专题1 集合与常用逻辑用语.pdf

公众号:专题集合与常用逻辑用语决明学长QQ群:真题自测新题速览?对应学生用书P15435161701.课标全国20181已知集合A=xx-10，B=0,子1,2,则AB=()A.0B.11C.1,2D.0,1,2-10C【解】.A=xx-10=xx1，B=0,1,2,AB=1,2故选C.2.天津20181设全集为R.集合A=x10 x2.B=xx1，则A(CRB)=()4.甘肃师大附中2019届期中已知集合A=-1,0,1,2,集A.x10 x1B.x0 x1合B=yly=2x-3,xA,则AB=()C.x1x2D.x0 x2A.-1,0,1B.-1,1B【解析】因为B=xx1，所以B=xx1,所以C.-1,1,2D.0,1,2A(B)=x0 x1.故选B.B【解析】集合B可化简为-5，-3，-1,1，所以A快解】因为1B,所以1RB,所以1A(B),排除B=-1,1.故选B.A,C,D,故选B.5.山西重点中学2019届联合模拟已知p:函数y=(a-4)3.课标全国20182已知集合A=(x,y)lx2+y23，x在R上单调递减，q:m+1a2m.若p是q的必要不充分Z,yeZ,则A中元素的个数为()条件，则实数m的取值范围为A.9B.8(-，1)【解析】由题意知0a-41,则4a5,记C.5D.4集合A=a4a2m,即m4.无解2m5【快解】构造圆如图，则圆内部共有9个满足题意的点，故选A.综上所述，实数m的取值范围为(-，1).知识框架命题方向集合的概念与运算集合的表示方法及集合元素的特征确定性、互异性、无序性课标全国20182含义集合的分类有限集、无限集课标全国20181集合集合的表示列举法、描述法、图示法(Venn图法)集合的交集运算包含关系子集、真子集北京20181复习坐标集合的基本关系相等关系课标全国【20182集合的基本运算交集、并集、补集集合的补集运算天津20181四种命题的关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题浙江20181逻辑联结词或(V)、且()、非()常用逻辑充分条件、必要条件北京20186用语全称量词一全称命题充要条件的判断天津20184量词存在量词一特称命题浙江20186考点1集合的概念与运算对应学生用书起始页P1高频选择题下一考点P7必备知识全面把握1.集合的定义集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集一般地，确定的某些对象的全体称为集合，简称集，通常用大符号NN*或N。ZQR写拉丁字母A,B,C,表示.其中常用数集的记法如下：600会7001高考数学2.集合元素的性质续表(1)确定性：任何一个对象，都能明确判断出它是或者不关系概念表示图示是某个集合的元素彻国息构成集合的对象必须是确定的，即构成集合的集合A是集合B的子真子集，且集合B中至少有ASB对象具有明确的特征，不能是模棱两可的，例如，“个子较高的集一个元素不在集合(或B星A)男同学”标准不明确，故“个子较高的男同学”不能构成集合A中(2)互异性：集合中任何两个元素是互不相同的，划国恩给定集合中的元素必须是互异的，例如，方程集合A与集合B的元(x-1)(x-2)2=0的解集表示为1,2，而不是1,2,2.相等素一样（集合A,B互A=BA(B)(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的.为子集)3.元素与集合的关系一个对象与一个集合的关系有“属于”和“不属于”两种。划国点，集合间基本关系的常见结论若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作：aA:若a不(1)空集（）是任何集合的子集，是任何非空集合的真是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.子集：4.集合的表示方法(2)任何一个集合是它本身的子集，即A二A,空集的子集(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号只有一个，即它本身：内.列举时不必考虑元素间的顺序，元素不得重复，元素之间用(3)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要“,”隔开考虑空集的可能性，如若A二B,则有A=或A两种情况；(2)描述法：描述法就是要把集合中元素的公共属性描述(4)含有n个元素的集合有2个子集，其中有2-1个真子出来，其常用形式为xA(x),它表示使命题p(x)为真的集，2”-1个非空子集，有2”-2个非空真子集A中元素的集合，x表示元素的一般形式，(x)表示元素具有8.