2019届合肥一模数学答案-文科.pdf

高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4 页）合肥市2019 年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分分.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分.13.1，6 14.916 15.41nn 16.34 三、解答题：三、解答题：17.(本小题满分本小题满分12分分)(I)由已知可得 sin 23g xx，则 sin2sin 2sin 233h xxxx.令222232kxkkZ，解得51212kxkkZ，.函数 h x的单调递增区间为5 1212kkkZ，.5分(II)由163g得21sin 2sin 26333，1sin 233，即 13h.12分 18.(本小题满分本小题满分12分分)(I)取CD的中点为M，连结EM，BM.BCD为等边三角形，BMCD.BAD=120,AD=AB,ADB=30 ADCD，/BMAD.又BM平面PAD，AD 平面PAD，BM平面PAD.E为PC的中点，M为CD中点，EMPD.又EM平面PAD，PD平面PAD，EM平面PAD.EMBMM，平面BEM平面PAD.又BE 平面BEM，BE平面PAD.5分(II)连结AC交BD于O，连结PO.CBCDABAD，ACBD且 O为BD的中点.又BAD=120，2 3BD，PBDABD.1AOPO.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 4 页）又2PA，222PAPOOA，POOA.又POBD，PO平面ABD，即四棱锥PABCD的高为=1PO，四棱锥PABCD的体积21314 32 32 3 113423V.12分 19.(本小题满分本小题满分12分分)(I)甲班：71404920(人)，乙班71404920(人)，丙班61404220(人).5分(II)34x.设事件A“3名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的学生”.丙班睡眠时间少于x的有4人，设为1234AAAA，多于x的有2 人，设为12BB，.从这6 名学生中随机选取3 人的基本事件共有20 种，而不满足条件的基本事件(3 人睡眠时间都低于x)有432431421321,AAAAAAAAAAAA共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16 种，542016)(AP，即在丙班被抽取的6 名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x、又有少于x学生的概率为54.12分 20.(本小题满分本小题满分12分分)(I)由题意知，44 66aa，.又22e，3c，3b，椭圆E的方程为22163xy.5分(II)易知，当直线ABCD、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点MN，在x轴上，OMN，三点共线；当直线ABCD，的斜率存在时，设其斜率为k，且设112200A xyB xyM xy，.联立方程得22112222163163xyxy相减得2222112206363xyxy，22221212121212126363xxxxyyyyxxyy ，1212121236yyyyxxxx，01212036yyyxxx，即12OMk k，12OMkk.同理可得12ONkk，OMONkk，OMN，三点共线.12分 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 4 页）max23S231221.(本小题满分本小题满分12分分)(I)110 xg xfxea xx，121xgxex.令 11231200 xxxgxexxexx，gx在0，上为增函数，10g.当0 1x，时，0gx；当1x，时，0gx，g x的单调递增区间为1，单调递减区间为(0，1),()=(1)2g xga极小.5分(II)由(I)知，fx在1，上单调递增，在(0，1)上单调递减，12fxfa.当2a时，0fx，f x在1，上单调递增，11f xf，满足条件；当2a时，120fa.又ln11ln10ln1ln1afaeaaa，01 ln1xa，使得00fx，此时，01xx，0fx；0ln1xxa，0fx f x在01x，上单调递减，01xx，都有 11f xf，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为2，.12分 22.(本小题满分本小题满分10分分)(I)221:1Cxy，2:=2cosC，则2=2 cos，222xyx.联立方程组得222212xyxyx，解得111 232xy，221 232xy，所求交点的坐标为13 22，13 22，.5分(II)设B，则=2cos,AOB的面积11sin4 sin4cossin2233SOAOBAOB 2cos 236，当 时，10分 23.(本小题满分本小题满分10分分)(I)22f xx，即1 22xx1010122122xxxxxx 或13x 实数x的取值范围是1 3，.5分 高三数学试题（文科）答案 第 4 页（共 4 页）(II)1a，11a ，(1)211(1)1112axxg xa xxaaxxa ，-，易 知 函 数 g x在1xa ，时 单 调 递 减，在1xa，时 单 调 递 增，则 min111g xgaa.1112a，解得2a.10分