2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（二）（原卷版）.pdf

公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（二）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设（为虚数单位），则()1 i2i1 izi|z ABCD012122若集合，那么=（）21|My yx|1Nx yxMNABCD0,0,1,1,3已知等比数列na的公比为正数，且25932aaa，则公比（）qA21 B22 C2 D24七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷 2000 粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（）A750B500C375D2505若满足，则(),a b c223,log 5,32acbABCDbacbcaabccba6已知函数的值域为，函数，则的()sin3(0,)f xaxab ax R 5,3()cosg xbax()g x图象的对称中心为（）AB,5()4kkZ,5()48kkZCD,4()5kkZ,4()510kkZ7已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取,x y3060 xxyxyzaxy39a33aa值范围是（）ABCD2,11,11,32,38一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，1r2r如图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图 2 放置容器时，液面以上空余部分的高为，则1h2h公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（）12hhABCD21rr212rr321rr21rr9过双曲线的右焦点作双曲线的一条弦 AB，且=0 0，若以为直2222:1(0,0)xyCababFCFAFB AB径的圆经过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率为（）CCABC2D23510已知定义在 R 上的函数满足且在上是增函数，不等式 f x11f xfx1,对任意恒成立，则实数的取值范围是()21f axf x1,12xaABCD3,12,05,12,111在三棱锥中，平面，是边上的一PABCPA ABC23BAC3AP 2 3AB QBC动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）PQABC3PABCABCD4557638412若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（）1(2)lnxf xa xexx(0,2)aABCD21(,)4e 1(,)e 2111(,)(,)4eee 211(,)(1,)4ee公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知等差数列中，若前 5 项的和，则其公差为_.na4610aa55S 14根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾 3 股4 弦 5”的问题.现有满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含ABC4AB DBC端点），且满足勾股定理，则_.ABDCBCAAD 15若的展开式中的系数为 8，则_4()(2)axy xy23x ya 16过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，切点分别为，则点C24xyPPAPBABA到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是_.B三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12 分）在中，内角的对边分别是，且满足ABCABC，abc，tantan2AaCba（1）求角；C（2）设为边的中点，的面积为，求边的最小值DABABC3 3CD18(12 分）某省新课改后某校为预测 2020 届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取 50 人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市 2020 届高考考生人数为 4 万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞线的概率.若从甲市随机抽取 10 名高三学生，求恰有 8 名学生达到本科线的概率（结果精确到 0.01）；已知该省乙市 2020 届高考考生人数为 3.6 万，假设该市每个考生本科上线率均为，若(01)pp2020 届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.40.360.016840.160.000719(12 分）如图，等腰梯形中，为中点，以ABCD/ABCD1ADABBC2CD ECD为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.AEADEDPPABCE（1）证明：；AEPB（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.PBABCE4APEC20(12 分）过椭圆的左顶点作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为，与22221(0)xyababAB轴的交点为，已知.yC613ABBC （1）求椭圆的离心率；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定ykxmP4x Qx点，使得，求椭圆的方程.(1,0)MPMQM21(12 分）函数.22()22ln4f xxxxxx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；()f xxee（2）设，若，满足，求证：32()33()g xxxxf x1212,(0,)x xxx且 128g xg x.121x x(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【极坐标与参数方程】（10 分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极xOy1C510cos()10sinxy为参数O点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x2C4cos（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；1C2C（2）若直线 的极坐标方程为，直线 与轴的交点为，与曲线相交于两lsin()2 24lyM1C,A B点，求的值MAMB23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数,.21f xxaxaR（1）当时,求的解集;1a 2f x（2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.21fxx1,12a公众号：卷洞洞