数学（理）卷07-2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷（解析版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 07数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020贵州高三月考（理）已知集合，则（）23Ax x2,1,0,1,2,3B AB ABCD1,0,12,2,32,33【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再求交集，即可得出结果.A【详解】因为或，所以.233Ax xx x 3x 2,1,0,1,2,3B 2,2,3AB 【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.2（2020山西高三月考（理）已知复数 z 满足：（2i）z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为（）AiBi15351535CD13i13i【答案】B【解析】【分析】把等式变形，根据复数的运算先求出 z，再根据共轭复数的定义得出答案.【详解】由（2i）z1i，得 zi，i.选：B.12ii(1)(2)(2)(2)iiii1535z1535【点睛】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3（2020福建高三月考（理）若，则（）233131log,2,abe ceABCDabccabacbcba【答案】B【解析】【分析】由指数函数、对数函数、幂函数的单调性，即可比较的大小.,a b c【详解】，所以，故 213032221a 1311331e2eac1ac33log elog 31b.故选;B.cab【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.4（2020河南高三（理）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年 10 月份至2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为 B12 个月的 PMI 值的平均值低于 50%13C12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%D12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3%【答案】D【解析】【分析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【详解】对 A，从图中数据变化看，PMI 值不低于 50%的月份有 4 个，所以 12 个月的 PMI 值不低于 50%公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞的频率为，故 A 正确；对 B，由图可以看出，PMI 值的平均值低于 50%，故 B 正确；对 C，12 个41123月的 PMI 值的众数为 49.4%，故 C 正确，；对 D，12 个月的 PMI 值的中位数为 49.6%，故 D 错误。【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.5（2020广东高三月考（理）函数的大致图象是()2()3xef xxABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值，进行排除即可得答案.1x【详解】由题意得，函数，则函数为偶函数，图象关于 y 轴对 2233xxeefxf xxx f x称，故排除 C、D，又由当时，故排除 B，故选 A1x 101 3ef【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6（2020黑龙江实验中学高三开学考试（理）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A B C D46444240【答案】B【解析】【分析】先按每一位算筹的根数分类，再看每一位算筹的根数能组成几个数字.【详解】按每一位算筹的根数分类一共有 15 种情况,如下(5,0,0),(4,1,0),(4,0,1),(3,2,0),(3,1,1),(3,0,2),(2,3,0),2 根以上的算筹可以表示两个数字，运用(2,2,1),(2,1,2),(2,3,0),(1,4,0),(1,3,1),(1,2,2),(1,1,3),(1,0,4),分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5 根算筹能表示的三位数字个数为：.故选 B.22242444442242244【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.7（2020安徽六安一中高三月考（理）执行如图所示程序框图输出的值为（）SABCD20211921215231357506【答案】D【解析】【分析】根据循环体的运算，可得，应用裂项相消法，即可求出结论.11111 32 43 521 23S 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】由程序框图知，输出11111 32 43 521 23S，故选:D.111111111111357112324352123222223506【点睛】本题考查循环结构程序框图运行结果，注意裂项相消法求和的运用，属于中档题.8（2020四川省泸县第一中学高三月考（理）已知四边形是平行四边形，点为边的中点，ABCDECD则BE AB12ABAD 12ABAD CD12ABAD 12ABAD【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过 E 作 由向量加法的平行四边形法则可知/,EFBC 故选 A.1.2BEBFBCABAD 【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.9（2020河南高三月考（理）记等差数列的公差为，前项和为.若，则（nadnnS1040S65a）ABCD3d 1012a20280S14a 【答案】C【解析】【分析】由，和，可求得，从而求得和，再验证1101056105402aaSaa65a 53a d1a公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞选项.【详解】因为，所以解得，所以，1101056105402aaSaa65a 53a 652daa所以，10645813aad154385aad 20120190100380280Sad【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.n10（2020河南高三月考（理）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：的左焦点，22221(0)xyababA，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为ABCD13122334【答案】A【解析】试题分析：如图取与重合，则由直线PM2(,0),(,)bAaMca同理由22:()(0,)bbaAMyxaEcaac,故选 A.222221(,0),(,)(0,)33bbbbB aMcGaceaacacac【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.