函数与导数-高考必做题(详解版).pdf

函数与导数-高考必做题答案解析已知函数图象上一点处的切线方程为.求，的值.（1）若方程在内有两个不等实根，求实数的取值范围（其中 为自然对数的底，）.（2）令，如果图象与 轴交于，中点为，求证：（3）1，（1）.（2）见解析.（3），所以，且，解得，（1），令，则，令，（舍去）在内，当时，所以是增函数；当时，所以是减函数则方程在内有两个不等实根的充要条件是，即（2），假设结论不成立，则有，得所以由得，所以，（3）大海教育 在线1对1第1页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点即，即，令，则，所以在上是增函数，所以式不成立，与假设矛盾，所以函数与导数导数及其应用导数与零点导数概念及其几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值推理与证明直接证明和间接证明反证法答案解析已知函数当时，求曲线在点处的切线方程（1）当时，试讨论函数在区间内的极值点的个数（2）对一切，恒成立，求实数 的取值范围（3）2（1）答案见解析（2）（3）当时，曲线在点处的切线方程为，化为（1）第2页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，由，解得，由，解得因此，当时，由，解得，当时，当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减此时函数取得极大值，只有一个当时，此时函数在区间内单调递减，无极值点综上可得：当时，此时函数在区间内取得一个极大值当时，在区间内无极值点（2）对一切，恒成立令，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减当时，函数取得最大值，实数 的取值范围是（3）函数与导数导数及其应用导数与恒成立导数概念及其几何意义利用导数求函数的极值与最值答案已知，设是关于 的方程的两个实数根，是方程的两个实数根，则的最小值是3大海教育 在线1对1第3页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析考点作出函数的图象如图：由图象知当时，最小，此时由，得或，即或，则或，即或，则，对于则当时，有最小值为，则当时，最小，即此时或，即或，则或，即或，则，故的最小值是，故答案为：函数与导数对数函数对数函数的概念、图象及其性质答案解析设函数求函数的单调区间（1）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 的值（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：（3）4，（1）（2）证明见解析（3）（1）第4页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，函数在上单调递增，即的单调递增区间为当时，由得；由，解得所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由()可得，若函数有两个零点，则，且的最小值，即，令，可知在上为增函数，且，所以存在零点，当时，；当时，所以满足条件的最小正整数又当时，时，由两个零点综上所述，满足条件的最小正整数 的值为（2），是方程得两个不等实数根，由()可知：不妨设则，两式相减得，化为，当时，当时，故只要证明即可，即证明，即证明，设，令，则，在上是增函数，又在处连续且，当时，总成立故命题得证（3）函数与导数函数与方程函数的零点导数及其应用大海教育 在线1对1第5页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式答案解析已知函数，（其中 为自然对数的底数）若，求函数在区间上的最大值（1）若，关于 的方程有且仅有一个根，求实数 的取值范围（2）若对任意的，不等式均成立，求实数 的取值范围（3）5（1）或（2）（3）时，令，解得：或，令，解得：，函数在递减，在递增，而时，时，故函数在上的最大值是（1）由题意得：有且只有一个根，令，则，故在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以极大，极小，因为在单调递减，且函数值恒为正，又当时，所以当或时，有且只有一个根（2）设，因为在单调递增，故原不等式等价于在，且恒成立，所以在，且恒成立，即，在，且恒成立，（3）第6页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点则函数和都在单调递增，则有，在恒成立，当恒成立时，因为在单调递减，所以的最大值为，所以，当恒成立时，因为在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，所以，综上：函数与导数函数最值函数与方程方程根的个数导数及其应用导数与恒成立导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值答案解析已知函数，若，其中 为自然对数的底数，求函数的单调区间（1）若函数既有极大值，又有极小值，求实数 的取值范围（2）6当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增（1）且且（2），（1）大海教育 在线1对1第7页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点由知，设，则，在上单调递增，观察知，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，由，得，设，则，由，得当时，单调递减；当时，单调递增又时，时，这是必要条件检验：当时，既无极大值，也无极小值；当时，满足题意；当时，只有一个极值点，舍去；当时，则，则综上，符合题意的 的范围为且且（2）函数与导数导数及其应用导数与零点导数与分类讨论利用导数研究函数的单调性设函数，的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数若函数满足下列条件：；对一切实数，不7第8页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 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整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析当时,求的单调区间和极值（1）若关于 