是函数g(x)图像的对称中心，故选D1)若函数f(x)二Asi叫wx+伊)为奇函数，贝iJ=kIT(k Z);若函数f()=Asin(wx+)为偶函数，贝iJ俨阳+;(kEZ)(2)若函数f(x)=Acos(川剧为奇函数，JilIJ P=k+;(kEZ);若函数f(x)二Acos(Jx+)为偶函数，则=kr(kEZ).9.A 解析如图，在二棱锥A-BCD中，设才AD=a,BC=言，AB=AC=BD=CD斗，则/气该三棱锥为满足题意的三棱锥.易知BD.l/CD,AB.lAC.将/:，BCD看作底面，假设平面/ABD.l平面BCD，因为平面ABD n平面B全.卜-)DBCD=BD,CD.1 BD,Ji斤以CD.1平商ABD，、1/所以CD.lAD.在/:，ACD中，已知AC=CD=-y,1，所以CD.lAD不成立9即平】面ABD不垂U 盒子平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.则当平面ABC.l平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时二棱锥的高h=手A削是等腰直角三角形川阳，Jill贝列叭i12宫12Z l比三楼锥的体积的最大值为-=-x一一=一，故选A3 2 2 12(斗，町，l斗，11，均已(1,e2 J贝IJl e-由f(xl)口m，得Xl+2=m，解得1=m2，所以xtf(x2)=(m-2)m=(阳一1)21，贝IJ当m=1时，xd(句)取得最小直1，当m=2时，xtf(X2)取得最大值0，所以xd(句)的取值范围是-1,0，故选B.间的关系问题，求解时注意两个方面(1)根据f(xl)=f(x2)=f(X3)确定Xt，x2内的大致位置;(2)引人参数m，并利用m表示出州与f(X2)，建立函数求值域即可.14+2-111 12.C 脚;斤l点C(2，2)到直线马忖-11=0的距离为一丁句iI 汀，所以圆C的方程为(X-2)2+(y_2)2=5.由点P的坐标为(-1，Yo)可知点P在国C外.若存在满足题意的点Q，D11J当PQ与圆C相切时，满足LCPQii300即可，在RtLCPQ中，LCPQ CPQ中利用三角函数知识建主不等式.13凰4解析l画出实数，y满足的约ty 束条件所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示平移直线句一y=O经过直线x=1与直线2+y=2的交点A(1，0)肘，目标函数z=4-y取得最大值3即Zrr川=4 x 1-0=4.z=ax+仰的最值时，般先化为y=一旦元+土的形式b b 10.A 解析如图，过点F向C的另一条渐近线51垂线，垂足为D.双曲线的渐近线方程为y=土土劣，贝IJ点F(c,V。)到渐近线的距离d=1 bc 1 二二二b，即1FA 1 L+b二IFDI=b，贝IJ1 OA 1=1 OD 1=.又10FI=IFBI，则IABI=b+c.LOFB为等腰三角形，贝IJD为OB的中点，所以1OB 1=2.在RtLOAB中，则1OB 12=1 OA 12+IAB尸，即42立2十(b+c户，整理得c2-bc-2b2=0，解得c=2b又占2+b2,D11J 4b2=a2+b2，即生=汇所以双曲线的渐3 近线方程为y=:t手，故选Ar IlnI，x 0,11阴B解析作出函数f(x)=lx+2，x三。的图像如图所示.自题设l(xl)=f(句)=f(何)=m，由图易知m(0，2J，且XlE 一X y=2x 子为直线y=-+川土在y轴上的截距，当b0日才将直线上移b-b-b.z变大，当b0时将直线下移z变大-14千i解析方法由川=与f!211知SI旦旦=与俨，整Sln Jj COS Q 理得cos()=COS四囱0臼?得04-u?，。臼?，所以-=，lD=2囚则町2(四十)=1(主)=-皇3,-2.1-(1一2由2JL sin 1王方法二tan=飞旦L一一2J二一旦=tan 1i-sin 川n且主_1王2-2-2-2 又由0v.-l-nl_.-2 可得制1an咄逼项公式7Jan=古自等比数列由可得13=d，引向=i，2n-la2n+t工in，所以数列ia2n-1 a2川1是以(l=土为首JffI上为公比的等比数列，贝IJT，=ai叫+.+=16 n-16 1 1,1 1豆l.:.-.!旦1=土1一土l-.L 15 16nJ 16(1川)由己知等式葬尹判|川j断数歹尹列1J1问n为等比数歹F列1;才(2盯)和利用等比数列的性质化数列i问2n-斗向211+1 川i为数歹列t川|1晦6.(土土)u叫(土土)解析由己知两个等式可得f川(1+飞6J飞6 4 J 刘士f(-1+x)二f(1-)-令冗=!+t,D1IJf(2+t)=f(t)=f(-t),所j，l(x)是周期为2的偶函数，由此作出函数f(川的大致图像与直线y=k(x-l)的图像，如因所示由图可知，直线y=k(x 1)位于直线11，12之间、直线13，14之间时，曲线y=f(x)与直线1.y=k(x-l)有5个交点又可求得k，=-.:-.k，_一，kl二一I-6 12-4-/3-4 、I1、kl4=6所以实数k的取值范围为i)ul6,-;tJ 飞46 飞6 4 I 属y 5-4-3-2-1 or庐l飞飞1-.3 4 5 6 7 x 17.