2019年三省三校一模考试理数答案.pdf

三校汇题 第一套 第 1页2019 年三省三校高三第一次联合模拟考试年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案理科数学答案一选择题1-6DBCABB7-12 DACDCC二填空题13.314.乙15.7816.4三解答题17.解：（）31()sin2cos21sin(2)1226f xxxx 2 分0,2x，72666x4 分1sin(2)1226 x函数()f x的值域为1,226 分（）3()sin(2)162 f AA1sin(2)62A0A，132666A，5266A，即3A8 分由正弦定理，232sin3sinabAB，2sin2B 2034BB9 分62sinsin()4CAB，4sinsin2cbCB，2b11分133sin22ABCSbcA12分18.解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件A，则1131241()2C CP AC故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为12.4 分（）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间60408 分所以2K的观测值2200(40 4060 60)8.0006.635(4060)(6040)(4060)(6040)k，故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.12分19.解：（）在BDC中，延长BF交CD于点M，13OFOD,BDC是等边三角形F为BDC的重心13MFBM2 分/EF平面ACD,EF 平面ABMABMACDAM，且面面，/EFAM13AEAB,即点E为线段AB上靠近点A的三等分点.4 分（）等边BCD中，ODBC，ODBCD 平面，ABCBCD面面，交线为BC，ODABC 平面6 分如图以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz点A在平面BEF上，所以二面角DFBE与二面角DFBA为相同二面角.三校汇题 第一套 第 2页设2AB,则3ODOA，3(0,0,),(3,0,0),(0,1,0)3FAB3(0,1,),(3,1,0)3BFBA 设平面AFB的法向量u(,)x y z，则uu00 BFBA即30330yzxy，取1x，则u(1,3,3)9 分又OA平面OBD，(3,0,0)OA ,10分则cos u,OA uu31313133又二面角DFBE为钝二面角，所以余弦值为1313.12分20.解：（）设),(00yxP0(2)x ，则220014xy，因为)0,2(),0,2(BA，则4144142220202020000021xxxyxyxykk2 分(,)Q x y设(2)x 所以4422212243kkxyxyxykk，整理得1422yx)2(x.所以，当4时，曲线2C的方程为)2(422xyx.4 分（）设),(),(2211yxFyxE.由题意知，直线AM的方程为：26 yx，直线BM的方程为：22 yx.由（）知，曲线2C的方程为1422yx)2(x，.7 分联立)2(442622xyxyx，消去x，得2(91)60yy ，得1961y联立)2(442222xyxyx，消去x，得2(1)20 yy，得122y9 分2212111111sin91222211111sin2222MA MFAMFyyMA MFSSMB MEMB MEBMEyy10分设918()911g，则()g在1,3上递增又(1)5,(3)7gg，12SS的取值范围为5,712分21.解：（）当1a 时,()()()xh xf xg xex，()1,xh xe 令()0,h x解得0 x(,0)(0,)()h x()h x递减极小值递增OA OA x00三校汇题 第一套 第 3页()=(0)1h xh极小值4 分（）设1()(1)ln(1)e()eln(1)ettfttg tatt ，令1(1)tx x，()elne,1xF xaxxa x，1()exF xax，设1()()ext xF xax，21()ext xx，由1x 得，2211,01xxeex Q21()e0 xt xx，()t x在(1,)单调递增，即()F x在(1,)单调递增，(1)1Fea，1当e 10a，即e 1a 时，(1,)x时，()(1)0F xF，()F x在(1,)单调递增,又(1)0F，故当1x 时，关于x的方程elne0 xaxxa 有且只有一个实数解.8 分当10ea，即1ae 时，1(1)0,(ln)0lnFFaaaaaa，又lnln(1)1ae故00(1,ln),()0 xa F x，当0(1,)xx时，()0F x，()F x单调递减，又(1)0F，故当01,xx时，()0F x，在01,x内，关于x的方程elne0 xaxxa 有一个实数解1x.10分又0(,)xx时，()0F x，()F x单调递增，且22()ln1aaF aeaaaeea，令2()1(1)xk xexx，()()2xs xk xex,()e2e20 xs x,故()k x在1,单调递增，又(1)0k故()k x在1,单调递增，故()(1)0k ak，故()0F a，又0eaax，由零点存在定理可知，101(,),()0 xx a F x，故在0,x a内，关于x的方程elne0 xaxxa 有一个实数解1x.此时方程有两个解.综上，e 1a .12分22.解：（）223cos24103sinxxxyy 2 分所以曲线C的极坐标方程为24 cos10.4 分（）设直线l的极坐标方程为11(,0,)R，其中1为直线l的倾斜角，代入曲线C得214cos10,设,A B所对应的极径分别为12,.21211214cos,10,16cos40 7 分12122 3OAOB8 分13cos2，满足0 16或56，l的倾斜角为6或56，则13tan3k或33.10分23.解：（）因为axaxxaxxf444)(，所以aa42，解得44a.故实数a的取值范围为4,4.4 分（）由（1）知，4m，即424xyz.根据柯西不等式222)(zyyx 2222221)2(4)(211zyyx21162)(42112zyyx8 分等号在zyyx24即884,72121xyz 时取得.所以222)(zyyx的最小值为2116.10分