文科数学-全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（答案及评分标准）_encrypt.pdf

精品资料公众号：卷洞洞 全国名校 2020 年高三 5 月大联考（新课标卷）文科数学答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B B A A D C D B D 二、填空题 1313 142 1515 16(1,3)三、解答题 17（12 分）【解析】（1）由222coscossinsinsinCBAAC，得2221 sin(1 sin)sinsinsinCBAAC，（1 分）即222sinsinsinsinsinACBAC，（2 分）由正弦定理得222acbac，再由余弦定理得2221cos22acbBac，（4 分）又0B，所以3B（6 分）（2）因为2221cos22acbBac，2 5b，所以2220acac（7 分）因为222acac，所以2220220acacac，（9 分）所以20ac，当且仅当ac时取“=”（10 分）所以ABC的面积113sin205 3222SacB 所以ABC的面积的最大值为5 3（12 分）18（12 分）【解析】（1）90ABC，ABBC 又,PBBC PBABB，BC 平面PAB（3 分）又PA平面PAB，BCPA（5 分）（2）解法一：底面ABCD为直角梯形，1,902ABADBCABC，ADBC 由（1）知，BC 平面PAB，BCPA，AD 平面PAB，ADPA，2111222PADSAD PAAD，1AD 公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 1ABADPA，2BC，（8 分）M 为PB的中点，1113sin2228MABPABSSAB APPAB 设 M 点到平面ABCD的距离为 h，由MABCC MABVV得1133ABCMABShSBC（10 分）3238141 22MABABCSBChS（12 分）解法二：如图，在平面PAB内过点M作MHAB，垂足为H 由（1）知，BC 平面PAB，又BC 平面ABCD，平面PAB 平面ABCD，MH 平面ABCD 线段MH的长度即为点 M 到平面 ABCD 的距离（8 分）底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD 平面PAB，ADPA，2111222PADSAD PAAD，1AD（10 分）M 为PB的中点，131 sin6024MH （12 分）19（12 分）【解析】（1）这 100 名学生笔试成绩的平均分为：162.50.20167.50.38172.50.24177.50.12182.50.06169.8（分）（4 分）（2）因为第 3，4，5 组共有24126=42（名）学生，所以每组面试的学生有426=7（名），依题意，第 3，4，5 组的学生分别有7447（名），2727（名），1717（名），（7 分）设第 3，4，5 组的 7 名学生分别为ABCDEFG，在这 7 名学生中随机抽取 2 名的基本事件有：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBG，CDCECFCGDEDFDGEFEGFG，共 21 种，（10 分）其中分数在175,180)中至少有 1 名学生被抽中的基本事件有：AEAFBEBFCECFDEDFEFEGFG，共 11 种，故分数在175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率为1121P（12 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 20（12 分）【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，则24c，所以2c，（1 分）又椭圆的离心率为22，即22ca，所以2 2a，（2 分）所以222844bac，（3 分）所以椭圆的标准方程为22184xy（4 分）（2）由（1）可知(0,2)M，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为12x ，代入22184xy，解得624y ，（5 分）不妨设162(,)24A，162(,)24B，此时MAMBkk6262224481122；（6 分）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，因为 A，B 两点异于点 M，所以22812MNkk，依题意，直线l的方程为1()22yk x，设11(,)A x y，22(,)B xy，联立221841()22xyyk x，消去y，整理得222(42)4(4)(8)0kxk kxkk，（8 分）所以2224(4)4(42)(8)8(318)0k kkkkkk，1224(4)42k kxxk，2122842kkx xk，由8(318)0kk，解得0k 或831k ，（10 分）因为(0,2)M，所以121221121212222()MAMByyx yx yxxkkxxx x，因为122112211212211132()2()22(2)()22242kx yx yx k xx k xkx xkxxk，而0k 或831k ，且8k，（11 分）所以280kk，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 所以22212211222122328(4)2()648424288842MAMBkk kx yx yxxkkkkkkkkx xkkk 综上所述，MAMBkk是定值，定值为 8（12 分）21（12 分）【解析】（1）当0a 时，()ln1f xxx，定义域为(0,)，()1lnf xx，（1 分）令()0f x 得1ex，（2 分）当1(0,)ex时，()0f x，此时()f x单调递减，（3 分）当1(,)ex时，()0f x，此时()f x单调递增，（4 分）()f x在1ex 处取得极小值11()1eef，无极大值（5 分）（2）当0a 时，由（1）知min11()()10eef xf，所以不等式()0f x 恒成立；（6 分）当01a时，要证()0f x，即证lnsin1(0,)xxax在上恒成立，令()sin(0)g xxx x，则()1cos0g xx，()g x在0,)上单调递增，()(0)0g xg在(0)，上恒成立，即sinxx在(0)，上恒成立，（8 分）1sin1axax 在(0,)上恒成立，01a，11axx 恒成立，（9 分）只要ln1xxx在(0,)上恒成立，则不等式得证 令()ln1(0)h xxxxx，则()lnh xx，令()0h x，得1x，（10 分）当(0,1)x时，()0h x，此时()h x单调递减，当(1,)x时，()0h x，此时()h x单调递增，min()(1)0h xh，ln10 xxx 恒成立，（12 分）即ln1xxx恒成立，ln11sin1xxxaxax 恒成立，综上，()0f x 恒成立.（12 分）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）由题意知边OB的极坐标方程是0(02)，公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 边BC的极坐标方程是cos2(0)4，边CD的极坐标方程是sin2()42，边OD的极坐标方程是(02)2.（4 分）（2）由题意，设POB，则|cos2OP，2|cosOP，且|sin()24OQ，2|sin()4OQ，（7 分）则POQ的面积11222|sinsin22cos4cos(sincos)sin()4SOP OQPOQ 24444(21)11sin21cos221sin2(1cos2)2sin(2)1224，当242，即8时，POQ的面积取得最小值4(21).（10 分）23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）当1a 时，()4f x|1|2|4xx，化为1124xx 或1234x 或2214xx，（2 分）解得32x 或x无解或52x，所以32x 或52x，所以不等式()4f x 的解集为3|2x x 或52x（4 分）（2）由题意得1zyz的取值范围是()f x值域的子集 122yz，421yz，142442226zzyzzyzyyzyzyzyz，（6 分）当且仅当4zyyz，即11,84yz时，取等号，1zyz的取值范围是6,)，（7 分）由于()|2|()(2)|3|f xxaxaxaxaa，()f x的值域为3|,)a，（8 分）由题意得3|6a，即|2a，22a，（9 分）即实数a的取值范围是 2,2（10 分）公众号：卷洞洞 精品资料公众号：卷洞洞 公众号：卷洞洞