的方程恰有两个不等的实根,求实数 的取值范围（2）设,若对任意的,不等式恒成立,求实数 的取值范围（3）答案见解析（1）（2）（3）当时,函数,令得:,当 变化时,的变化情况如下表:单调递增极大单调递减极小单调递增在单调递增,在单调递减,在单调递增,当时:有极大值,且极大值，当时:有极小值,且极小值（1）,显然时,与只有 个交点,不合题意,当时,函数,时:,而,时,与只有 个交点,不合题意,时,画出函数与的图象,如图示:（2）第12页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点图象有 个交点,综上:由,则,令,解得，令,解得，在是减函数,在是增函数,即最小值对于任意的,不等式恒成立,则有即可即不等式对于任意的恒成立,（）当时,令,解得，令,解得在是增函数,在是减函数,最大值,符合题意（）当时,令,解得，令,解得在是增函数,在是减函数,最大值,得,符合题意（）当时,得:,时,令,解得:或，令,解得:,在是增函数,而当时,这与对于任意的时矛盾同理时也不成立综上所述:的取值范围为（3）函数与导数大海教育 在线1对1第13页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。函数的模型及其应用导数及其应用利用导数研究函数的单调性答案解析A.B.C.D.已知函数，若关于 的方程恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（）10B要证有 个不等的实根，只需的图象与有 个交点，如图：如图点在的下方，得再根据当与相切时，设切点坐标为，则，此时，此时与有 个交点，故选 第14页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数函数分段函数图象函数与方程方程根的个数函数图象的交点答案解析已知函数若，求函数的极值；（1）若在有唯一的零点，求 的取值范围；（2）若，设，求证：在内有唯一的零点，且对（）中的，满足（3）11有极小值，无极大值（1）（2）证明过程见解析（3）当时，由，令，得当 变化时，的变化如下表：极小值故函数在单调递减，在单调递增，有极小值，无极大值（1）解法一：，令，得，设则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点，（2）大海教育 在线1对1第15页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。当时，方程的解为，满足题意；当时，由函数图象的对称轴，函数在上单调递增，且，所以满足题意；当，时，此时方程的解为，不符合题意；当，时，由，只需，得综上，解法二：令，由，得设，则，问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题又当时，单调递增，故直线与函数的图象恰有一个交点，当且仅当设，则，由，故由（）可知，方程在内有唯一的解，且当时，单调递减；当时，单调递增又，所以取，则，从而当时，必存在唯一的零点，且，即，得，且，从而函数在内有唯一的零点，满足（3）第16页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数函数单调性函数与方程函数的零点导数及其应用导数与零点导数与分类讨论导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式答案解析已知函数（为自然对数的底数）求函数的单调区间（1）是否存在正实数 使得？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由（2）若存在不等实数，使得，证明（3）12减区间为，增区间为（1）不存在，理由见解析（2）证明见解析（3）减区间为，增区间为（1）若满足题意，则令也满足题意，反之亦然，令不存在正实数 使得成立，事实上，知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数 使得，必有，令，则，（2）大海教育 在线1对1第17页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数 使得成立与（）同理，证（）中函数的导函数在处的函数值小于 即可若，则，由（）知：函数在上单调递减，所以若，由（）知：当，则有，而，所以，即，而，由（）知：函数在上单调递减，所以，即有，由（）知：函数在上单调递减，所以，综合，得：若存在不等实数，使得，则总有（3）函数与导数函数单调性导数及其应用导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值13第18页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析设函数，当时，求函数的单调区间（1）设，是函数图象上任意不同两点，线段中点为，直线的斜率为 证明：（2）设，对任意，都有，求实数 的取值范围（3）答案见解析（1）证明见解析（2）（3）当时，定义域为；当时，单调递减；当时，单调递增；即的单调增区间为，单调减区间为（1）证明：，又，所以；即证，不妨设，即证：；即证：；设，即证：；即证：，其中；事实上，设，（），则；所以在上单调递增，所以；（2）大海教育 在线1对1第19页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点即结论成立由题意得，即；设，则在单调递减，当时，；在上恒成立，设，则；当，；在上单调递增，；故当时，；，在恒成立，设，即在单调递增，故，综上所述：（3）函数与导数函数定义域导数及其应用导数与恒成立导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式第20页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。