理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（全解全析）_encrypt.pdf

精品资料公众号：卷洞洞 全国名校 2020 年高三 5 月大联考考后强化卷（新课标卷）理科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D C A C B D D A C 1B【解析】由题可得|31Axx，|04Bxx，所以|01ABxx故选 B 2C【解析】由题可得22i2i(1i)1i1(1i)1ii2z ，所以在复平面内复数z对应的点为(1,1)，位于第三象限故选 C 3C【解析】0.400.5100.5a，0.40.4log0.3log0.41b，88log 0.4log 10c，cab，故选 C 4D【解析】设等比数列na的公比为q，因为5102SS，所以1q，且51011(1)2(1)11aqaqqq，化简可得512q ，所以5155155151110551010511282(1)8(1)102816(1)(1)SSaqaqqqSSaqaqqq，故选 D 5C【解析】由题可得函数()f x的定义域为(,0)(0,)，因为11(21)()()2212(21)xxxxf xx，所以(21)()(21)()()2(21)2(21)xxxxxxfxf x，所以函数()f x为偶函数，可排除 A、B；当0 x 时，()0f x，故可排除 D，故选 C 6A【解析】由题可得2222244ABCDSaapSa阴影正方形，所以42p 故选 A 7C【解析】因为32ADAB，所以2()()CD CBADACABACAD ABAD ACAC ABAC 223522ABAB ACAC，因为2ACB，|4AB，|2AC，所以1cos2CAB，所以CD CB 22351442218222 ，故选 C 8B【解析】初始：0k，5S，第一次循环：505S，1k，不满足0S，继续循环；第二次循环：5 14S ，2k，不满足0S，继续循环；第三次循环：422S，3k，不满足0S，继续循环；第四次循环：231S ，4k，满足0S，结束循环，输出的k的值为4，故选 B 9D【解析】从图中数据变化看，PMI 值不低于 50%的月份有 4 个，所以 12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为41123，故 A 正确；由图可以看出，PMI 值的平均值低于 50%，故 B 正确；12 个月的 PMI 值的公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 众数为 49.4%，故 C 正确；12 个月的 PMI 值的中位数为 49.6%，故 D 错误，故选 D 10D【解析】因为函数()f x的图象经过点(,2)6A，所以2sin()23，所以2,32kkZ，所以2,6kkZ，所以()2sin(22)2sin(2)66f xxkx 将函数()f x的图象向右平移6个单位长度得到函数2sin(2)6yx的图象，故 A 不正确；令3222,262kxkkZ，可得2,63kxkk Z，所以函数()f x的单调递减区间为2,63kkk Z，故 B 不正确；令()0f x，可得2,6xkk Z，即,122kxk Z，当0,2 x时，5111723,12 121212x，所以函数()f x在区间0,2 内有四个零点，故 C 不正确；由30,x，得52,666x，此时1sin(2),162x，()1,2f x，所以函数()f x在区间0,3上的最小值为1，故 D 正确故选 D 11A【解析】由题可得(1,0)F，设11223344(,),(,),(,),(,)A x yB xyD x yE xy，直线1l的方程为1(1)yk x，将1(1)yk x代入24yx，可得2222111240k xk xxk，所以21122124kxxk 212124kk设直线2l的方程为2(1)ykx，同理可得22342224kxxk因为12ll，所以121k k ，由抛物线定义可知2212123422222212121224244416|2482|8|16kkABDExxxxpkkkkk k，当 且 仅 当12kk 且12|1kk时，取等号，所以|ABDE的最小值为16故选 A 12C【解析】如图，因为1PA，7PB，2 2AB，所以222PAPBAB，所以2APB取AB的中点为D，连接CD，PD，因为5CACB，所以CDAB，又2ADBD，所以3CD 又平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD 平面ABC，所以CD 平面PAB，又PAB为直角三角形，所以PAB外接圆的圆心为 D，所以三棱锥PABC的外接球的球心一定在直线CD上，设外接球的球心为O，球O的半径为R，连接PO，则|3|ODR，所以222ODDPOP，即222(3)(2)RR，解得5 36R，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 所以三棱锥PABC的外接球的表面积为225 32544()63R 故选 C 13160【解析】5(1)(12)xx的展开式中4x的系数为334455C2C2160 1420 xy【解析】因为函数()f x是定义在R上的奇函数，所以(1)(1)ff，即11()e)ee(eaa，解得1a，所以1e()e(xxxfx，则11()e(e)eexxxxfxx，所以(0)2f，(0)0f，所以曲线()f x在0 x 处的切线方程为2yx，即20 xy 1556【解析】设单调递增的等差数列na的公差为(0)d d，则1(1)2nn ndSna，112nSnadn，故数列nSn是单调递增的等差数列，因为方程216600 xx的两根分别为6，10，所以3103S，565S，所以数列nSn的首项为14，公差为2，所以数列nSn的前n项和为215nn，易知当7n 或8时，215nn取得最小值，为56 163 2(1,4【解析】由题可得(,0)A a，(2,0)Fa，双曲线E的渐近线方程为byxa，设(,)bP mma，则(,)bAPmama，(2,)bFPmama，因 为APFP，所 以0AP FP，所 以222()(2)0bma mama，即2222(1)320bmmaaa，由题可得222294(1)20baaa，即228ab，设22cab，则2228()aca，即2289ca，所以3 24cea 又1e，所以3 214e，所以双曲线E的离心率e的取值范围为3 2(1,4 17（12 分）【解析】（1）由(2)coscos0acBbA及正弦定理可得(sin2sin)cossin cos0ACBBA，即(sin cossin cos)2sin cos0ABBACB，所以sin()2cos sin0ABBC，（2 分）又sin()sinABC，所以sin2cossin0CBC，因为sin0C，所以1cos2B ，（4 分）因为0B，所以23B（6 分）（2）由（1）可知23B，因为3b，所以由余弦定理可得22192()2acac，即229acac，即2()9acac，（9 分）因为32 3abc，所以2 3ac，所以3ac，所以ABC的面积为1133 3sin32224acB （12 