集合的基本运算的公共属性运算概念表示图示运算性质划国点使用描迷法时，需注意集合中的代表元素.如Q=yly=x2+1表示二次函数y=x2+1的值拔，E=x|y=由所有属AC(AUB).x2+1表示二次函数y=x2+1的定义城，F=(x,y)y=x2+于集合A或属于集AUB=BC(AUB):1表示二次函数y=x2+1图像上的点构成的集合，xlxEAA=AUA:AUB=集G=xx1表示大于等于1的数集.合B的元或xBBUA:AUB=B的(3)图示法(Vcnn图法)：用一条封闭曲线的内部来表示素组成的A二B.AU=A集合概一个集合5.集合的分类由属于集按元素个数分为有限集和无限集，(AnB)二A合A且属6.空集于集合B(AnB)B:A=AA:AB=不含任何元素的集合叫做空集，记作集的所有元x|xA素组成的且xBBnA:AnB=A台划更点0,101,0，的区别与关系ACBAnO=0(1)0是一个数字，不是集合；0，是集合，其中集合0是含一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，不能理解为=0或0，是以为元素的集合CU=0,C=U.(2)四者之间的关系：引，e0,二引，0由全集UCo(CA)=A,AU0E101,0e01,0c101.中不属于(CA)=U.An7.集合间的基本关系集合A的CA=xlxe(CA)=，关系概念所有元素U且xA表示图示C(AOB)=组成的集(CA)U(CB).集合A中任意一个元合C(AUB)=ACB子集素都是集合B中的B(A)(CA)(CB)(或B2A)元素核心方法重点突破yly=2,xy=2,(x,y)1y=2表示不同的集合，然后方法1元素与集合间的关系题型解法圆再看元素的限制条件（性质），最后根据元素的互异性，确定集研究一个集合，要弄清楚集合中的代表元素。合中的元素。(1)用描述法表示集合时，先要弄清其元素表示的意义，如(2)用列举法表示集合时，要注意集合中元素的互异性专题1集合与常用逻辑用语1对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中(2)用列举法表示集合，从元素中判断两集合间的关系的元素是否满足互异性，从而确定集合中的元素。(3)利用数轴，在数轴上表示出两集合，比较端点之间的例已知集合A=1,2,3,4,5,B=(xy)lxA,y大小关系，从而判断两集合间的关系A,x-yEA,则B中所含元素的个数为(例3湖南长郡中学2019屈模拟已知集合M=1yA.3B.6()C.8D.10y=-eRN=y=(分)eR,则么号【解析】方法一（列表法）：因为xeA,yA,明长A.M=NB.NCM所以x,y的取值只能为1,2,3,4,5，C.M=CgND.(CRN)nM=故x,y及x-y的取值如下表所示：35161700,x0，【解析】由题意得y=x-|x=.M=(-,QR2x,x0,x-Y50,N=(0,+o),M=CRN【答案】C0-2方法3集合的基本运算问题圆解集合运算问题时应注意以下三点：(1)看元素构成，集3合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等：44(2)对集合进行化简，明确集合中元素的特点：(3)注意数形结合思想的应用，常见形式有数轴、坐标系和Venn图等.5例湖南、湖北八市十二校2019届联考已知集合由题意x-yEA,故x-y只能取1,2,3,4，由表可知实数对(x,P=xRI0 x4,0=xRI川xl3.则PU0=(】y)的取值中满足条件的共有10个，即B中元素的个数为10.故A.3,4B.(-3,4选D.C.(-0,4D.(-3,+)方法二（直接法）：因为A=1,2,3,4,5,所以集合A中的【解析】Q=xeR11x|0,得xy.当y=1时，.PUQ=(-3,4,故选B.%x可取2,3,4,5，有4个；当y=2时，x可取3,4,5，有3个；当【答案】By=3时，x可取4,5，有2个：当y=4时，x可取5，有1个.故共有1+2+3+4=10（个）.故选D.方法4集合的参数问题集方法三：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素x,y,满足xy的(x,y)即为集合B中的元素，故共有1.利用集合中元素的性质求参数的值或取值范围C=10(个).