解析几何直线与方程直线的倾斜角与斜率答案解析已知函数若，证明：函数是上的减函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求 的值（2）若，证明：（其中是自然对数的底数）（3）14证明见解析（1）（2）证明见解析（3）当时，函数的定义域为，设，在上恒成立，在上为减函数，在上恒成立，在上为减函数（1），在点处的切线与直线平行，即，分别画出与的图象，（2）大海教育 在线1对1第21页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点又图象可知交点为解得，由（）知，当时，在上为减函数，故要证原不等式成立，只需要证明：当时，令，则，在上为增函数，即，即（3）函数与导数函数与方程函数图象的交点导数及其应用导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式解析几何第22页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程答案解析已知函数，任取，定义集合：，点，满足设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记 则（1）函数的最大值是；（2）函数的单调递增区间为1512由函数图象可知，点在时，对应的 点坐标的最高点为最低点为，此两点也是函数的最高和最低点，由此可知同理可得时，取得最大值 依理，当时，取得最小值，即大海教育 在线1对1第23页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 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整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数二次函数二次型函数导数及其应用导数与零点导数的运算利用导数研究函数的单调性答案解析考点A.B.C.D.对于定义域为的函数，若满足；当，且时，都有；当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：；，则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）18C有题意可得：“偏对称函数”满足（）函数的定义域为，且过坐标原点；（）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；（）若，且，则，由函数的解析式可知，则函数，是“偏对称函数”，不满足第二条，则函数不是“偏对称函数”，不满足第三条，则函数不是“偏对称函数”综上可得，“偏对称函数”的个数为 个故选 函数与导数函数分段函数定义域大海教育 在线1对1第27页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。函数的概念与表示单调性答案解析考点已知函数，则：（1）给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形其中，所有真名题的序号是（2）19（1）（2）由题可知，所以（1）若 为有理数，则也为有理数，若 为无理数，则也为无理数，综上有，函数为偶数，故正确根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在 轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在 轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在另外，当在上，在 轴时，由于，则 的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故错误取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故正确综上，所有真命题的序号是（2）函数与导数函数分段函数第28页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。函数的概念与表示复合函数答案解析考点函数是定义在上的偶函数，且满足，函数（1）曲线与的交点个数为（2）20（1）（2）当时，所以有，又因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以（1）因为，所以周期为 且，所以又因为两函数均为偶函数，可作出两函数的图像，如下：易知共有个交点（2）函数与导数函数分段函数奇偶性周期性大海教育 在线1对1第29页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。函数与方程函数图象的交点答案解析考点A.B.C.D.设 是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间 上存在次不动点若函数在区间上存在次不动点，则实数 的取值范围是（）21D依题意，存在，使，当时，使当时，解得，得或，（，舍去），最大值当时，最大，所以常数 的取值范围是故选 函数与导数导数及其应用导数概念及其几何意义导数的运算利用导数求函数的极值与最值22第30页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析考点如图，正方形的边长为，为中点，射线从出发，绕着点 顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有其中所有正确结论的序号是如图，当时，与相交于点，因为，则，正确；由于对称性恰好是正方形的面积，所以正确；显然是增函数，所以，错误故答案为函数与导数函数函数的概念与表示最值对称性答案解析对于实数 和，定义运算“”：设，且关于 的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是23，即大海教育 在线1对1第31页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点如图所示，关于 的方程恰有三个互不相等的实根，即函数的图象与直线有三个不同的交点，则不妨设从左到右的交点的横坐标分别为当时，即，即；当时，由，得，函数与导数函数图象函数与方程函数图象的交点答案解析已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程（1）若在上为单调递减，求的取值范围（2）设，求证：（3）24曲线在点处的切线方程为（1）的取值范围为（2）证明见解析（3）的定义域为（1）第32页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点当时，所以因为且，所以曲线在点处的切线方程为若函数在上为单调递减，则在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立设，则因为，所以当时，有最大值 所以的取值范围为（2）因为，不等式等价于即，令，原不等式转化为令，由（）知在上单调递减，所以在上单调递减所以，当时，即当时，成立所以，当时，不等式成立（3）函数与导数导数及其应用导数与恒成立导数概念及其几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式25大海教育 在线1对1第33页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。