如图取与重合，则PM由直线同理由2(,0),(,)bAaMca22:()(0,)bbaAMyxaEcaac 2(,0),(,)(0,bB aMcGa.22221)33bbbaceacacac公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞11（2020山西高三开学考试（理）将函数的图象向左或向右平 22sin cos2 3cos3f xxxx移个单位长度，得到函数的图象，若对任意实数成立，则实数0a a yg x 6gxg xx的最小值为（）aA BCD5244136【答案】D【解析】【分析】先化简,则,再由可得 2sin 23f xx 2sin 223g xxa 6gxg x是的对称轴,进而求解即可.12x g x【详解】因为,则 22sin cos2 3cos3sin23cos22sin 23f xxxxxxx,由得函数的对称轴为,所以,2sin 223g xxa 6gxg x g x12x2632ak所以,因为,所以当时,可得,即,即的最小值为，故选:D.23ka 0a 1k 6a 6aa6【点睛】本题考查三角函数的化简,考查三角函数的平移变换,考查正弦型函数对称性的应用.12（2020福建高三（理）已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点22221xyab22xpy,A B到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，A1d2dB3d且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）123,d ddABCD22yx 2yx 3yx 33yx【答案】A【解析】【分析】设，抛物线焦点为，由已知可得，根据抛物线定义可得11,A x y22,B xyF2AFBFp公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，利用点差法可得，从而可求得渐近线方程12yyp1212122222yyyypypyab【详解】设，抛物线焦点为，由已知有，即，11,A x y22,B xyF2AFBFp12yyp由，两式相减得，即，故22112222222211xyabxyab 2212121222yyyyxxab1212122222yyyypypyab，渐近线方程为，故选：A 2212ba22yx【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查双曲线的渐近线，考查推理能力与运算能力，属于中档题第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020河南高三月考（理）己知函数，若曲线在处的切3()(21)2xf xmxe()yf x(0,(0)f线与直线平行，则_.420 xym【答案】13【解析】【分析】先求导，再根据导数的几何意义，有求解.2()6(21)2e,(0)62xfxmxfm(0)4f 【详解】因为函数，所以，3()(21)2xf xmxe2()6(21)2e,(0)62xfxmxfm所以，解得.故答案为：624m 13m 13【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14（2020河南高三月考（理）设为数列的前项和，若，则_nS nan257nnSana【答案】17533n【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】当时，由，解得，当时，1n 1112572Saa173a 2n 11257,257nnnnSaSa两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式.1255nnnaaa153nnaa na【详解】当时，即，当时，1n 1112572Saa173a 2n 11257,257nnnnSaSa两式相减可得，即，即，故数列是以为首项，为公比的1255nnnaaa153nnaa153nnaa na7353等比数列，所以.故答案为：17533nna17533n【点睛】本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基n础题.15（2020湖北高三月考（理）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较髙，他独自一人解决项目 M 的概率为；同时，有 n 个水平相同的人也10.95p 在相互独立地研究项目 M，他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.5，这个人的团队解决项目 M 的概率为，若，则 n 的最小值是_.2p21pp【答案】5【解析】【分析】根据题意根据不能解决项目的概率列式求解即可.【详解】依题意,设个人组成的团队不能解决项目的概率为.故当时,nM11122nnP21pp,因为,故.即的最小值是 5.故答案为：511 0.950.052n nN5n n【点睛】本题主要考查了概率与指数不等式的综合运用,需要根据题意根据事件的反面进行求解.属于基础题.16（2020河南高三月考（理）设圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为 1，那么该圆锥体积的最小值为_【答案】83公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】根据三角形形式得出圆锥的底面半径和高的关系，根据体积公式和基本不等式，即可求解【详解】如图所示，设圆锥的高为，底面半径为，则当圆锥的体积最小小球与圆锥侧面相切，hr由，可得，即，所以圆锥的体积AOEACF22(1)11hrh22hrhh，当且仅当2214(2)433(2)32hVr hhhh482(2)4323hh，即等号成立，所以圆锥体积的最小值为故答案为：422hh4h 8383【点睛】本题主要考查了圆锥的几何结构特征，以及体积公式与基本不等式的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分17.