故选D(1)确定性的应用：利用集合中元素的确定性求出参数的【答案】D所有取值；概念与【反思】求解集合B中元素个数的关键是并清集合B中的(2)互异性的应用：根据集合中元素的互异性对求得参数代表元素，根据限制条件将集合A中元素转化为集合B中代的值进行验证表元素的形式，由x-yA,得xy,可以用列表法、直接法或例设集合P=x-y,x+y,y,Q=x2+y,x2-y,用排列组合法来求解。0,若P=Q,求x,y的值及集合P,Q【分析】集合P,Q都是用列举法表示的，P=Q意味着两个方法2集合间的基本关系题型解法用集合中的元素都相同，但需要注意集合本身的元素具有互1.子集个数的求解方法异性，(1)列举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集【解】，P=Q且0eQ,.0P的个数.适用于集合元素较少的情况。若x+y=0或x-y=0,则x2-y2=0,从而有Q=x2+y2,(2)公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2，真子0.0,与集合中元素的互异性矛盾.x+y0且x-y0.集个数是2”-1.非空子集个数是2”-1，非空真子集个数是.xy=0,则x=0或y=0.2-2.当y=0时，P=x,x,0,与集合中元素的互异性矛盾，例2广东佛山2019届模拟已知集合A=xN1y0，.x=0 x2-2x0，B=x1-1x2，则AnB的子集个数为此时P=-yy,0,Q=y2,-y2,01.(-y=y2,-y=-y2,A.3B.4C.7D.8由P=Q得y=-y2,或y=y2,【解析】A=xeN1x2-2x0=0,1,2，B=LY01y0.x|-1x2，.AB=0,1,2,.AB的子集个数为由得y=-1,由得y=1,23=8,故选D.x=0,或x=0,【答案】D成=1，先时P=Q=山-1.o12.判断集合之间关系的方法【反思】在考查集合之间的关系时，要注意集合本身的性(1)化简集合，从表达式中判断两集合间的关系，质，特别是集合中元素的互异性和无序性。600分分点700考法高考数学2.利用集合间的关系求参数的值或取值范围例750名学生报名参加A,B两项课外学科小组，报名(1)若未指明集合非空，则应考虑空集的情况，即由AB知参加A组的人数是全体学生人数的一，报名参加B组的人数存在A=0和A两种情况，需要分类讨论；此外，集合中含有参变量时，求得结果后还需要利用元素的互异性进行检验比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时(2)集合是连续数集的问题可以利用数轴求解，注意数形报名参加两组的人数的一多1，求同时报名参加A,B两组的人结合和分类讨论思想的运用数和两组都没有报名的人数例6已知集合A=xx4,B=x2a【分析】本题中报名参加A,B两项课外学科小组的学生可xa+3.若BA,则实数a的取值范围为以看作两个集合，从而可以利用集合之间的关系来解决问题【解析】当B=时，2aa+3,即a3.【解】依题意易知报名参加A,B两组的人数分别为30,33.当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得如图，设报名参加A,B两项课外学科小组的学生分别组成集a+32a,a+32a解得a-4或2a3.a+34,合A,B,AB的元素有x个，则由图知(30-x)+x+(33-x)+综上可得，实数a的取值范围为(-，-4)U(2,+).(x+1)=50.可得x=21.x+1=8.11所以同时报名参加A,B两组的人数为21，两组都没有报2a a+3-1 x 4 2a a+3名的人数为8.图(1)图(2)【答案】(-，-4)U(2,+)U(CA)n(CB)【反思】本题考查集合间包含关系的判断与应用，解题时(CoAnBx+1要注意以下两点：(1)0是任何集合的子集；(2)列不等式（组）An(C.时是否取等号30-x33-x方法5Venn图法【反思】在解决关于集合与集合交集的问题时，借助Venn利用Venn图表示集合，在解决集合与集合之间关系时多图进行分析，可以帮助我们理解和转化考点1数情况下比直接用定义更为直观、有效基础好题发展练对应学生用书P4集合的概念与运算1.江西临川一中2019届模拟设全集U=R,则集合M=0,选B.1,2和N=xlx(x-2)logx=0的关系可表示为3.广西陆川中学2018模拟设x,yR,A=(x,y)ly=x,()B=(x,y)=1,则A,B间的关系为()UNMMNA.ASBB.BSAC.A=BD.AB=ABB【解析】由题意得A=(x,y)ly=x表示直线y=x;UUB=(x,y)|=1表示直线y=x,但不含点(0,0)，所以NMNMBA.