答案解析已知函数，求函数的单调区间及最值（1）若对，恒成立，求 的取值范围（2）求证：，（3）单调增区间是，单调减区间是，无最小值（1）（2）证明见解析（3）的定义域为，令得，令，得，的单调增区间是，单调减区间是，无最小值（1）若对，恒成立，则对，恒成立，即对，恒成立，令，则，当时，显然，在上是减函数，当时，即 的取值范围是（2）证明：由（）知，当，时，即，在上式中，令，得，即，依次令，得，将这 个式子左右两边分别相加得，即，（3）第34页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点函数与导数导数及其应用导数与恒成立导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式不等式与线性规划解不等式分式不等式答案解析函数，函数，（1）求的单调区间（2）证明：当时，有（3）证明：当时，函数在区间上存在极小值26（1）单调递增区间为和，无单调递减区间（2）证明见解析（3）证明见解析（），的单调递增区间是和，无单调递减区间（）由题意可知，要证，只需证，由（）可知在上单调递增，即有当时，命题得证（）证明：，大海教育 在线1对1第35页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点令，令得：由（）（）可知：在上单调递增，即，有，而时，时，是的极小值，当时，函数在区间上存在极小值函数与导数函数与方程零点存在性定理导数及其应用导数与零点导数与恒成立利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式答案解析已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程（2）当时，求函数在的值域（3）当，求函数在的单调区间27（1）（2）（3）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（）当时，第36页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点则，在处的切线方程为（）当时，令，得，当时，当时，在时，在上单调递减，又，函数的值域为（）由题意可知，令，则或当时，若时，单调递减，若时，单调递增，若时，单调递减，当时，若时，单调递减，若时，单调递增，综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为函数与导数函数与方程零点存在性定理导数及其应用利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值三角函数与解三角形三角函数大海教育 在线1对1第37页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。正弦函数的图象与性质答案解析已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；（1）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求 的取值范围（2）28（1）（2）当时，则，而所以曲线 在点处的切线方程为，即（1）依题意当时，曲线 上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于当时，恒成立设，所以（1）当，即时，当时，为单调减函数，所以依题意应有解得，所以（2）若，即时，当，为单调增函数，当，为单调减函数由于，所以不合题意（3）当，即时，注意到，显然不合题意（2）第38页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点综上所述，函数与导数导数及其应用导数与分类讨论导数与恒成立导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值不等式与线性规划简单的线性规划简单的线性规划问题答案解析已知函数，若在处与直线相切，求，的值；（1）在（）的条件下，求在上的最大值；（2）若不等式对所有的，都成立，求 的取值范围（3）29（1）（2）（3）由函数在处与直线相切，得即解得（1）由（）得，定义域为此时令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，（2）大海教育 在线1对1第39页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点所以在上的最大值为若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立即对恒成立，即 大于或等于在区间的最大值令，则，当时，单调递增，所以，的最大值为，即所以 的取值范围为（3）函数与导数导数及其应用导数概念及其几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值答案解析已知函数若函数在上为单调增函数，求 的取值范围；（1）设，且，求证：（2）30的取值范围是（1）证明过程见解析（2）因为在上为单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立当时，由，得设，（1）第40页(共41页)大海教育 在线1对1由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。考点所以当且仅当，即时，有最小值 由解得，即 的取值范围是不妨设，则要证，只需证，即证只需证设，由（）知在上是单调增函数，又，所以，即成立所以（2）函数与导数导数及其应用利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式大海教育 在线1对1第41页(共41页)由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。