（本小题满分 12 分）（2020广东执信中学高三月考（理）在中，内角，的对边分别ABCABC是，已知，点是的中点.abc3cossin3baCcAMBC（）求的值；A（）若，求中线的最大值.3a AM【答案】（）；（）.3A32【解析】【分析】（1）由正弦定理，已知条件等式化边为角，结合两角和的正弦公式，可求解；（2）根据余弦定理求出边的不等量关系，再用余弦定理把用表示，即可求解；或用向量关系,b cAM,b c公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞把用表示，转化为求的最值.AM,AB AC|AM【详解】（）由已知及正弦定理得.3sinsincossinsin3BACCA又，且，即.sinsinsincoscossinBA CACACsin0C tan3,0AA3A（）方法一：在中，由余弦定理得，ABC223bcbc，当且仅当时取等号，.222bcbcbc226bc是边上的中线，在和中，AMBCABMACM由余弦定理得，22332cos42cAMAMAMB.22332cos42bAMAMAMC由，得，当且仅当时，取最大值.22239244bcAM3bcAM32方法二：在中，由余弦定理得，ABC223bcbc，当且仅当时取等号，.222bcbcbc226bc是边上的中线，两边平方得AMBC2ABACAM ，22214AMbcbc22239244bcAM当且仅当时，取最大值.3bcAM32【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中应用，考查基本不等式和向量的模长公式的灵活运用，是一道综合题.18.（本小题满分 12 分）（2020四川省泸县第一中学高三月考（理）四棱锥中，底面PABCD为菱形，,为等边三角形ABCD60DABADP公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求证：;（2）若，求二面角的余弦值.ADPB2,6ABBPDPCB【答案】（1）见解析(2)0【解析】【详解】试题分析：（1）取中点，连结，由已知可得，又，ADEPEBEBEADPEADBEPEE即可证平面，从而可得；（2）求出和的值，可推出，即可证AD PBEADPBPEBEPEEB，然后建立以，为，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PEABCD 面EAEBEPxyz和的法向量，根据二面角与其法向量夹角的关系，即可得答案.PCDPCB试题解析：（1）证明：取中点，连结，为菱形，ADEPEBEABCD60DAB 为等边三角形，为等边三角形，ABD,BEADADPPEAD ，PEBEEADPBE 面PBPBE 面ADPB(2)为等边三角形，边长为 2，,PADBAD3PEBE，6PB 222PEBEPBPEEB ，,PEAD ADBEEPEABCD 面如图，以，为，轴建立空间直角坐标系EAEBEPxyz则设平面的法向量为，0,0,3,1,0,0,0,3,0,2,3,0PDBCPCD,mx y z公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞则,00m PDm DC,1,0,3030,30,1,3,00 x y zxzxyx y z 取，则，设平面的法向量为1z 3,1,3,1,1xym PCB,na b c,00n PBn BC ,0,3,30330,20,2,0,00a b cbcaa b c取，则设二面角的平面角为1c 0,1,0,1,1abn DPCB，则二面角的余弦值等于 0。3,1,1 0,1,1coscos,03,1,10,1,1mnm nm n DPCB点睛：（1）在建立空间直角坐标系后求平面的法向量时，首先要判断一下条件中是否有垂直于面的直线若有，则可将直线的方向向量直接作为平面的法向量，以减少运算量；（2）求二面角的余弦值时，在求得两平面法向量夹角的余弦值后，要根据图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后再求出二面角的余弦值19.（本小题满分 12 分）（2020河南高三月考（理）已知动圆过定点，且在 y 轴上截得的弦 MN(4,0)A的长为 8（1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（2）已知点，长为的线段 PQ 的两端点在轨迹 C 上滑动当轴是的角平分线时，()1,0B4 6xPBQ求直线 PQ 的方程【答案】（1）；（2）或28yx2102xy 3x【解析】【分析】（1）设圆心，线段 MN 的中点为 E，由圆的性质得，(,)C x y2222CACMMEEC结合两点间的距离公式，即可求解（2）当 PQ 与 x 轴不垂直时，由 x 轴平分，得，设直线，利用根PBQ121211yyxx:PQ xmyn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞与系数的关系，求得，进而解得，得出直线的方程；当 PQ 与 x 轴垂直时，取得直线 PQ 的1n 212m 方程为3x【详解】（1）由题意，动圆过定点，设圆心，线段 MN 的中点为 E，连接，(4,0)A(,)C x yME则，则由圆的性质得，所以，CEy2MNME 2222CACMMEEC所以，整理得当时，也满足上式，222(4)4xyx28yx0 x 所以动圆的圆心的轨迹方程为28yx（2）设，由题意可知，11(,)P x y11(,)Q x y2118yx2228yx（）当 PQ 与 x 轴不垂直时，120yy120yy由 x 轴平分，得，所以，PBQ121211yyxx 122212088yyyy所以，整理得，1212()(8)0yyyy1280yy设直线，代入 C 的方程得：:PQ xmyn2880ymyn则，所以，解得，128yyn 880n1n 由于，解得，222121164324 6PQmyymm212m 因此直线 PQ 的方程为2102xy（）当 PQ 与 x 轴垂直时，可得直线 PQ 的方程为4 6PQ 3x 综上，直线 PQ 的方程为或2102xy 3x 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等20.（本小题满分 12 分）（2020河南高三期末（理）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内 100 天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI0,5050,100100,150150,200200,250250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取 3 天，求这 3 天中空气质量至少有 2 天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失 y（单位：元）与空气质量指数 x 的关系式为，假设该企业所在地 7 月与 8 月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、0 91002201002501480 250300 xyxx，重度污染、严重污染的概率分别为.9 月每天的空气质量对应的概率以表中 100 天的空气1 1 11116 3 6 12 12 6，质量的频率代替.（i）记该企业 9 月每天因空气质量造成的经济损失为 X 元，求 X 的分布列；（ii）试问该企业 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过 2.88 万元？说明你的理由.