二轮复习学案248.pdf

河北衡水中学2017届高三数学二轮复习资料龄2017高考数学各专题高频易错点集锦第一部分集合与简易逻辑分析：函数是偶函数，必有(2a-1)+(2-a)=0,得a=-1:又由y=f(x)是偶函数，因而b=2.1研究集合问题，一定要抓住集合的代表元，如：(xy=1gx)与(yy=1gx),(x,y)y=1gx)分别表即f(x)=-x2+3(x-3,3，所以此函数的值域为-6,3示不同的集合。如：已知1-（有序实数对是全集，A=(x,y)=3),B=(x,y)|y=3x-2),9、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”：单调区间不能用集合或则CAB=(答：(2.4)不等式表示2,AB=BAB=AAB时，易忽略A是空集的情况，要善于借助数轴和文氏图进行求10.指数函数y=a(a0,a1)和y=logx互为反函数，图象关于直线y=x对称，解.如:A=|x|3x-2-x0,求实数p的取值范围.（答案：-3p(nxy=.(log,xy=loge.4、充要条件的判定应性意：大前提，分清充分性和必要性，如：已知0 x,则-0成立的必要不充分条sin x5.原命题与其逆否命题同真假，要善于转化。如(y-+:-)-已知a,b是实数,命题p:“a+b5”,命题q:=,则p是q的2,特别注意构造函数及函数单调性与奇偶性的应用充分不必要条件如：等差数列a前n项和为S。已知(a-1)2+2013(004-1)=1,6.全称和特称命题的否定记住了吗？如：“x0，x2+11”的否定是“3x0，x2+11(a100-1)2+2013(a10-1)=-1,则S1=2013.a1.（构函数y=x3+2013x)13.f(a+x)=f(a-x)f(x)的图象关于直线x=a对称：第二部分函数与导数f(m+x)+f(m-x)=2nf(x)的图象关于点(m,n)对称。7.形如c=0(0)的式子注意到对二次项系数进行讨论了吗？如：(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切实数x恒成立，求a的范围，(-20)(对匀函数)的图象及单调区间了解吗？如何利用它求函数的最值？与利用重(你讨论二次项系数为零了吗？)要不等式求函数的最值的联系是什么？注意取等条件8、求解与函数有关的问题易注意定义域优先的原则如：求一个函数的解析式，注意求函数的定义域：如：求y=x2+3的最小值（答：32判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称：x2+2求单区要先求定义域区间，已知函数f(x)=log,x,若mn,有f(m)=f(n),则m+3n的取值范围是(D)例：若函数f(x)=x2+(b-2)x+3是定义在区间2a-1,2-a上的偶函数，则此函数的值域是A.23,+)B.(23,+)C.4,+)D.(4,+)15、研究函数性质问题准备好“数形结合”这个工具了吗？1-2017高考数学冬专烈高领品维点集魄如函数f=taa的周刷为(3）f八)=f4-到成立2,所以f)=f4-)=(4-+4-).即x0与了()0，写出单调区间（多须是定义城的子集）Avl B C-生ar吃(3单调区阀有多个时，不能把这善区倒取并集。(2)若函数y=()端足对于任氟的xR有(2+x)-(2-),且当x22时f八)x2+x,倒知国)-g6-x-的单溪递增区同为(-宁：28,还记得零点存在性定理和二分法吗？则当x0,0.)的部文字语言：g(x)在区间D上的最大值不大于f(x)在区间D上的最小值，分图象如下图所示：求函数f(x)的解析式3.3x1D1,x2D1(x1)g(x),图形语言为图3f(x)-sin(x+)文字语言：g(x)在区间D2上的最大值不大于f(x)在区间D1上的最大值36.形如y=Asin(axx+p).y=Atan(zx+p)的函数最小正周期会求吗？对称轴、对称中心？尤其注意正切！4.3x1D1xeDf(x1)g(x).其图形语言为图437、三角函数图象的平移注意事项是什么？y=sinxy=cosx=sin(x+)的移要记：文字语言：g(x)在区间D,上的最小值不大于f(x)在区间D,上的最大值如：为了得到函数y=sin(2x-)的图像，只需把函数y=sin(2x+)的图像(A)向左平移三个长度单位(B)向右平移个长度单位4第三部分三角函数、平面向量、解三角形(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位29,你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？=r，ra解：y=sin(2x+)=sin2(x+).y=sin(2x-)-sin2(x-).所以y=sin(2x+)的30.你知道射线绕端点逆时针旋转所成的角是正角？1弧度是多少度？1rad57.3像向右平移个长度单位得到y=sin(2x-)的图像,故选B.31.如是第二象限角，你会讨论所在的象限吗？你还记得有什么规律？38,在转变为y=Asin(m+)时，注意和的函数值如：9是第一象限角，那么恒有A.sinB.ansinBAB.(2)三角形ABC中，若sin2A=sin2B,P的乾迹必过内心则三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，(3)A+B+C=及三角函数值之间的关系还记得吗？