解1(1).+2b=2CC08 A,由正号主定理得sinA+2sin B=2sin Ccos A,贝IJsin A+2sin(A+C)=2sin Ccos A，化简得sinA+2sin Acos C=0.由oA 0,IJlIJ C08 C=一士由。CA叫面积为士c=13又川b叫川叩，卢A冲s叮归m卢I.由余弦E足E理得c2=a2+b乒2一2r2bc町【COsC=1+16句2xlx4x(十)=21，:.c=瓜18.(1)证明.:BC=/i,CCl=BBI=2,LBCCj=:由余弦定理，可求得CIB=言，:.CIB2+BC2=Cl C2，即CIB1.BG.:AB 1.侧面BBICjC，CIBC侧面BICIC二AB1.CIB.又CBnAB=B，:.CIB1.平面ABC.(2)解1扫(1)知，BC，BA，BCI两两垂直，以B为坐标原点，BC，BA，BCj所在直线分别为轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(O，O，O),A(0,2,0),C(/2,O,O)Cl(0,0,/2),B1(巾，酌，:.C1立=(0,2,-/2)设茵=豆豆丁(OI)，贝币二百直叫回=(0,0,/2)+(-，j宫，0，/2)=(-/2，0，一/2+/2).设平面ACjE的个法向量为m工(x，y，z),Im s工工0，斗2y-/2z=0，1m.币=of寻i/2x-/2(1一)z=0,取z=/2，D1IJm=(叫二且，1，在)又平面C，EC的一个法向量为n=(0，1，时，酬隅，n)=,m n工工=lmliniA出JI叶子，解得=ij，击、当千川是棱胆?中点时，二J刁面角A一C，E-C的余弦值为子x 的大小确定某一点的位置，通常情况下要建立空间直角坐标系，分析点E的位置，考虑利用某线段的长度引人参数，或考虑5f1j用二点共线寻|入参数，如:;$:题解答利用B，E，乌兰点共线，设B=BB;，引人参数p然后利用空间向量求二面角建立方程求解.19.解(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有面着色，:.P(=3)=q x c+q4 x c1.640 20 c 201663.(2恒的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10,0.c 28 P(可=50)=P(g=6)=才L工一一一工c-2 016-72 c XC14 192 2 P(可口30)=P(苦工5)工-C4 2 016-21 C4+C X C14 468 13 P(可=10)=P(=4)=一一一乒一一二:一一一:一c 201岳56乡2 13 83 P(=0)=1予E王了5612旨-可的分布列为2 13 83 370 E()=50 x +30 x-:+10 x二十Ox一一=一.丁72 21.56.126 63 20.(1)解设椭圆C的左焦点为F，连接MF，NF由椭圆的几何性质知INFI=IMFI，则IMFI+IMFI=2=4，得=2.J,.，.1 3 将点I-1雹丘i代人椭圆C的方程得，十一=1，解得b=l.飞歹2 4扩故椭圆C的方程为4+卢=1(2)证明设点A的坐标为(x，,y,)，点B的坐标为(吨Y2).由题可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x-4)(k#O).r x2穹由j7+f=lgj肖去y，得(4后十1)川32k2x+嗣后一4=0,b工k(x-4)令Ll.=(32k)2-4(4后+1)(64后4)0，得ki-4)，-1 k(x,-4)k(x,-4)因为一一气一十二二立一?x,X2-1 k(x,-4)(何一1)+k(x，4)(劣l1)(x,-1)(x,-1)育(128k28 160k2 句-5(x，+)+8J 叫4k2+I一再气吕XX2(x,+X2)+1 64k2-4 32k2咽一一一一一一一一+14k+1 4k+1 红旦旦乞七旦旦江旦旦土豆L内64k-4-32k+4k2+1 所以直线AP与BP的斜率互为相反数，可得LAPO=BPQ.二问的关键是将两个角相等转化为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，由此利用交点坐标P写出直线D8 A,AP，BP的斜率.21.解!(l)hz;时，f(x)=卡十Inx(xO)，3川-4x-4(3元+2)(x-2)f(x)=x-l一=一一一一-4 x 4元4令f(x)。可得x2，令f(x)。可得0 x0，方程-x-l=O(*)的判别式Ll.=1+40，贝IJ方程(*)有两个不相等的实数根，记为叫，x2(x,0，贝IJax=元2+1.自根与系数关系可得j丁I X