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方法点拨(1)由 vGMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心地心(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供1(运行基本规律)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是()A卫星离地球越远，角速度越大B同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C一切地球卫星运行的瞬时速度都大于 7.9 km/sD地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2(同步卫星运行规律)某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 12 h该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是()A线速度之比为341B向心加速度之比为 41C轨道半径之比为 134D角速度之比为 123(卫星运行参量分析)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命 为了探测暗物质，我国在 2015 年 12 月 17 日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于其运动周期)，运动的弧长为 s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，引力常量为 G，则下列说法中正确的是()A“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C“悟空”的环绕周期为2t公众号：卷洞洞D“悟空”的质量为s3Gt24(卫星与地面物体比较)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确的是()A同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍B同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍C同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的1n倍D同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的1n倍5一颗人造卫星在如图 1 所示的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为 4.8 小时某时刻卫星正好经过赤道上 A 点正上方，则下列说法正确的是()A该卫星和同步卫星的轨道半径之比为 15图 1B该卫星和同步卫星的运行速度之比为 135C由题中条件和引力常量可求出该卫星的轨道半径D该时刻后的一昼夜时间内，卫星经过 A 点正上方 2 次6(多选)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的 6.6 倍，地球赤道平面与地球公转平面共面站在地球赤道某地的人，日落后 4 小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动则此人造卫星()A距地面高度等于地球半径B绕地球运行的周期约为 4 小时C绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同D绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的 1.8 倍7(多选)欧洲航天局(ESA)计划于 2022 年发射一颗专门用来研究光合作用的卫星“荧光探测器”已知地球的半径为 R，引力常量为 G，假设这颗卫星在距地球表面高度为 h(hR)的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为 T，则下列说法中正确的是()公众号：卷洞洞A该卫星正常运行时一定处于赤道正上方B该卫星一昼夜围绕地球运动一周C该卫星运行时的向心加速度为42RhT2D地球质量为42Rh3GT28如图 2，地球半径为 R，A 为地球赤道表面上一点，B 为距地球表面高度等于 R 的一颗卫星，其轨道与赤道在同一平面内，运行方向与地球自转方向相同，运动周期为 T，C 为同步卫星，离地高度大约为 5.6R，已知地球的自转周期为 T0，以下说法正确的是()图 2A卫星 B 的周期 T 等于T03.3B地面上 A 处的观察者能够连续观测卫星 B 的时间为T3C卫星 B 一昼夜经过 A 的正上方的次数为T0T0TDB、C 两颗卫星连续两次相距最近的时间间隔为T0TT0T9 如图 3 为高分一号与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图导航卫星 G1和 G2以及高分一号均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动卫星 G1和 G2的轨道半径为 r，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置，高分一号在 C 位置若卫星均顺时针运行，AOB60，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力则下列说法正确的是()图 3A若高分一号与卫星 G1的周期之比为 1k(k1，且为整数)，则从图示位置开始，在卫星G1运动一周的过程中二者距离最近的次数为 kB卫星 G1和 G2的加速度大小相等且为RrgC若高分一号与卫星 G1的质量相等，由于高分一号的绕行速度大，则发射所需的最小能量更多公众号：卷洞洞D卫星 G1由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为r3Rrg10据英国每日邮报报道，科学家发现了一颗距离地球仅 14 光年的“另一个地球”沃尔夫(Wolf)1061c.