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）；（2）（i）详见解析；（ii）会超过；详见解析23114【解析】【分析】（1）利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.（2）（i）写出 X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.（ii）由（i）的条件结合 7 月与 8 月空气质量所对应的概率，可得 7 月与 8 月经济损失的期望和，最后 7 月、8 月、9 月经济损失总额的数学期望与 2.88 万元比较，可得结果.【详解】（1）设 为选取的 3 天中空气质量为优的天数，则 P（2），P（3），21614320738C CC36320157CC则这 3 天中空气质量至少有 2 天为优的概率为；71233857114（2）（i），201001001005P XPx70722010025010010P XPx，101148025030010010P XPxX 的分布列如下：X02201480P15710110（ii）由（i）可得：E（X）02201480302（元），15710110故该企业 9 月的经济损失的数学期望为 30E（X），即 30E（X）9060 元，设 7 月、8 月每天因空气质量造成的经济损失为 Y 元，可得：，1110632P Y 1111220612123P Y 114806P Y E（Y）02201480320（元），所以该企业 7 月、8 月这两个月因空气质量造成161316经济损失总额的数学期望为 320（31+31）19840（元），由 19840+90602890028800，公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞即 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成，经济损失总额的数学期望会超过 2.88 万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。21.（本小题满分 12 分）（2020四川棠湖中学高三月考（理）已知设函数.()ln(2)(1)axf xxxe（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点.0a()f x1a 0a()f x(1,)【答案】（1）取得极大值 0，无极小值（2）见证明 f x【解析】【分析】（1）通过求导得到，求出的根，列表求出的单调区间和极值.fx 0fx f x（2）对进行分类，当时，通过对求导，得到在单调递减，找到其零点，进a1a fx fx1,而得到的单调性，找到，可证在上存在零点.f x 00fx 00f f x1,当时，根据（1）得到的结论，对进行放缩，得到，再由，可证01a f x1e0af 00f在上存在零点.f x1,【详解】（1）当时，定义域为，由得0a ln21f xxx2,102xfxx 当变化时，的变化情况如下表：1x x fx f xx2,11 1,fx0 f x极大值故当时，取得极大值，无极小值 1x f x 1ln 2 11 10f （2），1e112axfxa xx2x 当时，因为，所以，0a 1x 21e1202axfxaa xx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞在单调递减因为，fx1,11 e0af 1002fb所以有且仅有一个，使，11,0 x 10gx当时，当时，11xx 0fx1xx 0fx所以在单调递增，在单调递减 f x11,x1,x 所以，而，所以在存在零点 010f xf 0ln2 10f f x1,当时，由（1）得，于是，所以10a ln21xxe1xxe11axaxa x 所以 eeln21e1ln21 axaxaxf xxxxax 于是1111111eee1ln e21 ee1ln e1 0aaaaafaa因为，所以所以在存在零点 0ln2 10f f x1e,a综上，当，时，函数在上存在零点1a 0a f x1,【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020山西高三开学考试（理）在极坐标系中，直线的方程分别为，曲Ox,m ncos3,sin2线.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.2236:45sinCOx（1）将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程；,m nC（2）过曲线上动点作直线的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.CP,m n【答案】（1）；（2）224936xymax96 2S【解析】【分析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化的公式，直接得出答案.(2)由条件可设，则矩形的两边长分别为，然后用换元法可求矩形3cos,2sinP33cos,22sin面积的最大值.【详解】（1）由得直线的直角坐标方程分别为，cos,sinxy,m n3,2xy曲线的方程为；C224936xy（2）由（1）知曲线，故可设，22:194xyC3cos,2sinP矩形的两边长分别为，33cos,22sin矩形的面积，33cos22sin6 1 sincossincosS令，则，sincos2,2t 21sincos2t，当时，.2363,2,2Sttt 2t max96 2S【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、椭圆的参数方程以及换元法求最值，属于中档题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020湖北高三月考（理）已知函数的最小值为 M.()2145f xxx（1）求 M；（2）若正实数，满足，求：的最小值.abc2abcM222(1)(2)(3)abc【答案】（1）（2）3.72M【解析】【分析】将绝对值函数写成分段函数形式，分别求出各段的最小值，最小的即为函数的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均数 算数平均数，即可解7abc222+33abca bc出最小值。【详解】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）164,215()26,24564,4xxf xxxxx 如图所示max57()()42f xf72M(2)由（1）知7abc2(1)(2)(3)abc222(1)(2)(3)2(1)(2)2(1)(3)2(2)(3)abcabacbc2222()43(1)(2)(3)abcabc，2222743(1)(2)(3)abc222(1)(2)(3)3abc当且仅当，是值最小，的最小值为 3.0a 3b 4c 222(1)(2)(3)abc【点睛】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题.公众号：卷洞洞