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数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?数学?文史类?参考答案评分说明?本解答给出了一种或几种解法供参考?如果考生的解法与本解答不同?可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则?对计算题?当考生的解答在某一步出现错误时?如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度?可视影响的程度决定后继部分的给分?但不得超过该部分正确解答应得分数的一半?如果后继部分的解答有较严重的错误?就不再给分?解答右端所注分数?表示考生正确做到这一步应得的累加分数?只给整数分?选择题和填空题不给中间分?槡?解析?由题得?所以?有?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?分?获得了?元购物券的?人中男顾客有?人?记为?女顾客有?人?记为?分从中随机抽取?人?所有基本事件有?共?个?分其中仅有?人是女顾客的基本事件有?共?个?所以?获得纪念品的?人中仅有?人是女顾客的概率?分?解析?由题意知?公差?有?成等比数列?所以?解得?分所以数列?的通项公式?数列?的公比?其通项公式?分?当?时?由?所以?分当?时?由?公众号：卷洞洞数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?两式相减得?所以?故?分所以?的前?项和?分?解析?证明?因为?是正三角形?为线段?的中点?所以?分因为?是菱形?所以?因为?所以?是正三角形?所以?分所以?平面?分又?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?由?知?分所以?分?分因此?的充要条件是?所以?分即存在满足?的点?使得?此时?解析?由题意?椭圆?的焦点在?轴上?且?所以?槡?所以椭圆?的方程为?分由点?在直线?槡?上?且?知?的斜率必定存在?当?的斜率为?时?槡?槡?于是?到?的距离为?直线?与圆?相切?分当?的斜率不为?时?设?的方程为?与?联立得?所以?从而?公众号：卷洞洞数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?而?故?的方程为?而?在?槡?上?故?槡?从而?于是?此时?到?的距离为?直线?与圆?相切?综上?直线?与圆?相切?分?由?知?的面积为?槡?槡?槡?槡?上式中?当且仅当?等号成立?所以?面积的最小值为?分?解析?由题?令?则?知?为?的增函数?因为?槡?所以?存在?使得?即?分所以?当?时?为减函数?当?时?为增函数?故当?时?取得最小值?也就是?取得最小值?分故?于是有?即?所以有?证毕?分评分细则?直接用?在?处取得最小值?则?的?扣掉?分?有?的单调性分析?说明取得最小值的点不是端点?从而得到?视为正确?即可不扣分?分段给分点建议这样把握?求出一阶导数?分?二阶导数?分?正确说明?分?得出结论?分?共?分?由?知?的最小值为?当?即?时?为?的增函数?所以?由?中?得?即?故?满足题意?分公众号：卷洞洞数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?当?即?时?有两个不同的零点?且?即?若?时?为减函数?若?时?为增函数?所以?的最小值为?注意到?时?且此时?当?时?所以?即?又?而?所以?即?分由于在?下?恒有?所以?当?时?所以?所以由?知?时?为减函数?所以?不满足?时?恒成立?故舍去?故?满足条件?综上所述?的取值范围是?分选考题?分?解析?因为点?在曲线?上?为正三角形?所以点?在曲线?上?分又因为点?在曲线?上?所以点?的极坐标是?分从而?点?的极坐标是?分?思路?由?可知?点?的直角坐标为?槡?设点?的直角坐标为?则点?的直角坐标为?槡?将此代入曲线?的方程?有?槡?分公众号：卷洞洞数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?即点?在以?槡?为圆心?为半径的圆上?计算可知?槡?所以?的最大值为?槡?分思路?设线段?的中点为?则?槡?如图?易知?且?分由已知?曲线?是以?为圆心?为半径的圆?所以点?在以?为圆心?为半径的圆上?所以?的最大值为?槡?分?解析?由于?于是原不等式化为?若?则?解得?分若?则?解得?若?则?解得?综上所述?不等式解集为?分?由已知条件?对于?可得?分又?由于?所以?分又由于?于是?所以?分公众号：卷洞洞