沃尔夫 1061c 的质量为地球的 4 倍，围绕红矮星沃尔夫 1061 运行的周期为 5 天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫 1061c 表面运行已知万有引力常量为 G，天体的环绕运动可看做匀速圆周运动则下列说法正确的是()A从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度B卫星绕行星沃尔夫 1061c 运行的周期与该卫星的密度有关C沃尔夫 1061c 和地球公转轨道半径的三次方之比等于(5365)2D若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫 1061c 的半径11北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统北斗卫星导航系统中某些导航卫星是地球同步卫星，位于 3.6 万公里的(约为地球半径的 6 倍)高空，地球表面的重力加速度为g10 m/s2，则下列关于该类导航卫星的描述正确的是()A该类导航卫星运行时会经过北京正上空B该类导航卫星内的设备不受重力作用C该类导航卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D该类导航卫星运行的向心加速度约为 0.2 m/s212如图 4 所示，质量分别为 m 和 2m 的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为 M和 2M 的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星()图 4A所受的万有引力大小之比为 12B运动的向心加速度大小之比为 12C动能之比为 12D运动的角速度大小之比为 1213小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的 3 倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图 5 所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留公众号：卷洞洞一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球表面的重力加速度为 g0，月球半径为 R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()图 5A4.7Rg0B4.7g0RC1.7Rg0D1.7g0R14我国探月计划分成“绕、落、回”三部分若已知地球和月球的半径之比为 a1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b1，以下说法正确的是()A在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月球的距离之比为 abB飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为 ab1C地球与月球的第一宇宙速度之比为 a bD地球与月球的质量之比为 a2b1公众号：卷洞洞答答案案精精析析1B卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可知，GMmRh2m2(Rh)，解得GMRh3.卫星离地球越远，角速度越小，选项 A 错误；由 GMmr2mv2r，解得 vGMr，同一圆轨道上(r 相等)运行的两颗卫星，线速度大小一定相同，选项 B 正确；当卫星近地面运行时，其线速度等于 7.9 km/s，随着轨道半径的增大，其线速度减小，所以一切地球卫星运行的瞬时速度都小于 7.9 km/s，选项 C 错误；地球同步卫星必须在赤道平面内离地高度为固定值的轨道上运动，选项 D 错误2C地球同步卫星的周期为 24 h，该卫星的周期与地球同步卫星的周期之比为T1T212.由万有引力定律和牛顿运动定律得 GMmr2mr(2T)2，可得 r3GMT242，则该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为r1r23T21T22134，选项 C 正确；由 GMmr2ma，可得 aGMr2，则该卫星的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为a1a2r22r212321，选项 B 错误；由 GMmrmv2r，可得 vGMr则该卫星的线速度与地球同步卫星的线速度之比为v1v2r2r1321，选项 A 错误；由角速度与周期的关系2T可得，该卫星的角速度与地球同步卫星的角速度之比为 21，选项 D 错误3C第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 项错误；据万有引力提供向心力得 aGMr2，半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B 项错误；运动的角速度为t，则周期 T22t，C 项正确；“悟空”为绕行天体无法测量其质量，D 项错误4D设地球的质量、半径分别为 M、R，同步卫星的绕行轨道半径为 r，则同步卫星的加速度 a1GMr2，地球表面的重力加速度为 a2GMR2，则两个加速度之比为1n2，A、B 项错误；同步卫星绕行的速度为 v1GMr，近地卫星的绕行速度为 v2GMR，所以同步卫星和近地卫星的绕行速度之比为1n，C 项错误，D 项正确5D同步卫星的运行周期为 24 小时，该卫星与同步卫星的周期之比为 15，由开普勒第公众号：卷洞洞三定律得 T21T22r31r32，得 r1r21325，A 