2.OP=OA+AB+.AC)元0.+）P的轨必过重心42、你还记得平面向量的基本定理吗？解决向量问题的常规方法：基底向量表示：建系：寻求几何关系等。3.OP=0.A+ABACM.8 coa B Lc comc?ieo.+a)如：(1)平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120，O4与OC的夹角为30P的轨迹必过心且OA|=B|=1,|0|=23,若OC=OA+OB(,R),4PB+PC=2AB AC)P的轨迹必过外心AB cosB AC co则+的值为44、正弦定理，余弦定理的各种表达形式你还记得吗？你会证明吗？解：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由BOC=90正余弦定理的3种变形，面积的三种变形还记得吗？会利用正弦定理求外接圆半径，会使用面积转化求内切圆半径？会用它们解斜三角形吗？（实现边角互化的作用）AOC=30，OC=23得平行四边形的边长为2和4，+=2+4=6两外一种情况为0例：在ABC中，已知AB=4,cosB=,AC边上的中线BD=34,则sinA=(C)(2)如设向量abc满足|a|=|b|=1,ab=-=60,则c的最大值等于A.6D.(A)2(B)3(c)2(D)1I unun解析：(BA+BC)两边平方得：【解析】如图构造4B=a,AD=b,4C=cBD2=|BA2+|BC2+2BABC在平行四边形ABCD中，对角线的平方和等于各边的平方和BAD=120，BCD=60，所以A,B,C,D四点共第四部分数列可知当线段AC为直径时，c最大，最大值为2.45、等差数列的概念是什么？等差数列a前2n-1项求和公式与通项公式的关系；5(2n-1)a43、向量的数量积的概念是什么？几何意义是什么？善于利用投影来解决问题。如：如图，0为ABC的外心，AB=4,AC=2,BAC为钝角，M是边BC的中点，则46、证明等差数列的方法有哪些？有：数列a中，a-a=d2AMAO的值为(5)2a=a+a(nm,ne N):47、若已知a为等差（比）数列，则如果S,为an的前n项和，则SS_-SS-S_成等差（比）数列48、在等差数列a中，(1)若项数为2n,则S-S=_nd:42017高考数学各专题高频易错点集锦57、数列求和时一定要数清项数如：1+2+2+2=（答：2-1.）(2)若项数为2n*1,则S=(2n+1)58、由a=S-S,求数列通项时注意到n2了码？注意验证当n=1a51通项公式、求和公式是所有公式的基础如：设数列a的前n项和为S,且S=n2+n+1,求这个数列的通项公式a49、证明S=an2+bn+c为等差数列前n项和的充要条件是c=050.S=p+q(p0且p1)是等比数列前n项和的充要条件是什么？51,等比数列的概念是什么？等比数列a中，隔奇数项的项必同号，且有59、分期付款：贷款A元，每月复利第1月末还第一次，到n月末还清，每月还元则a_=a_-q*(nN);a2=a_a_(naneN);a+a(1+r)+a(1+r)2+.+a(1+r)=A(1+r)a(1+r)-1 Ar(1+r)(1+r)-1(1+r)-152,在等比数列a中，n为偶数时，5q;n为奇数时，S-a=q60.由数到的递推公式求通项，(1)构造等差数列或等比数列如：已知一个等比数列如的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比，项数为。（答：2,8）若已知a1且a=Aa+B(A0，A1)构造等比数列：a,(2)紧加法、累乘法、迭代法53,求等比数列求前n项和时应注意什么？(q=1时，5_aq时，5=_？)54、b=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件如：a1=0,a2=1,an+2-3a+1+2an=2设bn=an+1-2am求bn.(答：b=2-1)55、下列命题中的真命题为(B)61,数列是特殊的函数，注意函数思想在数列中的应用。有时可将数列的高散性构造成连续的函数，A.a为等比数列，则数列a+a一定是等比数列再用求导法解决数列问题，第五部分圆锥曲线B.等比数列a_的首项为a,公比为g,若a0且g1,则对于任意正整数，都有aa:62、若直线的斜率ke-1,1)则倾斜角的范围为(答C.已知数列a的前n项和S=3+1.则a=2-3aD.已知等差数列a的前n项和S=2(n-1)2+m,则m=0在相互转化的时候,注意用正切函数的图象。直线的倾斜角的取值范围依次是0,x)56.数列求和中的位相减法，裂项相消法、倒序相加法掌握了吗？还有哪些求和方法？适应题型分别63、截距是距离吗？“截距相等”、“截距互为相反数”等意味着什么？是什么？直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.64、在用点斜式，斜截式设直线方程时，你是否注意到斜率不存在的情况？直线的斜率不存在时，常用放缩技巧：1111111x=my+a的设法n+1n(n+1)n2(-1)-165,点到直线的距离公式是什么？两条平行直线的距离公式是什么？66、对不重合的两条直线1：4x+B1y+C1=0,:Ax+By+C2=0,有4B=4B+=+21+=-1+kA2+B1B=0.AC+C(在解题时，讨论k后利用斜率k和截距b)5