分）18（12 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞【解析】（1）由题可得男生的人数为111205511 13，女生的人数为1205565，因为男生中有 30 人对线上教育满意，女生中有 15 人对线上教育不满意，所以补全的22列联表如下：满意 不满意 合计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120（2 分）所以2K的观测值2120(30 1525 50)9606.7136.6355565 8040143k，（4 分）所以有 99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关（5 分）（2）由（1）可知男生应抽取 3 人，女生应抽取 5 人，的所有可能取值为0,1,2,3，且服从超几何分布，33538C C()(0,1,2,3)CkkPkk，（7 分）则32112355353333338888CC CC CC515151(0),(1),(2),(3)C28C28C56C56PPPP（9 分）所以的分布列为 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156（10 分）所以5151519()0123282856568E （12 分）19（12 分）【解析】（1）因为点P在平面BCDE内的射影O落在BE上，所以平面PBE 平面BCDE，（2 分）因为在矩形ABCD中，1AB，2AD，点E为AD的中点，所以2BEEC，所以222BEECBC，所以BECE，（3 分）因为EC 平面BCDE，平面PBE平面BCDEBE，所以EC 平面PBE，又BP平面PBE，所以ECBP（5 分）（2）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 易得11(,0)22B，1 3(,0)2 2C，1 3(,0)2 2D，2(0,0,)2P，则(1,0,0)CD ，132(,)222CP ，112(,)222PB，(0,2,0)BC，（7 分）设平面PCD的法向量为111(,)x y zm，则00CDCPmm，即111101320222xxyz，令12z，可得10 x，123y，所以平面PCD的一个法向量为2(0,2)3m（9 分）设平面PBC的法向量为222(,)xy zn，则00PBBCnn，即2222112022220 xyzy，令22z，可得22x，20y，所以平面PBC的一个法向量为(2,0,2)n，（11 分）所以33cos,|11 m nm nmn，显然二面角BPCD的平面角为钝角，所以二面角BPCD的余弦值为3311（12 分）20（12 分）【解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为R，()(1)exfxa x，（1 分）当0a 时，令()0fx可得1x ，令()0fx可得1x ，所以函数()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；（3 分）当0a 时，令()0fx可得1x ，令()0fx可得1x ，所以函数()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 综上，当0a 时，函数()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；当0a 时，函数()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减（5 分）（2）当0 x 时，由()()f xg x可得eln1(0)xaxxxx，即ln1(0)exxxaxx 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 令ln1()(0)exxxF xxx，则原问题等价于max()aF x（7 分）()F x 21(1)e(1)e(ln1)(e)xxxxxxxxx2(1)(ln)exxxxx，令()ln(0)xxx x，则1()10 xx，所以函数()x在(0,)上单调递增，（9 分）因为11()10ee，(1)10，所以存在01(,1)ex，使得000()ln0 xxx，所以当00 xx时，()0 x，()0F x；当0 xx时，()0 x，()0F x，所以()F x在0(0,)x上单调递增，在0(,)x 上单调递减，（10 分）所以000max00ln1()()1exxxF xF xx，所以1a，故a的取值范围为1,)（12 分）21（12 分）【解析】（1）因为椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为3且面积为2 2的菱形，所以2221222 22(3)abab，解得21ab，（2 分）所以椭圆的标准方程为2212xy（4 分）（2）设直线1l的方程为(1)yk x，1122(,),(,)A x yB xy，将(1)yk x代入2212xy，消去y可得2222)221204(xkkxk，所以2122412kxxk，因为线段AB的中点为M，所以21222212Mxxkxk，212Mkyk，（6 分）因为直线1l，2l的斜率的乘积为12，所以直线2l的方程为1(1)2yxk，（7 分）同理可得，2211212NNkxykk，所以2222221(),()12121212kkkMNkkkk，（9 分）设线段MN的中点为T，则1(,0)2T，所以22121|2122121|4OMNMNkkSOTyykk11122|kk28，（11 分）当且仅当12|kk，即22k 时取等号，所以OMN面积的最大值为28（12 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞【解析】（1）因为直线l的参数方程为82xtty （t 为参数），所以消去参数t，可得280 xy，故直线l的直角坐标方程为280 xy（2 分）因为曲线C的参数方程为222 2xsys（s 为参数），所以消去参数s，可得24yx，故曲线C的直角坐标方程为24yx（5 分）（2）设点(,)P x y，因为P为曲线C上的动点，所以222 2xsys（s 为参数），（7 分）则点P到直线l的距离2222|24 28|2(2)4|44 55551(2)sssd，（9 分）当2s 时取等号，此时4x，4y，所以点P到直线l的距离的最小值为4 55（10 分）23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当32x 时，()3f x 可化为21236xx，解得322x；当1322x时，()3f x 可化为21(23)6xx，解得1322x；（2 分）当12x 时，()3f x 可化为(21)(23)6xx，解得112x 综上，可得12x，故不等式()3f x 的解集为 1,2（5 分）（2）由题可得1313()|()()|22222f xxxxx，（7 分）因为关于x的不等式1()|1|2f xa的解集是空集，所以1|1|22a，（9 分）解得35a，故实数a的取值范围为 3,5（10 分）公众号：卷洞洞