故选B.4.设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=CD9,求 AUB.A【解】N=xlx(x-2)logx=0=1,2,M=【解】由9A可得x2=9或2x-1=9,解得x=3或5.0,1,2,N是M的真子集，故选A.当x=3时，A=9.5.-4,B=-2.-2.9,由集合中元素2.福建泉州2019届质检已知集合A=22的互异性，可知x=3应舍去.当x=-3时，A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9满足题意，此时AUB=-8,B=x|In(x-)0则A(B)=()-7,-4,4,9.当x=5时，A=25,9,-4,B=0,-4,9,A.(此时AB=-4,9,这与AB=9矛盾，故x=5应舍去从而可得x=-3,且AUB=-8,-7,-4,4,9.c)D.(-1,15.山东潍坊2019届调研设全集为R,函数f(x)=-2x2+5x+3的定义域为A,集合B=xx2+a0.B【解A=x22=|x-1x，B=(1)当a=-4时，求AUB;x|m(x-号)0=x|.则An(mB)=x-1x故40,解得-2x2.4公号决明学长QQ群:专题1集合与常用逻辑用语543516170是A=x|-2x3，B=|x|-2x2|,所以AU当a0时，令x2+a0,解得-ax-a,若BSB=x-2x3.A,则-a，解得-a0.(2)因为AB=B.所以BCA.当a0时，B=,满足题意综上所述，实数a的取值范围是-.+)考法例析成就能力本考点是全国卷的必考内容，主要考查集合的定义和基本B.x-1x2运算，一般在第1题或第2题的位置，难度较小，分值为5分C.|xlx2D.|xlx-1Uxlx2考法1元素与集合间的关系【解析】由x2-x-20得(x-2)(x+1)0,解得x2,A=xlx2.借助数轴，得CA=xy2=1,B=(x,y)ly=x,则AB中元素的个数为()-1x2.故选B.A.3B.2C.1D.0【解析】方法一：由题意知，集合A表示以原点为圆心的单位圆x2+y2=1,集【答案】B合B表示直线y=x.如图所示，单位圆例3课标全国120171已知集合A=xlx1,10 x2+y2=1与直线y=x有两个交点，故I gtB=x31,则()选B.A.AnB=xlx1D.AnB=方法二：联立x2+y=1解得或【解析】由31知x0,则B=xx0.又因为A=xx1,所以AB=xx0,则RA=()3.方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3,B=1,3,故选C.A.x-1x2【答案】C考法强化能力练对应学生用书P5一、选择题3.河北石家庄二中2019届模拟设集合A=yly=-e+1.河南豫南九校2019届联考已知集合A=1,2,则集合4,B=xly=lg(x+2)(3-x),则下列关系正确的是B=(x,y)lxA,yA中元素的个数为()()A.1B.2C.3D.4A.ACBB.AnB=0D【解析】集合B中的元素为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2，C.CRASRBD.CRBCA2),共4个.故选D.C【解析】由题意得A=yly0=x-2x0.C.3D.1或2(1)求AUB;B【解析】当a=1时，集合B=xx2-3x+1=0=(2)已知AC0，BC=0,求实数a的取值范围【解】(1)A=xRlx2-5x+8=2=2,3,B=xR|集合B中的元素均为无理数，AB=0 x2+2x-8=0=2,-4,不满足题意，排除A和D;当a=2时，B=1,2,AB=1,.AUB=2,3,-4.20，满足题意：当a=3时，B=0,4B=,不满足题(2)AnC0.BnC=0.意，排除C.故选B.2C,-4C,3C.6.黑龙江东方红林业局中学2019届期末设集合A=x设f(x)=x2-ax+a2-19,则xa,全集U=R若ARB,则()f(2)=22-2a+a2-190，A.a=0B.a2f(-4)=(-4)2+4a+a2-190，C.a2D.a0,B【解析】由题意得A=xx2=x-2xa,B=xxa.解得-2-7a-2+7，ACB,a2.故选 B.a5，二、填空题取交集得-3a-2,实数a的取值范围是-3，-2)7.设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=考点12,则AUB=集合的概念与运算6