选项错误；由 v2rT，得 v1v2351，B 选项错误；由GMmr2m(2T)2r 可知，要求得卫星的轨道半径，还需要已知地球质量，C 选项错误；该卫星经过 12 小时，运动 2.5 圈，A 点转到与初始位置关于地球球心中心对称位置，处于卫星正下方，卫星经过 24 小时，运动 5 圈运动到初始位置，卫星一昼夜经过 A 点正上方 2 次，D 选项正确6ABD画出站在地球赤道某地的人观察到该卫星的示意图，由图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径 R，选项 A 正确；对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得6.6R324 h22R3T2，解得 T4 h，选项 B 正确；由2T可知，此人造卫星绕地球运行的角速度是同步卫星绕地球运行的角速度的 6 倍，选项 C 错误；由 GMmr2mv2r解得 vGMr，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为GM2RGM6.6R6.621.8，即此人造卫星绕地球运行速率约为同步卫星绕地球运行速率的 1.8 倍，选项 D 正确7CD该卫星不是地球的同步卫星，不一定在赤道正上方，A、B 错误；该卫星运行时的向心加速度为 a2(Rh)42RhT2，C 正确；由 GMmRh2mam42RhT2，知 M42Rh3GT2，D 正确8D对 B、C 应用开普勒第三定律有6.6R3T202R3T2，求得 T16T0，A 错误；过 A 点作地球的切线，交卫星 B 的运行轨迹于 M、N 点，由几何关系知由 M 至 N 卫星 B 运动的时间为T3，但是地球还在自转，故 A 处的观察者能够连续观测卫星 B 的时间大于T3，B 错误；设每经 t时间 B 就会经过 A 正上方一次，则有2Tt2T0t2，那么一昼夜即 T0时间内卫星 B 经过 A的正上方的次数为 nT0t，解得 nT0TT，C 错误；经过 t 时间 B 经过 A 的正上方，也就是C 通过 B 的正上方，所以 B、C 连续两次相距最近的时间间隔为 tTT0T0T，D 正确9D在卫星 G1转动一周过程中，高分一号转动 k 周，二者距离最远的次数为 k1，二者距离最近的次数为 k1，则 A 错误；卫星 G1和 G2在同一轨道上，故加速度大小相等，根据GMmr2ma 及 GMm0R2m0g 可知 aR2r2g，B 错误；虽然高分一号的绕行速度大，但在发射过程中还需要克服引力做功，由于卫星 G1的高度较高，需要获得的引力势能更大，因此卫星 G1公众号：卷洞洞发射所需的最小能量更多，C 错误；根据万有引力提供向心力 GMmr2m2r，得GMr3gR2r3Rrgr，卫星 G1由位置 A 运动到位置 B 所需的时间 t3r3Rrg，故 D 正确10D从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫 1061c 表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，A 项错误；根据 GMmr2mr42T2知，T42r3GM与卫星的密度无关，B 项错误；沃尔夫 1061c 和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于(5365)2，C 项错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫 1061c的质量，根据 GMmr2mr42T2可以求出沃尔夫 1061c 的半径，D 项正确11D该类导航卫星运行的轨道平面与赤道平面重合，不可能经过北京正上方，A 错误；该类导航卫星内的设备处于完全失重状态，依然受重力作用，B 错误；由 vGMr可知，该类导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；由 aGMr2，GMR2g 可知，该类导航卫星的向心加速度 aR2r2g0.2 m/s2，D 正确12B由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力 F甲GMmr2，卫星乙所受的万有引力 F乙G2M2mr24GMmr2，即它们所受的万有引力大小之比为 14，A 错误；由 GMmr2ma甲，4GMmr22ma乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为 12，B 正确；由 GMmr2mv21r可知，甲卫星的动能为12mv21GMm2r，同理，乙卫星的动能为122mv222GMmr，动能之比为 14，C 错误；由 vr 可知，它们运动的角速度大小之比为12v1v2GMr2GMr1 2，D 错误13A设航天站绕月的周期为 T1，由牛顿第二定律，有 GMm13R2m1(3R)(2T1)2.设登月器做椭圆运动的周期为 T2，由开普勒第三定律，有3R3T212R3T22.对月球表面的任意一个物体，有 mg0GMmR2.由以上三式，解得 T163Rg0，T242Rg0，最短时间 tT1T24.7Rg0，选项 A 正确14D在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，由万有引力定律FGMmr2及 GMgR2，可得 FgR2mr2，即g1R21mr21g2R22mr22，解得此处距离地球和月球的距离之公众号：卷洞洞比为r1r2R1R2g1g2a b1，选项 A 错误；飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行，由 mgmR(2T)2，可得 T2Rg，解得飞行的周期之比为T1T2g2R1g1R2 a b，选项 B 错误；由第一宇宙速度公式 v gR，可得地球与月球的第一宇宙速度之比为v1v2g1R1g2R2 ab1，选项 C 错误；由 GMgR2，可得地球与月球的质量之比为M1M2R21R22g1g2a2b1，选项 D 正确 公众号：卷洞洞